第六章

计算机控制系统理论基础

计算机控制系统理论基础

本章结构

• 6.1 概述

• 6.2 采样与采样定理

• 6.3 信号的恢复与保持

• 6.4 Z变换和Z反变换

• 6.5 脉冲传递函数

6.4 Z变换和Z反变换

1 Z变换的由来

• 在 《自动控制原理》中，线性连续系统的动态特性可以由

微分方程描述，并利用拉普拉斯变换法分析线性连续系统

的动态与稳态特性。

• 相应地，线性离散系统的动态特性可以用线性差分方程描

述，并利用基于拉普拉斯变换法的Z 变换法分析线性离散

系统的动态与稳态特性。由于Z 变换是由拉普拉斯变换导

出的，因而可以把Z 变换看成拉普拉斯变换的一种变形。

6.4 Z变换和Z反变换

2 Z变换的作用

• Z 变换可将离散的信号 (主要用于数字信号)从时域转换

到频域。作用和拉普拉斯变换 (将连续的信号从时域转换

到频域)是一样的。

• Z 变换对于分析和设计单输入单输出的线性时不变离散时

间控制系统十分有效。

• Z 变换的最大优点是将传统的连续时间系统设计方法应用

于那种部分是连续系统、部分是离散系统的离散时间系统。

6.4 Z变换和Z反变换

3 Z变换的定义

连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换：

∞

 −st

( ) ( )

X s ∫0 x t e dt



 σ ω

1 +j

( ) ( ) st

x t X s e ds

 ∫−

σ ω

 2πj j

X (s ) L [x (t )]



 −1

x (t ) L [X (s )]



s称为拉氏算子。由于指数函数e-st应有意义，因此s 的单

位是1/时间，即频率；由于s是复数，因此，s表示复频

域变量。时域函数经拉氏变换变换后得到拉氏函数。

拉氏反变换定义为：

6.4 Z变换和Z反变换

3 Z变换的定义

(2 )离散时间信号x(kT)的Z变换：