由来

指数加权平均（Exponential Moving Average，EMA）在初始时可能会受到偏差的影响，特别是在数据量较小时，EMA的值可能会与实际数据有较大的偏差。为了修正这种偏差，可以使用偏差修正方法，通常会将EMA的初始值初始化为第一个数据点，然后逐步修正。

公式

偏差修正的EMA计算公式如下：

EMA(t) = { x(t),                 if t = 0α * x(t) + (1 - α) * EMA(t-1),  if t > 0 }

其中，t 表示当前时刻，x(t) 表示当前时刻的数据点，α 是平滑因子。在这个偏差修正版本的EMA中，当t=0时，直接将EMA初始化为第一个数据点。

代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据
np.random.seed(0)
data = np.random.randn(100)# 指数加权平均的平滑因子
alpha = 0.2# 计算带有偏差修正的指数加权平均
ema_bias_corrected = np.zeros_like(data)
ema_bias_corrected[0] = data[0]
for t in range(1, len(data)):ema_bias_corrected[t] = alpha * data[t] + (1 - alpha) * ema_bias_corrected[t-1]# 绘制原始数据和带有偏差修正的指数加权平均
plt.plot(data, label='Original Data')
plt.plot(ema_bias_corrected, label=f'EMA with Bias Correction (alpha={alpha})', color='red')
plt.legend()
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Value')
plt.title('Exponential Moving Average with Bias Correction')
plt.show()