动态规划-直方图最大长方形

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1017: C03-单调栈算法-最大长方形
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题目描述给你一个直方图，告诉你各个条形矩形的高度，求基线对齐构成的矩形中面积最大的矩形的面积。对于每一个矩形，面积 = h[i]*(j-k+1),其中j，k是左右边界，h[i]是矩形的高。并且对于j <= x <= k，h[i] <= h[x]。代码提交链接输入
输入包含几个测试用例。每个测试用例描述一个直方图，并以整数n开始，表示它由多少个矩形组成。你可以假设1 <= n <= 100000。然后按照n个整数h1，…， hn，其中0 <= hi <= 1000000000。这些数字表示直方图中从左到右排列的矩形的高度。每个矩形的宽度是1。0紧跟最后一个测试用例的输入。输出
对于单个行上的每个测试用例输出，指定直方图中最大矩形的面积。记住，这个矩形必须与公共基线对齐。样例输入7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0样例输出8
4000提示我们可以用一个单调栈由低到高来存储它的高度，并用数组对每个高度记录一下它前面（包括它自己）一共有多少个比它高的，可以看做它的左宽。
按顺序考虑每个高度h，如果h大于栈顶元素，则入栈，此时它大于左面全部的元素，并且将它的宽度初始为1。
否则，将栈内元素出栈，直到满足上面的条件。出栈时，我们要将出栈元素对之后问题的影响全部考虑进行处理，才能保证做法的正确性。
对于每个高度，它的作用无非两个：1、以自己作高，向外扩展        2、以别人作高，自己被扩展
由于我们数组中已经记录了某个高度的左宽，所以我们只需要考虑它能不能向右扩展，如果能，能扩展多少？
首先，对于第一个出栈的元素来说，它的右宽一定是0。
然而对于第二个，它的右边有刚才出栈的元素，而且刚才出栈元素的总宽中所涉及的元素一定可以被自己扩展，所以自己的右宽为刚才出栈元素的总宽。
同理可知，第三个出栈元素的右宽为第二个出栈元素的总宽。依次类推。
而当h大于栈顶元素时，h的左宽应该是上次出栈元素的总宽+1（自己），然后入栈。
最后时，将所有元素出栈，即可将所有情况考虑。来源/分类
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
const int Max_N=100008;
struct Elem{int id;//向左扩展最远的下标 long long height;//当前节点高度 Elem(){} //在其他的地方要定义一个Elem类型的变量的时候一定要加 Elem(int _id,long long _height):id(_id),height(_height){}
};
int N;
long long x[Max_N];
long long Ans(){int i,L_id;long long ans=0;Elem e;stack<Elem> stk;for(i=0;i<=N;i++){L_id=i;while(!stk.empty()&&stk.top().height>x[i]){ans=max(ans,(long long)(i-stk.top().id)*stk.top().height);L_id=stk.top().id;stk.pop();}//由于上面修改了L_id，这里相当于每次加入一个长度为(i-L_id)的长方形//这里枚举一遍找一个最大值就可以了 
        stk.push(Elem(L_id,x[i]));}return ans;
}int main()
{int i;while(cin>>N&&N){for(int i=0;i<N;i++)scanf("%lld",&x[i]);x[N]=-1;cout<<Ans()<<endl;}return 0;
}/**************************************************************Problem: 1105User: BlingoLanguage: C++Result: 正确Time:36 msMemory:2880 kb
****************************************************************/

1105: B10-动态规划：直方图最大长方形

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题目描述

给你一个直方图，告诉你各个条形矩形的高度，求基线对齐构成的矩形中面积最大的矩形的面积。对于每一个矩形，面积 = h[i]*(j-k+1),其中j，k是左右边界，h[i]是矩形

的高。并且对于j <= x <= k，h[i] <= h[x]。

输入

输入包含几个测试用例。每个测试用例描述一个直方图，并以整数n开始，表示它由多少个矩形组成。你可以假设1 <= n <= 100000。然后按照n个整数h1，…， hn，其中0 <= hi <= 1000000000。这些数字表示直方图中从左到右排列的矩形的高度。每个矩形的宽度是1。0紧跟最后一个测试用例的输入。

输出

对于单个行上的每个测试用例输出，指定直方图中最大矩形的面积。记住，这个矩形必须与公共基线对齐。

样例输入

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

样例输出

8
4000

提示

我们可以用一个单调栈由低到高来存储它的高度，并用数组对每个高度记录一下它前面（包括它自己）一共有多少个比它高的，可以看做它的左宽。
按顺序考虑每个高度h，如果h大于栈顶元素，则入栈，此时它大于左面全部的元素，并且将它的宽度初始为1。
否则，将栈内元素出栈，直到满足上面的条件。出栈时，我们要将出栈元素对之后问题的影响全部考虑进行处理，才能保证做法的正确性。
对于每个高度，它的作用无非两个：1、以自己作高，向外扩展 2、以别人作高，自己被扩展
由于我们数组中已经记录了某个高度的左宽，所以我们只需要考虑它能不能向右扩展，如果能，能扩展多少？
首先，对于第一个出栈的元素来说，它的右宽一定是0。
然而对于第二个，它的右边有刚才出栈的元素，而且刚才出栈元素的总宽中所涉及的元素一定可以被自己扩展，所以自己的右宽为刚才出栈元素的总宽。
同理可知，第三个出栈元素的右宽为第二个出栈元素的总宽。依次类推。
而当h大于栈顶元素时，h的左宽应该是上次出栈元素的总宽+1（自己），然后入栈。
最后时，将所有元素出栈，即可将所有情况考虑。