信息与通信工程面试准备——数学知识|正态分布|中心极限定理

 

目录

 正态分布

正态分布的参数

正态分布的第一个参数是均值

正态分布的第二个参数是标准差SD

所有正态分布的共同特征

标准正态分布:正态分布的特例

中心极限定理

理解定义

示例# 1

示例# 2

知道样本均值总是正态分布的实际含义是什么?


 正态分布

        正态分布也被称为高斯分布或钟形曲线(因为它看起来像一个钟),这是统计学中最重要的概率分布,就像我们在大自然中经常看到的那样,它有点神奇。例如,身高、体重、血压、测量误差、智商得分等都服从正态分布。

        还有一个跟它相关的,并且非常重要的概念,叫中心极限定理,我们后面会提到。

        由上图可得一个正常变量的值是如何分布的。这是一个对称分布,其中大多数观测值聚集在具有最高发生概率的中心峰(均值/平均值)附近,并且当我们在两个方向上都偏离中心峰时,我们看到曲线尾部出现值的可能性越来越小。此图描绘了一个群体的智商水平,可以理解,智商水平非常低或智商水平很高的人很少见,并且大多数人都处于平均智商得分范围内。 

正态分布的参数

        正态分布总是以平均值为中心,而曲线的宽度则由标准差(SD)决定。

        这是两个正态分布,x轴上的高度单位是英寸,y轴上是特定高度对应的人数。

        1. 婴儿的平均身高为20英寸(50cm),标准差为0.6英寸(1.5cm)

        2. 成年人的平均分布为70英寸(175cm),标准差为4英寸(10cm)

        了解正态分布标准差的意义在于,它遵循一个经验法则,即大约95%的测量值落在均值附近的+/- 2倍个标准差之间。

        推论:95%的人口落在平均值+/- 2*SD之间

        1. 95%的婴儿身高在20 +/- 1.2英寸之间

        2. 95%的成年人身高测量值在70 +/- 8英寸之间

正态分布的第一个参数是均值

        均值或平均值是正态分布的集中趋势,它决定了曲线峰值的位置。平均值的变化导致曲线沿x轴水平移动。

正态分布的第二个参数是标准差SD

        标准差是正态分布变异性的量度,它决定了曲线的宽度。SD值的变化导致曲线变得更窄或更宽,并对曲线的高度产生反比例的影响。

        更紧的曲线(较小的宽度)->更高的高度

        更宽的曲线(更高的宽度)->更短的高度

        现在,你已经了解了正态分布曲线的所有基础知识。让我们继续学习与之相关的其他重要信息。

所有正态分布的共同特征

        1. 它们都是对称的

        2. 平均值=中位数

        3. 根据经验法则,我们可以确定正态分布曲线离均值标准差范围内的数据百分比。

        通过一个示例,这一点将变得更加清楚。

        让我们来看一个披萨外卖的例子。假设一家披萨餐厅的平均配送时间为30分钟,标准偏差为5分钟。根据经验法则,我们可以确定68%的交付时间在25-35分钟(30 +/- 5)之间,95%在20-40分钟(30 +/- 2*5)之间,99.7%在15-45分钟(30 +/-3*5)之间。

标准正态分布:正态分布的特例

        如前所述,正态分布根据参数值(平均值和标准差)有许多不同的形状。标准正态分布是正态分布的一个特例,均值为0,标准差为1。这个分布也称为Z分布。标准正态分布上的值称为标准分数Z分数。标准分数表示某一特定观测值高于或低于平均值的SD数。

        例如,标准得分为1.5表示观察到的结果比平均值高1.5个标准差。另一方面,负分数表示低于平均值的值。平均值的Z分数为0。


中心极限定理

         中心极限定理(CLT)指出,如果样本量足够大,则变量均值的采样分布将近似于正态分布,而与该变量在总体中的分布无关。

理解定义

示例# 1

        选取一个均匀分布[0,1],它被称为均匀分布,因为在0和1之间选择值的概率相等,因此它的概率密度函数(PDF)是水平的直线。现在,让我们假设我们从这个分布中随机抽取20个样本(绿点)并计算这些样本的均值,我们得到一个值,在这个例子中是0.5,用虚线表示。让我们把这个平均值画在直方图上。由于这个柱状图到目前为止只有一个平均值,它并没有告诉我们任何其他信息(左图)。继续从相同的分布中提取更多的随机样本,计算各自的平均值并将这些平均值绘制在直方图上,我们开始得到一个有趣的结果。

        随着我们从均匀分布中抽取越来越多的随机样本,并在直方图上绘制样本均值,我们得到一个正态分布结果如下(见右曲线)。

推论:我们从均匀的数据分布开始,但是从中抽取的样本均值是正态分布。

示例# 2

        在第二个例子中,让我们按照与第一个例子相同的步骤,唯一的不同是我们这次要从指数分布中提取样本。

        我们将再次随机抽取20个样本,计算样本的均值,并将其绘制在直方图上。计算100这样的样本的均值并将其画在直方图上,这样的分布对我们来说并不陌生。样本均值是正态分布!

推论:我们从指数数据分布开始,但从中抽取样本的均值得到正态分布。

        我们从指数数据分布开始,但是从中抽取的样本均值得到正态分布。因此,它在这一点上变得非常直观,中心极限定理意味着什么?

        中心极限定理意味着即使数据分布不是正态的,从中抽取的样本均值的分布也是正态的。

知道样本均值总是正态分布的实际含义是什么?

        在分析领域,我们每天都会遇到各种各样的数据,而源数据的分布并不总是被我们所知道的,但是,因为我们了解中心极限定理,所以我们甚至不需要关心源数据的分布,因为我们总是可以得到正态分布。

        为了使中心极限定理能够起作用,我们必须能够计算出样本的平均值。有一个分布称为柯西分布,没有样本均值,从而中心极限定理论并不适用于它,但除了柯西分布,我没有遇到除中心极限定理以外的任何其他分布。)

下面是了解均值正态分布的实际含义:

1. 我们可以用均值的正态分布来分配置信区间。

2. 我们可以进行T检验(即两个样本均值之间是否存在差异)

3. 我们可以进行方差分析(即3个或更多样本的均值之间是否存在差异)

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/41999.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Scala 如何调试隐式转换--隐式转换代码的显示展示

方法1 在需要隐式转换的地方,把需要的参数显示的写出。 略方法2,查看编译代码 在terminal中 利用 scalac -Xprint:typer xxx.scala方法打印添加了隐式值的代码示例。 对于复杂的工程来说,直接跑到terminal执行 scalac -Xprint:typer xxx.…

JVM——类文件结构

文章目录 一 概述二 Class 文件结构总结2.1 魔数2.2 Class 文件版本2.3 常量池2.4 访问标志2.5 当前类索引,父类索引与接口索引集合2.6 字段表集合2.7 方法表集合2.8 属性表集合 一 概述 在 Java 中,JVM 可以理解的代码就叫做字节码(即扩展名为 .class …

winform 封装unity web player 用户控件

环境: VS2015Unity 5.3.6f1 (64-bit) 目的: Unity官方提供的UnityWebPlayer控件在嵌入Winform时要求读取的.unity3d文件路径(Src)必须是绝对路径,如果移动代码到另一台电脑,需要重新修改src。于是考虑使…

elementUI 的上传组件<el-upload>,自定义上传按钮样式

方法一&#xff1a; 原理&#xff1a;调用<el-upload>组件的方法唤起选择文件事件 效果&#xff1a; 页面代码&#xff1a; 1、选择图片按钮 <div class"flex_row_spacebetween btn" click"chooseImg"><span class"el-icon-plus ic…

matlab机器人工具箱基础使用

资料&#xff1a;https://blog.csdn.net/huangjunsheng123/article/details/110630665 用vscode直接看工具箱api代码比较方便&#xff0c;代码说明很多 一、模型设置 1、基础效果 %采用机器人工具箱进行正逆运动学验证 a[0,-0.3,-0.3,0,0,0];%DH参数 d[0.05,0,0,0.06,0.05,…

教育行业软文怎么写,媒介盒子无偿分享

随着产业升级和技术变革、信息的智能化、数字化发展&#xff0c;也为教育行业带来了新的增长点&#xff0c;在线教育课程类型丰富多元&#xff0c;新课程不断涌现。在激烈的市场竞争环境下&#xff0c;教育机构如何根据市场实行差异化战略并加强自身品牌建成为挑战。 如今&…

微服务-Ribbon(负载均衡)

负载均衡的面对多个相同的服务的时候&#xff0c;我们选择一定的策略去选择一个服务进行 负载均衡流程 Ribbon结构组成 负载均衡策略 RoundRobinRule&#xff1a;简单的轮询服务列表来选择服务器AvailabilityFilteringRule 对两种情况服务器进行忽略&#xff1a; 1.在默认情…

Php“牵手”拼多多商品详情页数据采集方法,拼多多API接口申请指南

拼多多详情接口 API 是开放平台提供的一种 API 接口&#xff0c;它可以帮助开发者获取商品的详细信息&#xff0c;包括商品的标题、描述、图片等信息。在电商平台的开发中&#xff0c;详情接口API是非常常用的 API&#xff0c;因此本文将详细介绍详情接口 API 的使用。 一、拼…

315官方点赞!多燕瘦或将成酵素选购唯一标准

食用酵素及其衍生产品&#xff0c;是近年来国内主流电商平台的主要增长类目之一。在全球范围内&#xff0c;酵素的流行由来已久&#xff0c;其中在日本、北美、欧洲等发达国家和地区尤为风靡。据不完全统计&#xff1a;欧洲酵素市场规模约占全球酵素市场份额的40%以上&#xff…

【Linux】一切皆文件

Linux 下一切皆为文件&#xff0c; 文件包括头文件&#xff0c;库文件&#xff08;静态库和共享库&#xff09;&#xff0c;可执行文件&#xff0c;目录文件&#xff0c;软链接文件&#xff0c;配置文件等。 每个文件都依据权限分为用户、用户组和其他人三个身份&#xff0c;…

webpack相关面试

运行 npm run xxx 的时候发生了什么&#xff1f; npm run xxx的时候&#xff0c;首先会去项目的package.json文件里找scripts 里找对应的xxx&#xff0c;然后执行 xxx的命令 npm i 的时候&#xff0c;npm 读到该配置后&#xff0c;就将该文件软链接到 ./node_modules/.bin 目录…

vscode conda activate激活环境出错

vscode conda activate 出错 conda-script.py: error: argument COMMAND: invalid choice: ‘activate’ To initialize your shell, run$ conda init <SHELL_NAME>Currently supported shells are:- bash- fish- tcsh- xonsh- zsh- powershellSee conda init --help f…

自定义Android滑块拼图验证控件

自定义Android滑块拼图验证控件 拼图认证视图默认策略工具类参考 1、继承自AppCompatImageView&#xff0c;兼容ImageView的scaleType设置&#xff0c;可设置离线/在线图片。 2、通过设置滑块模型&#xff08;透明背景的图形块&#xff09;设置滑块&#xff08;和缺省块&#x…

【HarmonyOS北向开发】-01 HarmonyOS概述

飞书原文链接-【HarmonyOS北向开发】-01 HarmonyOS概述https://fvcs2dhq8qs.feishu.cn/docx/TDf2d2KMaoPSUUxnvg2cASDdnCe?fromfrom_copylink

Leetcode-每日一题【剑指 Offer 20. 表示数值的字符串】

题目 请实现一个函数用来判断字符串是否表示数值&#xff08;包括整数和小数&#xff09;。 数值&#xff08;按顺序&#xff09;可以分成以下几个部分&#xff1a; 若干空格一个 小数 或者 整数&#xff08;可选&#xff09;一个 e 或 E &#xff0c;后面跟着一个 整数若干空…

xcode把包打到高版本的iPhone里

打开xcode CTRLb build工程&#xff0c;build成功 把手机连到mac&#xff0c;在xcode选项卡里面的window里面选中device and simulator 打开对应的手机的页面 然后在工程目录下build成功过后有一个product的文件夹里面&#xff0c;直接把app拖到对应的手机的窗口就可以不用…

指针和数组简单填空题合集(纯刷题:60道)

前言 本篇文章适合初学指针和数组的朋友&#xff0c;如果您看了前几组题觉得很简单&#xff0c;可以看一看我的另一篇文章。 通过本篇文章&#xff0c;你可以清晰的区分出strlen和sizeof的区别&#xff0c;&#xff08;题目类型包括一维数组、二维数组&#xff09;并提高自己…

Linux NTP原理及配置使用

一、NTP简介 1.NTP简介 NTP&#xff08;Network Time Protocol&#xff0c;网络时间协议&#xff09;是用来使网络中的各个计算机时间同步的一种协议。它的用途是把计算机的时钟同步到世界协调时UTC&#xff0c;其精度在局域网内可达0.1ms&#xff0c;在互联网上绝大多数的…

CSS自学框架之动画

这一节&#xff0c;自学CSS动画。主要学习了淡入淡出、淡入缩放、缩放、移动、旋转动画效果。先看一下成果。 优雅的过渡动画&#xff0c;为你的页面添加另一份趣味&#xff01; 在你的选择器里插入 animation 属性&#xff0c;并添加框架内置的 keyframes 即可实现&#xff0…

《Kubernetes部署篇:Ubuntu20.04基于外部etcd+部署kubernetes1.24.16集群(多主多从)》

一、架构图 如下图所示: 二、环境信息 1、部署规划 主机名K8S版本系统版本内核版本IP地址备注k8s-master-631.24.16Ubuntu 20.04.5 LTS5.15.0-69-generic192.168.1.63master节点 + etcd节点k8s-master-641.24.16Ubuntu 20.04.5 LTS5.15.0-69-generic192.168.1.64master节点 + …