随着疫情得到控制，各个城市的马拉松比赛又开始相继恢复。从线上马拉松终于可以再次到各个城市不同的赛道上奔跑，无疑是跑者的福音。积压了大半年的情绪，也激发了跑者更高的训练热情，带来了更多跑量的累积。

而准备一场马拉松比赛，最重要的一点莫过于设定客观可靠的完赛目标。这个时间，是对日常训练很重要的参考。但除非有过很多次比赛经验的跑者，大部分人根据自己体能、日常训练情况和跑步配速做出的完赛目标，通常过于乐观；就算是经验跑者，对自己的完赛目标也只能根据前一次和当下的训练情况做出预估。

在实际的比赛中人们却常常发现，这些预估成绩过于乐观，而导致比赛中的感受和训练时大相径庭，后半程受到的影响尤为严重。

从科学家的角度来说，一切活动都可以用数学模型和数据进行推导和计算。近期在《自然通讯》期刊上有一篇《基于真实世界大数据的人类跑步成绩》，来自法国和芬兰的科学家，就通过对大量实际跑者的训练数据(来自跑者佩戴的跑步手表或着其他智能设备)，建立了一个可以预测马拉松完赛成绩的数学模型。根据这个模型，他们预测了超过一千个跑者的比赛成绩，而结果误差有2%的波动。从跑者更熟悉的完赛成绩来看，也就是说能够三个小时完赛的马拉松跑者，最终成绩误差在三分半左右，虽然不是完美的精确，但是已经非常了得了。

研究主导者——法国巴黎萨克雷大学的Thorsten Emig教授，使用该模型和很多著名跑者短距离比赛的个人最佳成绩，预测了他们可能的马拉松个人最佳成绩。这个预测是假设在最好的地形、跑者身体状态最佳、天气也很适合的情况下，精英跑者能够跑出的结果。而事实上，他预估的穆罕默德·法拉的个人最佳误差为9秒钟，海勒·格布雷西拉西耶的个人最佳成绩误差为8秒钟，基普乔格的个人最佳成绩误差为56秒钟。

从9410个训练记录数据预测马拉松比赛成绩

显然，这个数学模型虽然是基于真实世界的跑者训练大数据，但是无法囊括所有对完赛成绩有影响的一些因素，比如：天气、地形等，以及跑者个人可能会遇到的突发情况。

但是，这些因素的影响的误差已经可以在接受范围之内了，更重要的是，Emig教授说：

这个数学模型不仅仅针对精英跑者，只要能够在六个小时里能够跑完马拉松的跑者，他们的成绩都可以适用这个数学模型来预测。

从这个意义上讲，很多还不能够稳定配速的马拉松跑者，也可以用这样的数学模型来准确预估自己的完赛成绩，从而在训练中采用更有效率的跑步配速。

实际的路跑数据与实验室数据的差别

做这样一个大数据研究并非Emig教授一时心血来潮。他虽然并不是一个运动学家，但却是一个真正的马拉松跑者，个人马拉松最好成绩为2小时58分。更重要的是，他是一个理论物理学家(如果你知道谢耳朵是谁就更容易理解了)，研究方向是统计物理。也就是说，Emig教授是一个有着深厚数学功底的经验跑者，所以进行这样一个领域与爱好结合的研究也就不奇怪了。

一般的情况下，科学家们更习惯于从实验室中评估一个跑者的潜力，从而预估他们的比赛成绩。最常见的一个指标就是最大摄氧量(VO2Max)。很多跑者也会用这个指标和一些简单的公式来预估训练以及完赛的配速，但实际上，真正使用过的人就会知道，这个指标的偏差还是挺大的。因为个人的跑步能量利用率(跑步效率)和个体的乳酸阈值会共同产生影响，这些数据指标基本只能在实验室的设备上才能准确测量，普通跑者是没有这样的条件获得最精确的数据的，凭自己估计的值有帮助，但是偏差很大。

作为跑者，Emig教授忽然意识到从普通跑者日常的训练和佩戴的跑步设备上，就能够获得大量实际的跑者训练数据，所以即使不用实验室的设备，也可以通过这些数据对跑者的指标数据进行计算。

他的一个学生同时也是芬兰Polar手表(国外一个知名跑步手表品牌)的创始者之一，通过他们的帮助，在保证了用户隐私的情况下，收集了14000个马拉松跑者，超过1百60万次的训练数据，总里程超过2千万公里。

因此，Emig教授通过自己建立的数学模型，从这些数据中可以获得的两个关键信息，就把这个运动研究变成了数学计算的问题。

数学模型的公式

跑者的最大有氧配速与耐力决定了一切

第一个重要的数据信息是跑者在达到自己最大摄氧量时的跑步配速，有时这个速度也被称为最大有氧配速。依据运动专家的意见，训练有素的跑者可以维持这个速度长达六分钟左右。但是即使普通人无法维持这个速度达到这个指标，也可以用能够保持较长距离的最快配速进行估算。

第二个关键数据是跑者的耐力。在研究中，Emig教授把这个指标数据化，称为『E1』

E1: 跑者的90%最大有氧配速(基本上相当于乳酸阈值配速)程度下，可以保持的跑步时长分钟数除以6。

这个数据非常富有变化性。比如，一个配速高达3分20秒每公里的跑者，最大有氧配速每秒可以跑过5米，因此他的E1值计算为12。也就是保持在最大有氧配速90%的强度下，他可以坚持跑72分钟。

还有一些其它重要的参量。一个能够达到3分20秒配速的跑者，最大有氧配速每秒可达5米，他的耐力因素值为12，意味着在最大有氧配速90%的速度下，可以坚持跑72分钟；而耐力因素值为3的那些跑者，却只能坚持18分钟而已。

因此，即使两个跑者的最大有氧配速相当，但是由于他们的耐力值差别，就可以决定了他们是能够2小时40分完赛还是3个半小时完赛。

Emig教授的数学模型需要扫描跑者马拉松比赛前六个月的跑步数据，才能得到这些指标参数并算出预测完赛成绩，训练中五公里、十公里、半程马拉松的完赛时间，对于估算最大有氧配速和耐力值E1很重要。

数学模型预测还假设了这些数据中包括了足够多的强度跑步训练，这样才能更准确的计算出跑者的潜力值。但是Emig教授认为，即使有些跑者从来不在训练中加入强度、速度训练，同时这也意味着马拉松比赛中这些跑者也不会把自己逼的太紧，因此最后到终点前的时间预测依然可以保持它的准确性。所以这也是这个模型有着更大普适性的原因。