数据结构：二叉树的递归实现(C实现)

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文章目录

  • 前言
  • 一、树的概念
  • 二、二叉树
    • 二叉树的概念
    • 二叉树的性质
  • 三、二叉树链式结构实现
    • 二叉树节点定义
    • 创建二叉树节点
    • 遍历二叉树
      • 先序遍历二叉树(BinaryTreePrevOrder)
      • 中序遍历二叉树(BinaryTreeInOrder)
      • 后序遍历二叉树(BinaryTreePostOrder)
      • 层序遍历二叉树(BinaryTreeLevelOrder)
    • 二叉树节点个数(BinaryTreeSize)
    • 二叉树第K层节点个数(BinaryTreeLevelKSize)
    • 二叉树叶子节点个数(BinaryTreeLeafSize)
    • 二叉树查找值为X的节点(BinaryTreeFind)
    • 判断二叉树是否是完全二叉树(BinaryTreeComplete)
    • 通过前序遍历的数组构建二叉树
  • 四、代码展示
    • 二叉树代码展示
    • 队列代码展示
  • 总结

前言

本篇博客主要讲解二叉树的相关操作如下：

//通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);//二叉树的销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root);//二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);//二叉树第K层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);//二叉树查找值为X的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);//二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);//二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);//二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);//层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root);//创建二叉树的节点
BTNode* BuyBinaryTreeNode(BTDataType x);

一、树的概念

树是一种非线性结构，它是由n个有限节点组成的一个有层次关系的集合。

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  • 图中A节点没有前驱节点，被称为根节点
  • 除根节点外，其余节点被分成两个无不相交的集合T1(B,D,E,F…)，T2(C,G,H,L…)。其中每个集合T又是一颗结构与树类似的子树。每一颗子树的根节点有且只有一个根节点，可以有0个或多个后继节点
  • 因此，树是递归定义的。
  • 树的子树不能有交集，否则就为图。
  • 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图A节点的度是2
  • 叶节点或终端节点：度为0的节点被称为叶节点；如上图：K,J,F,L,O,P为叶节点
  • 非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：A,B,C,D,E…等节点为分支节点
  • 双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点。如上图A节点是B,C的父节点
  • 孩子节点或子节点：若一个节点含有子树，则子树的根节点就是该节点的子节点。如上图B,C是A的子节点
  • 兄弟节点：具有相同的父节点的节点互为兄弟节点。如上图B,C互为兄弟节点
  • 树的度：一颗树中，最大节点的度就是该数的度。如上图数的度为3
  • 节点的层次：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层，依次类推。如上图G节点的层次为3
  • 树的高度或深度：树中节点的最大层次。如上图树的深度为5
  • 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟节点。如上图D,G互为堂兄弟节点
  • 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所以节点。如上图A是所以节点的祖先
  • 子孙节点 ：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所以节点是A的子孙
  • 森林：由m棵互不相交的树的集合称为森林

二、二叉树

二叉树的概念

由一个根节点加上两颗子树构成 。

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  • 二叉树的度最大为2
  • 二叉树是有序树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒

二叉树的性质

若规定根节点的层数是1，则一个非空二叉树的第K层最多有2^(k - 1)个节点

若规定根节点的层数是1，则深度为h的二叉树的最大节点数是2^h - 1

对于任何一颗二叉树，如果度为0的节点为N0，度为2的节点为N2，那么N0 = N2 + 1 (数学归纳)

若规定根节点的层数是1，具有N个节点的满二叉树的深度为log(n + 1)[以2为底]

对于具有n个节点的完全二叉树，如果按照从上至下从左到右的数组顺序对所以节点从0开始编号(也就是堆的结构)，则对序号为K的节点有：
若k>0,k节点的父节点的序号：(k - 1) / 2;
如果k是0(根节点)，则无父节点
若2k+1<n，左孩子序号 2k+1，右孩子序号2k+2 如果2k+1> n则无左孩子 2*k+2>n则无右孩子

三、二叉树链式结构实现

二叉树节点定义

节点需要一个数据域，一个指向左孩子节点的指针，一个指向右孩子节点的指针。
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typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

创建二叉树节点

我们只需要传递二叉树节点的数据即可，动态开辟出的节点空间用返回值的方式接受。
malloc出一块节点空间，将函数参数给data，使left 和 right 指向NULL，返回该空间的地址

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//创建二叉树的节点
BTNode* BuyBinaryTreeNode(BTDataType x)
{BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (root == NULL){perror("malloc:");exit(-1);}root->data = x;root->left = root->right = NULL;return root;
}

为了方便我们理解，这里我们先手动创建一个二叉树来进行讲解相关操作，最后在来讲解先序创建二叉树。

void test()
{BTNode* a = BuyBinaryTreeNode('A');BTNode* b = BuyBinaryTreeNode('B');BTNode* c = BuyBinaryTreeNode('C');BTNode* d = BuyBinaryTreeNode('D');BTNode* e = BuyBinaryTreeNode('E');BTNode* f = BuyBinaryTreeNode('F');BTNode* g = BuyBinaryTreeNode('G');BTNode* h = BuyBinaryTreeNode('H');a->left = b;b->left = d;b->right = e;e->right = h;a->right = c;c->left = f;c->right = g;
}

创建的二叉树就是下图所示：
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遍历二叉树

遍历二叉树有多种方式：

  • 先序遍历 ：根节点 -> 左子树 -> 右子树
  • 中序遍历 ：左子树-> 根节点 -> 右子树
  • 后序遍历 ：左子树 -> 右子树 -> 根节点
  • 层序遍历 ： 从左到右从上到下，依次遍历二叉树节点

先序遍历二叉树(BinaryTreePrevOrder)

对于下图中的二叉树，其先序遍历结果为：ABD##E#H##CF##G##( ’ # ’ 表示NULL )
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那么是如何遍历的？我们需要按照根，左，右的顺序递归二叉树即可。
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//二叉树前序遍历   根节点 左子树  右子树
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}//根节点printf("%c ", root->data);//左子树BinaryTreePrevOrder(root->left);//右子树BinaryTreePrevOrder(root->right);
}

这份代码是如何展开的？
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中序遍历二叉树(BinaryTreeInOrder)

中序遍历与先序遍历类似，只有将根节点的访问与左子树递归交换执行顺序即可
对于下图中的二叉树，其中序遍历结果为：#D#B#E#H#A#F#C#G# ( ’ # ’ 表示NULL )
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//二叉树中序遍历		左子树  根  右子树
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}//左子树BinaryTreeInOrder(root->left);//根printf("%c ", root->data);//右子树BinaryTreeInOrder(root->right);
}

后序遍历二叉树(BinaryTreePostOrder)

后序遍历，就是再次调整根节点的访问顺序，将根节点的访问顺序调整到左子树递归与右子树递归后即可。

对于下图中的二叉树，其中序遍历结果为：##D###HEB##F##GCA ( ’ # ’ 表示NULL )
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//二叉树后序遍历  左子树 右子树 根
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}//左子树BinaryTreePostOrder(root->left);//右子树BinaryTreePostOrder(root->right);//根printf("%c ", root->data);
}

层序遍历二叉树(BinaryTreeLevelOrder)

要实现二叉树的层序遍历，我们需要借助队列。
我们将根节点先入队列，之后我们每次出队头数据时，将该队头数据指向的左子节点 与 右子节点分别入队列，如果左子节点 或 右子节点 为NULL就不入队列，重复上述过程直到队列为空

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//层序遍历  借助队列  出队头数据时，将其左子节点 与 右子节点依次入队列
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{Quene q;QueneInit(&q);//入根节点QuenePush(&q, root);//队列为空，代表二叉树中元素也遍历完成while (!QueneEmpty(&q)){QDataType val = QueneFront(&q);printf("%c ", val->data);//入数据  该节点的左节点 与 右节点if (val->left != NULL)QuenePush(&q, val->left);if (val->right != NULL)QuenePush(&q, val->right);//出队头数据QuenePop(&q);}QueneDestrory(&q);
}

二叉树节点个数(BinaryTreeSize)

我们使用递归的思路来看待二叉树节点个数的接口。
子问题：根节点的左子树的节点个数 与 根节点的右子树的节点个数
结束条件：空节点返回
所以求二叉树节点个数的问题可以转换为求根节点左子树节点数 + 根节点右子树节点数 +根节点的节点总数

//二叉树节点个数   根节点的左子树与右子树的节点个数和  
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}//        左子树节点数                 右子树节点数               根节点return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}

对于下面二叉树的递归展开图：
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二叉树第K层节点个数(BinaryTreeLevelKSize)

函数声明：

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

子问题：根节点左子树第K-1层节点个数 与 根节点右子树第K-1层节点个数
结束条件：访问到空节点 或 找到所求层数(k == 1)

也就是说，求二叉树第K层节点数的问题转换为求根节点左子树第K-1层节点数 与 根节点右子树第K-1层节点数之和。

//二叉树第K层节点个数       左子树的第k-1层节点数 + 右子树的第k-1层节点数     不同栈帧的k互不影响
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{//如果 k 超过数的深度if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}

对于下面二叉树，求第3层节点数的递归展开图。
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二叉树叶子节点个数(BinaryTreeLeafSize)

函数声明：

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

子问题：根节点左子树叶子结点 与 根节点右子树叶子结点
结束条件：访问到空节点 或 访问到叶子结点

原问题转换成根节点左子树叶子结点个数 + 根节点右子树叶子结点个数。


//二叉树叶子节点个数   左子树的叶子节点 + 右子树的叶子结点
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;if (root->left == NULL && root->right == NULL)return 1;return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

对于下面二叉树，求其叶子结点的个树的递归展开图
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二叉树查找值为X的节点(BinaryTreeFind)

先序遍历查找节点，如果是该节点，直接返回该节点地址。如果不是该节点，继续查找该节点的左子树，如果左子树也没找到，查找右子树。

//二叉树查找值为X的节点   前序遍历查找  
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{if (root == NULL)return NULL;//根if (root->data == x)return root;//左子树BTNode* leftNode = BinaryTreeFind(root->left, x);if (leftNode != NULL)return leftNode;//右子树BTNode* rightNode = BinaryTreeFind(root->right, x);if (rightNode != NULL)return rightNode;return NULL;
}

对于下面二叉树，查找 ’ C '的递归展开图
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判断二叉树是否是完全二叉树(BinaryTreeComplete)

完全二叉树也就是堆，当其层序遍历时，其中有效数据(不包含NULL)是连续的。
只需要借助队列，来层序遍历二叉树(如果某个节点左子节点或右子节点是NULL也入队列)。当队列首数据是NULL时，判断其后数据是否全是NULL，如果其后数据全是NULL，返回true，如果其后元素有一个不是NULL，返回false。


//完全二叉树的节点是连续的，层序遍历二叉树，如果遇到NULL，检查栈中后续元素是否都为NULL
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{Quene q;QueneInit(&q);QuenePush(&q, root);while (!QueneEmpty(&q)){BTNode* node = QueneFront(&q);QuenePop(&q);if (node != NULL){QuenePush(&q, node->left);QuenePush(&q, node->right);}else{break;}}while (!QueneEmpty(&q)){BTNode* node = QueneFront(&q);QuenePop(&q);if (node != NULL){QueneDestrory(&q);return false;}}QueneDestrory(&q);return true;
}

通过前序遍历的数组构建二叉树

在先序遍历的数组中，我们以’ # '代表NULL。
函数声明：其中a是先序遍历的数组，n是节点数，pi是现在节点的个数

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);

子问题：构建左子树与右子树
结束条件：遇到先序遍历数组的’ # '或节点数大于n
创建根节点，再遍历左子树和右子树，使根节点指向左子树与右子树。

//通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi)
{if (*pi >= n  || a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}BTNode* newnode = BuyBinaryTreeNode(a[*pi]);(*pi)++;//左子节点BTNode* leftnode = BinaryTreeCreate(a, n, pi);newnode->left = leftnode;//右子节点BTNode* rightnode = BinaryTreeCreate(a, n, pi);newnode->right = rightnode;return newnode;
}

四、代码展示

二叉树代码展示

#pragma once#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>typedef char BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;//通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);//二叉树的销毁
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root);//二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root);//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);//二叉树第K层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);//二叉树查找值为X的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);//二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);//二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);//二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);//层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);//判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root);//创建二叉树的节点
BTNode* BuyBinaryTreeNode(BTDataType x);

#include "BinaryTree.h"
#include "quene.h"//创建二叉树的节点
BTNode* BuyBinaryTreeNode(BTDataType x)
{BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (root == NULL){perror("malloc:");exit(-1);}root->data = x;root->left = root->right = NULL;return root;
}//二叉树前序遍历   根节点 左子树  右子树
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}//根节点printf("%c ", root->data);//左子树BinaryTreePrevOrder(root->left);//右子树BinaryTreePrevOrder(root->right);
}//二叉树中序遍历		左子树  根  右子树
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}//左子树BinaryTreeInOrder(root->left);//根printf("%c ", root->data);//右子树BinaryTreeInOrder(root->right);
}//二叉树后序遍历  左子树 右子树 根
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("# ");return;}//左子树BinaryTreePostOrder(root->left);//右子树BinaryTreePostOrder(root->right);//根printf("%c ", root->data);
}//二叉树的销毁  后序遍历二叉树 
void BinaryTreeDestroy(BTNode* root)
{if (root == NULL){return;}//左子树BinaryTreeDestroy(root->left);//右子树BinaryTreeDestroy(root->right);//根free(root);
}//二叉树节点个数   根节点的左子树与右子树的节点个数和  
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{if (root == NULL){return 0;}//        左子树节点数                 右子树节点数               根节点return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1;
}//二叉树叶子节点个数   左子树的叶子节点 + 右子树的叶子结点
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;if (root->left == NULL && root->right == NULL)return 1;return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}//二叉树第K层节点个数       左子树的第k层节点数 + 右子树的第k层节点数     不同栈帧的k互不影响
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{//如果 k 超过数的深度if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k - 1);
}//二叉树查找值为X的节点   前序遍历查找  
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{if (root == NULL)return NULL;//根if (root->data == x)return root;//左子树BTNode* leftNode = BinaryTreeFind(root->left, x);if (leftNode != NULL)return leftNode;//右子树BTNode* rightNode = BinaryTreeFind(root->right, x);if (rightNode != NULL)return rightNode;return NULL;
}//层序遍历  借助队列  出队头数据时，将其左子节点 与 右子节点依次入队列
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{Quene q;QueneInit(&q);//入根节点QuenePush(&q, root);//队列为空，代表二叉树中元素也遍历完成while (!QueneEmpty(&q)){QDataType val = QueneFront(&q);printf("%c ", val->data);//入数据  该节点的左节点 与 右节点if (val->left != NULL)QuenePush(&q, val->left);if (val->right != NULL)QuenePush(&q, val->right);//出队头数据QuenePop(&q);}QueneDestrory(&q);
}//判断二叉树是否是完全二叉树    层序遍历二叉树//bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
//{
//	Quene q;
//	QueneInit(&q);
//
//	//如果某个节点的右节点为空，那么之后遍历的节点的左/右节点也应该为空
//	bool flag = false;
//
//	QuenePush(&q, root);
//	while (!QueneEmpty(&q))
//	{
//		QDataType val = QueneFront(&q);
//
//		if (val->left == NULL && val->right != NULL)
//			return false;
//
//		if (flag == true && (val->left != NULL || val->right != NULL))
//			return false;
//
//		if (val->left != NULL)
//			QuenePush(&q, val->left);
//
//		if (val->right != NULL)
//			QuenePush(&q, val->right);
//		else
//			flag = true;
//
//		QuenePop(&q);
//	}
//
//	return true;
//}//完全二叉树的节点是连续的，层序遍历二叉树，如果遇到NULL，检查栈中后续元素是否都为NULL
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{Quene q;QueneInit(&q);QuenePush(&q, root);while (!QueneEmpty(&q)){BTNode* node = QueneFront(&q);QuenePop(&q);if (node != NULL){QuenePush(&q, node->left);QuenePush(&q, node->right);}else{break;}}while (!QueneEmpty(&q)){BTNode* node = QueneFront(&q);QuenePop(&q);if (node != NULL){QueneDestrory(&q);return false;}}QueneDestrory(&q);return true;
}//通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi)
{if (*pi >= n  || a[*pi] == '#'){(*pi)++;return NULL;}BTNode* newnode = BuyBinaryTreeNode(a[*pi]);(*pi)++;//左子节点BTNode* leftnode = BinaryTreeCreate(a, n, pi);newnode->left = leftnode;//右子节点BTNode* rightnode = BinaryTreeCreate(a, n, pi);newnode->right = rightnode;return newnode;
}

队列代码展示

#include "BinaryTree.h"
#include <assert.h>//队列 节点结构--树节点
typedef struct QueneNode
{struct BinaryTreeNode* data;struct QueneNode* next;
}QueneNode;typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;//队列 结构
typedef struct Quene
{QueneNode* head;QueneNode* tail;int size;
}Quene;//初始化队列
void QueneInit(Quene* q);//队尾入队列
void QuenePush(Quene* q, QDataType x);//队头出数据
void QuenePop(Quene* q);//获取队列头部元素
QDataType QueneFront(Quene* q);//获取队列队尾元素
QDataType QueneBack(Quene* q);//获取队列中有效元素个数
int QueneSize(Quene* q);//检查队列是否为空，如果为空返回ture，如果非空返回false
bool QueneEmpty(Quene* q);//销毁队列
void QueneDestrory(Quene* q);

#include "quene.h"//初始化队列
void QueneInit(Quene* q)
{assert(q);q->head = q->tail = NULL;q->size = 0;
}//队尾入队列
void QuenePush(Quene* q, QDataType x)
{assert(q);QueneNode* newnode = (QueneNode*)malloc(sizeof(QueneNode));if (newnode == NULL){perror("malloc");exit(-1);}newnode->next = NULL;newnode->data = x;//队列为空if (QueneEmpty(q) == true){q->head = q->tail = newnode;}else//队列不为空{q->tail->next = newnode;q->tail = newnode;}q->size++;
}//队头出数据
void QuenePop(Quene* q)
{assert(q);//队列为空assert(QueneEmpty(q) != true);//队列只有一个元素if (q->head->next == NULL){free(q->head);q->head = q->tail = NULL;}else//队列中有多个元素{QueneNode* next = q->head->next;free(q->head);q->head = next;}q->size--;
}//获取队列头部元素
QDataType QueneFront(Quene* q)
{assert(q);return q->head->data;
}//获取队列队尾元素
QDataType QueneBack(Quene* q)
{assert(q);return q->tail->data;
}//获取队列中有效元素个数
int QueneSize(Quene* q)
{assert(q);return q->size;
}//检查队列是否为空，如果为空返回ture，如果非空返回false
bool QueneEmpty(Quene* q)
{assert(q);return q->size == 0;
}//销毁队列
void QueneDestrory(Quene* q)
{assert(q);QueneNode* cur = q->head;while (cur){QueneNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}}

总结

以上就是我对于二叉树的理解！！！
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C语言实例_获取文件MD5值

C语言实例_获取文件MD5值

一、MD5介绍 MD5&#xff08;Message Digest Algorithm 5&#xff09;是一种常用的哈希函数算法。将任意长度的数据作为输入&#xff0c;并生成一个唯一的、固定长度&#xff08;通常是128位&#xff09;的哈希值&#xff0c;称为MD5值。MD5算法以其高度可靠性和广泛应用而闻名…
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全球磁强计市场价值约为16.2亿美元，预测期内将以超过5.21%的增长率增长

全球磁强计市场价值约为16.2亿美元，预测期内将以超过5.21%的增长率增长

磁强计是一种用于测量磁场强度和方向的仪器。它可以检测和测量地球磁场、物体的磁性、地下矿藏、磁性材料等。磁强计在地球科学、物理学、地质学、勘探、矿业等领域具有广泛的应用。 根据阿谱尔&#xff08;APO&#xff09;的统计及预测&#xff0c;2022年全球磁强计市场价值约…
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ts与vue

ts与vue

ts与Vue 如果你已经学习了typeScript,但不知道如何在vue项目中使用&#xff0c;那么这篇文章将会很适合你。参考千峰教育 kerwin视频 1.会自动推导&#xff0c;隐士推导。提示 类型系统。 独立模块。 isolatedModules选项&#xff1a;是否配置为独立的模块。 减少报错 let …
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dispatcherServlet在tomcat启动时如何被加载(1)

dispatcherServlet在tomcat启动时如何被加载(1)

目录 在springboot工程中, 如何添加一个servlet呢? 方法1 : 使用WebServlet注解 方法2 : 使用ServletRegistrationBean进行注册 springmvc 采用的就是方式2和springboot集成的, 看一下源码 springboot 字段装配里面有这个类, 看一下源码 90行, 创建了一个DispatcherServlet对象…
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解决Adobe Flash Player已被屏蔽

解决Adobe Flash Player已被屏蔽

问题&#xff1a;该插件不支持 原因&#xff1a;现在浏览器默认禁用flash 博主当前使用的是谷歌浏览器Chrome 2个主要方法都已经失效 搜索一圈后&#xff0c;之前博客给出的2个主要方法都已经失效。 1、flash.cn 下载本地播放器 2、在chrome中打开flash的禁用开关 2023年解…
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LangChain源码逐行解密之系统（二）

LangChain源码逐行解密之系统（二）

LangChain源码逐行解密之系统 20.2 serapi.py源码逐行剖析 我们可以看一下Google查询的例子，在LangChain中有多种实现的方式。 如图20-5所示，在utilities的serpapi.py代码文件中实现了SerpAPIWrapper。 图20- 5 utilities的serpapi.py的SerpAPIWrapper 在langchain目录的se…
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如何避免爬虫IP被屏蔽

如何避免爬虫IP被屏蔽

各位爬友们好&#xff0c;作为一名专业的爬虫代理提供者&#xff0c;我要和大家分享一些避免爬虫IP被屏蔽的实用技巧。你知道吗&#xff0c;当我们爬取数据的时候&#xff0c;很容易被目标网站识别出来并封禁我们的IP地址&#xff0c;导致无法继续爬取数据。这个问题困扰了很多…
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7. 实现 API 自动生成

7. 实现 API 自动生成

目录 1. pom.xml中引用依赖 2. 引入相关的依赖 3. 编写配置类 4. application.yml 中添加配置 5. API 常用注解 6. 访问 API 列表 7. API 导入 Postman 使用 Springfox Swagger生成 API&#xff0c;并导入 Postman&#xff0c;完成API单元测试。 Swagger 简介&#xff1a;Swag…
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执行Lua脚本后一直查询不到Redis中的数据（附带问题详细排查过程，一波三折）

执行Lua脚本后一直查询不到Redis中的数据（附带问题详细排查过程，一波三折）

文章目录 执行Lua脚本后一直查询不到Redis中的数据&#xff08;附带详细问题排查过程&#xff0c;一波三折&#xff09;问题背景问题1&#xff1a;Lua脚本无法切库问题2&#xff1a;RedisTemlate切库报错问题3&#xff1a;序列化导致数据不一致问题4&#xff1a;Lua脚本中单引号…
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Flask Web开发实战（狼书）| 笔记第1、2章

Flask Web开发实战（狼书）| 笔记第1、2章

前言 2023-8-11 以前对网站开发萌生了想法&#xff0c;又有些急于求成&#xff0c;在B站照着视频敲了一个基于flask的博客系统。但对于程序的代码难免有些囫囵吞枣&#xff0c;存在许多模糊或不太理解的地方&#xff0c;只会照葫芦画瓢。 而当自己想开发一个什么网站的时&…
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ubuntu部署haproxy

ubuntu部署haproxy

HAProxy是可提供高可用性、负载均衡以及基于TCP和HTTP应用的代理. 1、更新系统报 通过在终端中运行以下命令&#xff0c;确保所有系统包都是最新的 sudo apt updatesudo apt upgrade2、安装Haproxy sudo apt install haproxy设置开机自动启动haproxy服务 sudo systemctl en…
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Lnton羚通关于如何解决nanoPC-T4 upgrade报错问题？

Lnton羚通关于如何解决nanoPC-T4 upgrade报错问题？

nanoPC-T4 在 ​​# sudo apt update 和 sudo apt upgrade​​升级或安装软件 ​​sudo apt install xxx​​时遇到以下问题&#xff1a;​​Failed to set up interface with /etc/hostapd/​ Setting up hostapd (2:2.6-15ubuntu2.8) ... Job for hostapd.service failed be…
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ssm+vue医院住院管理系统源码和论文PPT

ssm+vue医院住院管理系统源码和论文PPT

ssmvue医院住院管理系统源码和论文PPT012 开发工具&#xff1a;idea 数据库mysql5.7(mysql5.7最佳) 数据库链接工具&#xff1a;navcat,小海豚等 开发技术&#xff1a;java ssm tomcat8.5 摘 要 随着时代的发展&#xff0c;医疗设备愈来愈完善&#xff0c;医院也变成人们生…
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