C++处理一个动态规划的问题

嗯哼，别人问的问题，看的我也头晕，百度了一下动态规划，看了看才想起来该怎么做，今天写了写代码，实现了~

要求是递归，动态规划，想了想这种方法也是最简单的~

所谓动态规划：把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。（摘自百科）（时间复杂度为一个多项式的复杂度）

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。

 

题目如截图：

 

 

解题思路：

n代表面值

n为1，直接看是否可以整除；

n>1，看在没有第n个面值的时候多少，然后看有1个、2个....j/n个面值为n的时候需要几枚硬币，取最小值

将这些直接存在数组中，然后去数组里的最小值

代码：

#include"header_file.h"
using namespace std;

int coin_num(vector<int> T,int i,int j)
{
    if(i==1)
    {
        if(j%T[0]==0)
        {
            return j/T[0];
        }
        else
        {
            return 9999;
        }
    }
    else
    {
        int min;
        min=coin_num(T,i-1,j);
        int temp;
        temp=j/T[i-1];
        for(int m=0;m<=temp;m++)
        {
            if(min>(m+coin_num(T,i-1,j-m*T[i-1])))
                min=m+coin_num(T,i-1,j-m*T[i-1]);
            
        }
        return min;
    }
}

vector<int> all_num(vector<int> T,int j)
{
    vector<int> v;
    for(int i=0;i<T.size();i++)
        v.push_back(coin_num(T,i+1,j));
//    for(int i=0;i<T.size();i++)    //use for test
//        cout<<v[i]<<" ";
        //v.push_back(coin_num(T,i+1,j));
    return v;
}

int find_min(vector<int> v)
{
    int min=0;
    for(int i=1;i<v.size();i++)
    {
        if(v[min]>v[i])
            min=i;
    }
    return v[min];
}

int main(void)
{
    int n;
    cout<<"input n:";
    cin>>n;
    
    vector<int> T;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int temp;
        cin>>temp;
        T.push_back(temp);
    }
    
    int j;
    cout<<"input j:";
    cin>>j;
    
    vector<int> v;
    v=all_num(T,j);
    int min;
    min=find_min(v);
    cout<<"min:"<<min<<endl;
}