31 | 深度和广度优先搜索：如何找出社交网络中的三度好友关系？

问题导入

给你一个用户，如何找出这个用户的所有三度（其中包含一度、二度和三度）好友关系？

搜索算法

算法是作用于具体数据结构之上的，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。这是因为，图这种数据结构的表达能力很强，大部分涉及搜索的场景都可以抽象成“图”。

无向图的实现代码：每个顶点都是一条链表，类似hash表


public class Graph { // 无向图private int v; // 顶点的个数private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表public Graph(int v) {this.v = v;adj = new LinkedList[v];for (int i=0; i<v; ++i) {adj[i] = new LinkedList<>();}}public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次adj[s].add(t);adj[t].add(s);}
}

BFS

广度优先搜索（Breadth-First-Search），我们平常都简称 BFS。直观地讲，它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索。

代码实现：


public void bfs(int s, int t) {if (s == t) return;boolean[] visited = new boolean[v];visited[s]=true;Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();queue.add(s);int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}while (queue.size() != 0) {int w = queue.poll();for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;if (q == t) {print(prev, s, t);return;}visited[q] = true;queue.add(q);}}}
}private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径if (prev[t] != -1 && t != s) {print(prev, s, prev[t]);}System.out.print(t + " ");
}

三个重要的辅助变量 visited、queue、prev：

visited 是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。如果顶点 q 被访问，那相应的 visited[q]会被设置为 true。
queue 是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的，也就是说，我们只有把第 k 层的顶点都访问完成之后，才能访问第 k+1 层的顶点。当我们访问到第 k 层的顶点的时候，我们需要把第 k 层的顶点记录下来，稍后才能通过第 k 层的顶点来找第 k+1 层的顶点。所以，我们用这个队列来实现记录的功能。
prev 用来记录搜索路径。当我们从顶点 s 开始，广度优先搜索到顶点 t 后，prev 数组中存储的就是搜索的路径。不过，这个路径是反向存储的。prev[w]存储的是，顶点 w 是从哪个前驱顶点遍历过来的。比如，我们通过顶点 2 的邻接表访问到顶点 3，那 prev[3]就等于 2。为了正向打印出路径，递归地来打印。

分解图：

时间复杂度：O(E)。

空间复杂度：主要在几个辅助变量 visited 数组、queue 队列、prev 数组上。这三个存储空间的大小都不会超过顶点的个数，所以空间复杂度是 O(V)

DFS

深度优先搜索（Depth-First-Search），简称 DFS。最直观的例子就是“走迷宫”。

1、深度优先搜索用的是一种比较著名的算法思想，回溯思想。

2、深度优先搜索找出来的路径，并不是顶点 s 到顶点 t 的最短路径。

代码实现


boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量public void dfs(int s, int t) {found = false;boolean[] visited = new boolean[v];int[] prev = new int[v];for (int i = 0; i < v; ++i) {prev[i] = -1;}recurDfs(s, t, visited, prev);print(prev, s, t);
}private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {if (found == true) return;visited[w] = true;if (w == t) {found = true;return;}for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {int q = adj[w].get(i);if (!visited[q]) {prev[q] = w;recurDfs(q, t, visited, prev);}}
}

空间复杂度：O(V)

时间复杂度：从面画的看出，每条边最多会被访问两次，一次是遍历，一次是回退。所以，图上的深度优先搜索算法时间复杂度是 O(E)，E 表示边的个数