【题解】序列

题目描述

　　一个长度为k的整数序列b1，b2，...，bk（1≤b1≤b2≤...≤bk≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bi+1是bi的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。

　　给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

输入格式

　　一行，包含2个用空格隔开的整数N和k。

输出格式

　　一行，包含一个整数，表示长度为k的“好序列”的个数对1000000007取模后的结果。

输入样例

3 2

输出样例

数据规模

　　对于40%的数据，1≤N≤30，1≤k≤10。

　　对于100%的数据，1≤N≤2000，1≤k≤2000。

题解

　　我们枚举因子来传递状态给倍数即可，这里可以用滚动数组优化。

#include <iostream>
#include <fstream>#define MAX_N 2001
#define MAX_M 2001#define MOD 1000000007using namespace std;int n, m;
int dp[MAX_N];
int ans;int main()
{cin >> n >> m;for(register int i = n; i; --i){dp[i] = 1;}for(register int i = 2; i <= m; ++i){for(register int j = n >> 1; j; --j){for(register int k = j << 1; k <= n; k += j){dp[k] += dp[j];if(dp[k] >= MOD) dp[k] -= MOD;}}}for(register int i = n; i; --i){ans += dp[i];if(ans >= MOD) ans -= MOD;}cout << ans;return 0;
}