输入：一个字符串s
输出：最长的回文子串
规则：“abba"是一个回文
分析：输入是"babad”，输出"bab"。这个问题不能再按照之前分段的思路解决，或者说完全按照之前的思路。

之前的思路是：如果字符串只包含b，只包含ba，只包含bab…

因为要判断回文是要有以某个点为圆心的思想。最直观的感觉是从中间位置（n/2）开始判断。但思路没有进行下去。

如果已知"aba"是一个回文，那么"babab"也是一个回文。这是dp的核心逻辑。(怎么找到这个逻辑?)
令$dp[i][j]=true,如果字符串从i到j是一个回文$；$dp[i][j]=false,如果字符串从i到j不是一个回文$
如果$s[i]=s[j]并且dp[i+1][j-1]=true$，那么$dp[i][j]=true$
基本情况是：$dp[i][i]=true$，单个元素是回文；$dp[i][i+1]=true,当s[i]=s[i+1]$，相邻元素相同。
吐槽：一般动态方程都是从dp[i-1]到dp[i]，怎么会想到可以从dp[i+1]到dp[i]。
这段代码编写也会是难点。

	public String longestPalindrome(String s) {if(s==null || s.length()==0) return s;int n = s.length();boolean[][] dp = new boolean[n][n];int maxlen = 1;int start = 0;for(int i=0;i<n;i++){dp[i][i] = true;if(i<n-1 && s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){dp[i][i+1]=true;start = i;maxlen=2;}}for(int j=2;j<n;j++){for(int i=0;i<j;i++){if(dp[i+1][j-1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)){dp[i][j]=true;if(j-i+1>maxlen){maxlen = j-i+1;start = i;}}}}return s.substring(start,start+maxlen);}

分析2：仍然是一种以某个点为中心的思想，一个回文字符串中心的点可能是一个，也可能是两个。会有2n-1个中心点。
例如"babad"。
以b为中心，ba为中心
以a为中心，以ab为中心
以b（第2位）为中心，以ba为中心
…
直到结束

 public String longestPalindrome(String s) {if(s==null || s.length()==0) return s;int start = 0;int maxLen = 1;for(int i=0;i<s.length();i++){int len1 = expandAroundCenter(s,i,i);int len2 = expandAroundCenter(s,i,i+1);int len = Math.max(len1,len2);if(len>maxLen){start = i - (len-1)/2;maxLen = len;}}return s.substring(start,start+maxLen);}private int expandAroundCenter(String s ,int left,int right){while(left>=0 && right<s.length() && s.charAt(left)==s.charAt(right)){left--;right++;}return right-left -1;}

分析3：Manacher 算法

public String longestPalindrome(String s) {if(s==null || s.length()==0) return s;char splitChar = '#';String str = changeString(s,splitChar);int n = str.length();int[] dp = new int[n];int max = 1;int middel = 1;for(int i=1;i<n;i++){int step = 0;int l = i-1;int r = i+1;while(l>=0 && r<n && str.charAt(l)==str.charAt(r)){l--;r++;step++;}dp[i] = step;if(step>max){max = step;middel = i;}}int start = (middel - max)/2;        return s.substring(start,start+max);}private String changeString(String s,char splitChar){StringBuilder str = new StringBuilder();str.append(splitChar);for(int i=0;i<s.length();i++){str.append(s.charAt(i));str.append(splitChar);}return str.toString();}

参考文章：link
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