Girl Love Value

【原题链接】

【题意说明】

有一组共有N个正整数，每次只能取其中的一个数，每次没有被取到的数会减少相应的值，把每次取到数的值累加，问共要取K个数，在所有取法中，和最大是多少？

【问题分析】

快排+部分和

首先，假定k=n，我们该如何安排，假定每个位置的两个数为xi，yi，显然sum(xi)这部分的和是固定的，那对于yi该怎么安排呢？一种安排是把yi从大到小排好序，越大的yi越先使用，这样就得一个和为sum((i-1)*yi)，记为：sum0。这部分和是不是所有方案最小的呢？我们来讨论一下：

假定有另一种方案，它是上面排序方案的一种变形，其它位置不变，只把yi，与yj交换（其中i<j且yi>yj)用这个方案的和记为sum1，则：

sum1-sum0=(i-1)*yj+(j-1)*yi-(i-1)*yi-(j-1)*yi=i*yj-i*yi+j*yi-j*yj=(j-i)*(yi-yj)>0

同样的方案可以处理其它种方案都的和都比sum0要大，所以得按sum0这种方案排序得sum0的值最小，即得sum(xi)-sum0的值最大。

这样我们在k=n时，只要把所有的数据按yi的值先排序即可得到所需要的结果。

那现在对k<n呢？是不是也可以利用上面的这种想法呢？结果是显然的！

假定我们从n个数中先取了k个数，这k个数该怎么排呢？显然这也就是从k个数中选取k个数，同上面的想法一样，只需要把yi从大到排序就好了。

若照此方法，就变成了从n个数中选k个，再排序，那时间复杂度也太大了吧！

更优的方法是，先把数据按yi从大到小排序（当yi相同时，按xi从大到小排序），这样选择出来的k个数也必然是有序的。

按照从n个人中去掉一个，剩下的n-1个人和最大，再从这n-1个人中去掉一个，剩下的n-2个人和最大，……一直到只剩下k个人即可！这其中的计算就需要使用部分和的方法了！