luogu4462 异或序列

题目大意

给出n,m,k，有n个数的序列，m次询问一段区间，问异或和等于K的子区间的个数。

题解

本题一看就是莫队。但要解决该题需要以下性质：

定理：

$$a\oplus b=c\Leftrightarrow a\oplus c=b\Leftrightarrow b\oplus c=a$$

推论：

$$\oplus_{i=l}^r A_i= \oplus_{i=1}^r A_i \oplus \oplus_{i-1}^{l-1}A_i$$

因此，我们对每个节点维护它的前缀和。比如说，如果右方加入一个节点，因为右方r的前缀和异或左面l的前缀和的结果表示的就是[l+1,r]的异或和。此时增加的满足条件的子区间的个数，根据定理，便是当前区间中前缀和的值异或上新加入的节点的前缀和的值等于K的点的数量。这就可以用莫队的桶来维护了。

#define _DEBUG#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;const int MAX_N = 100010;
int K;
int BASE;struct CaptainMo
{int N, OpCnt, Sum;int PrefixValCnt[MAX_N];struct Data{int CurVal, Prefix;}_datas[MAX_N];struct Query{int L, R;int Ans;Query *This;Query():This(this){}bool operator < (const Query& a)const{return L / BASE == a.L / BASE ? R < a.R : L / BASE < a.L / BASE;}}_qs[MAX_N], temp[MAX_N];void InRange(Data cur){Sum += PrefixValCnt[cur.Prefix ^ K];PrefixValCnt[cur.Prefix]++;}void OutRange(Data cur){Sum -= PrefixValCnt[cur.Prefix ^ K];PrefixValCnt[cur.Prefix]--;}void Init(){for(int i = 1; i <= OpCnt; i++)_qs[i].L--;for(int i = 1; i <= N; i++)_datas[i].Prefix = _datas[i - 1].Prefix ^ _datas[i].CurVal;BASE = sqrt(N);memcpy(temp, _qs, sizeof(_qs));sort(temp + 1, temp + OpCnt + 1);}void Proceed(){int l = 0, r = 0;Sum = 0;PrefixValCnt[0] = 1;for(int i = 1; i <= OpCnt; i++){while(r > temp[i].R)OutRange(_datas[r--]);while(r < temp[i].R)InRange(_datas[++r]);while(l < temp[i].L)OutRange(_datas[l++]);while(l > temp[i].L)InRange(_datas[--l]);temp[i].This->Ans = Sum;}}
}g;int main()
{scanf("%d%d%d", &g.N, &g.OpCnt, &K);for(int i = 1; i <= g.N; i++)scanf("%d", &g._datas[i].CurVal);for(int i = 1; i <= g.OpCnt; i++)scanf("%d%d", &g._qs[i].L, &g._qs[i].R);g.Init();g.Proceed();for(int i = 1; i <= g.OpCnt; i++)printf("%d\n", g._qs[i].Ans);return 0;
}