1 题目理解

一个钟表有4个槽，每个槽可以停在0-9，10个状态。钟表每个槽的轮子可以转，例如可以从0转到9，也可以从0转到1。
钟表的起始状态是"0000"。每个数字代表一个槽的状态。
输入：字符串数组deadends，表示不能死亡状态，进入这个状态钟表就被锁住了，不能动了。输入字符串target表示想要达到的状态。
输出：到达最终状态的最少需要多少步。如果不能达到则为-1。
规则：每一步，钟表只能转动一个槽，只能转一下，
例子：
Input: deadends = [“0201”,“0101”,“0102”,“1212”,“2002”], target = “0202”
Output: 6
Explanation:
A sequence of valid moves would be “0000” -> “1000” -> “1100” -> “1200” -> “1201” -> “1202” -> “0202”.
Note that a sequence like “0000” -> “0001” -> “0002” -> “0102” -> “0202” would be invalid,
because the wheels of the lock become stuck after the display becomes the dead end “0102”.

2 BFS

要求最短路径长度，所以使用BFS。
在某一种状态下，要先判断这个状态能不能动。如果deadends包含target，则不能达到。

在正常状态下，某一状态的变化，可以变化其中一个槽，变化的动作可以是加1，也可以是减1。变化之后进入新的状态。

    class Solution {public int openLock(String[] deadends, String target) {Set<String> set = new HashSet<String>();for(String str : deadends){set.add(str);}String start = "0000";if(set.contains(target) || set.contains(start)) return -1;Queue<String> queue = new LinkedList<String>();queue.offer(start);set.add(start);int step = 0;while(!queue.isEmpty()){int size = queue.size();//System.out.println(queue);for(int r=0;r<size;r++){if(target.equals(queue.peek())){return step;}char[] current = queue.poll().toCharArray();for(int i=0;i<4;i++){char ch = current[i];int v = current[i]-48;current[i] = (char)(((v+1+10)%10)+48);String newState = new String(current);if(!set.contains(newState)){queue.offer(newState);set.add(newState);}current[i] = (char)(((v-1+10)%10)+48);String newState2 = new String(current);if(!set.contains(newState2)){queue.offer(newState2);set.add(newState2);}current[i] = ch;}}step++;}return -1;}}

时间复杂度：可以选择的数据范围n=10，状态位数x=4，$O(10^4\ast 4\ast 4)$。最坏情况下有$10^4$种状态。每个状态可以有4*2=8种变化，所以是O(x)。枚举后得到新的状态，构建字符串，需要O(x)时间。所以最终结果是：$O(n^x\ast x\ast x)$

3 用int构建状态

因为每个位置的值在0-9之间，可以用4位二进制表示，我们可以用int表示状态，这样速度方面会更快。

class Solution {private final static int[] increments = new int[]{ 1, -1 };public int openLock(String[] deadends, String target) {int step = 0;Set<Integer> used = new HashSet<Integer>();String start = "0000";int startInt = 0;int targetInt = buildState(target);for(String deadend : deadends){used.add(buildState(deadend));}if(used.contains(startInt) || used.contains(targetInt)) return -1;used.add(startInt);Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();queue.offer(startInt);while(!queue.isEmpty()){int size =queue.size();for(int i=0;i<size;i++){int nodeInt = queue.poll();if(nodeInt==targetInt) return step;for(int increment : increments){for(int j =0;j<4;j++){int newNode = updateState(nodeInt,j,increment);if(!used.contains(newNode)){used.add(newNode);queue.offer(newNode);}}}}step++;}return -1;}private int updateState(int state, int d, int inc) {int mask = (1 << 4) - 1;int[] num = new int[]{state & mask,(state >> 4) & mask,(state >> 8) & mask,(state >> 12) & mask};int n = num[d];if (n == 0 && inc == -1) {num[d] = 9;} else if (n == 9 && inc == 1) {num[d] = 0;} else {num[d] += inc;}int res = 0;for (int i = 3; i >= 0; i--) {res <<= 4;res |= num[i];}return res;}private int buildState(String state) {char[] c = state.toCharArray();int res = 0;for (int i = 0; i < c.length; i++) {int d = c[i] - '0';res <<= 4;res |= d;}return res;}
}