1 问题

2 算法

2.1 伪代码

2.2 算法思想

2.3 手工演示

2.4 Python实现

# -*- coding: utf-8 -*-
import sysdef merge(A, p, q, r):n1 = q - p + 1n2 = r - qL = [0] * (n1 + 2)R = [0] * (n2 + 2)for i in range(1, n1+1):L[i] = A[p+i-1]for j in range(1, n2+1):R[j] = A[q+j]L[n1+1] = 65536R[n2+1] = 65536i = 1j = 1for k in range(p, r+1):if L[i] <= R[j]:A[k] = L[i]i = i + 1else:A[k] = R[j]j = j + 1def merge_sort(A, p, r):if p < r:q = (p + r) // 2merge_sort(A, p, q)merge_sort(A, q+1, r)merge(A, p, q, r)if __name__ == '__main__':input_str = sys.stdin.readline().split()A = list(map(int, input_str))A.insert(0, 'x')    # 为了使数组从1开始n = len(A) - 1print('Before sort:')print(A[1:])print('After sort:')merge_sort(A, 1, n)print(A[1:])

3 算法分析

怎样解这个递归式子？书中借用“tree”这种结构做算法分析，下一节的master定理也是用“tree”来分析的，这种分析方法，贯穿了整个《算法导论》全书，是非常有艺术性和创造性的一种方法，本小节只用“tree”直观说明，严谨一些的数学细节见下一节的master定理。

关于这个tree有一些说明：

1. 树的高度$h=lg(n)$；
2. 叶子结点个数$\#leaves=n$；
3. 非叶子结点表示merge所花费的时间，并且每一行所花费的时间总和都是$cn$，叶子结点表示排序一个数字所花费的时间$\Theta (1)$，最后一行排序每一个数字所花费的总时间是$\Theta (n)$；
4. 把所有的结点加起来$T(n)=h\ast (cn)+\Theta (n)=\Theta (nlgn)$；