俗话说：“工欲善其事， 必先利其器。 ” 学好一元二次方程必须熟练掌握它的重要考点，再通过有针对性地做练习，提高解题能力。

为了帮助大家切身感受一元二次方程这章的重要考点，下面将为大家详细解析一份单元模拟试卷，再来总结其中考点。

考点一 一元二次方程的定义

一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可。判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”。

考点二 根的判别式

一元二次方程的根的判别式△，当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。6题若一元二次方程有两不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，并结合二次项系数不为0求出k的最小值。8题方程两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状。

考点三 一元二次方程的解

元二次方程的解以及解一元二次方程，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。11题根据一元二次方程的解的定义得到关于a的方程，然后解关于a的一元二次方程即可得到满足条件的a的值。4题将c=-a-b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可。

考点四 一元二次方程应用题

一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算。

7题考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×(队数-1)÷2，进而得出方程是解题关键。9题设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为(102x)cm，宽为(62x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解。23题根据总利润=单个利润×数量列出算式，计算即可求出值；设每个学习机应降价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设应涨y元每月销售这种学习机的利润能达到10580元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果。

考点五 解一元二次方程

解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．也考查了配方法和公式法解一元二次方程。

俗话说：磨刀不误砍柴工。要想学好初中，必须先掌握其基本定理和性质，再通过做题加深理解；这样定会让学习事半功倍。