数据结构之递归

　　第一篇：数据结构之链表
　　第二篇：数据结构之栈和队列
　　第三篇：数据结构之二叉树
　　第四篇：数据结构之排序
　　第五篇：数据结构之字符串

 

　　在这篇文章里，我们主要讨论和递归相关的话题。递归是数据结构中解决复杂问题时非常有效的一种思考方式，对于一个复杂的问题，我们可以从中抽取一个可以通过迭代方式解决的子问题，而子问题是一个容易解决的问题。在使用递归时，有两个问题需要注意：1）抽取递归体；2）确定递归边界条件以及处理方式。

　　下面我们来看相关的题目。

  • 斐波那契数列
    我想这应该是最常见的递归的例子了，我们可以使用递归和非递归两种方式来实现它。
    首先来看非递归的方式：
    循环实现斐波那契数列 
     1 public static int fibo2(int n)
 2 {
 3     if (n < 0) return -1;
 4     if (n == 0) return 0;
 5     
 6     int a = 0,b = 1,c;
 7     for (int i = 2; i <= n; i++)
 8     {
 9         c = a + b;
10         a = b;
11         b = c;
12     }
13     return b;
14 }

    接着是使用递归方式：

    递归实现斐波那契数列 
    1 public static int fibo1(int n)
2 {
3     if (n < 0) return -1;
4     if (n == 0) return 0;
5     if (n == 1) return 1;
6     return fibo1(n - 1) + fibo1(n - 2);
7 }
  • 对于一个N*N的矩阵，从左上角开始遍历，每次只能横着走或者竖着走，问一共有多少种方式可以到达矩阵的右下角。
    思路：可以把矩阵看成是N行N列的数据结构，初始时，对角线距离为N行、N列，当走一步之后，距离变为（N行、N-1列）或者是（N-1行、N列），直到距离变为（0行、0列）后，表明已经走到了右下角。
    遍历矩阵 
     1 public static void printAllPath(int n)
 2 {
 3     int[][] matrix = Matrix.initMatrix(n, 50);
 4     Matrix.printMatrix(matrix);
 5     ArrayList<Integer> path = new ArrayList<Integer>();
 6     walk(matrix, n, 0, 0, path);
 7 }
 8 
 9 private static void walk(int[][] matrix, int n, int row, int column, ArrayList<Integer> path)
10 {
11     path.add(matrix[row][column]);
12     if (row == n - 1 && column == n -1)
13     {
14         StringBuffer sb = new StringBuffer();
15         for(int value : path) sb.append(value).append("->");
16         System.out.println(sb.substring(0, sb.length() - 2));
17     }
18     if (row < n -1)
19     {
20         ArrayList<Integer> path1 = (ArrayList<Integer>)path.clone();
21         walk(matrix, n, row + 1, column, path1);
22     }
23     if (column < n - 1)
24     {
25         ArrayList<Integer> path2 = (ArrayList<Integer>)path.clone();
26         walk(matrix, n, row, column + 1, path2);
27     }
28 }
    执行结果（首先生成一个矩阵，然后列出各种可能方式） 
    22    17    35    
16    3    38    
46    39    4    22->16->46->39->4
22->16->3->39->4
22->16->3->38->4
22->17->3->39->4
22->17->3->38->4
22->17->35->38->4
  • 列出给定集合的所有子集
    思路：按照子集的定义，对于长度为N的集合来说，它的子集长度是从1到N-1，我们可以先假设求长度为M的子集，那应该怎么做呢？首先可以循环遍历集合，取出某一个元素，然后计算除去该元素的集合的长度为M-1的子集，然后递归，直到最后要找长度为1的子集为止。
    然后按照上述思路，将M从1开始一直设置到N-1，就可以得到所有的子集。
    需要注意的是，在递归的过程中，会产生重复的子集，需要删除这些子集。
    获取指定集合的全部子集 
     1 public static void getAllSubSet(int n)
 2 {
 3     int[] arrValue = Matrix.initArray(n, 50);
 4     StringBuffer sb = new StringBuffer();
 5     for(int value : arrValue) sb.append(value).append("->");
 6     System.out.println(sb.substring(0, sb.length() - 2));
 7     
 8     ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
 9     ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
10     for(int i = 1; i < n; i++)
11     {
12         subset(arrValue, i, i, list, subsets);
13     }
14 }
15 
16 private static void subset(int[] arrValue, int subSetLength, int left, ArrayList<Integer> list, ArrayList<ArrayList<Integer>> subsets)
17 {
18     if (left == 0 || list.size() == subSetLength)
19     {
20         boolean bExist = false;
21         for(ArrayList<Integer> temp : subsets)
22         {
23             if (temp.size() == list.size())
24             {
25                 int j = 0;
26                 for (int value : list)
27                 {
28                     if (!temp.contains(value))break;
29                     j++;
30                 }
31                 if (j == subSetLength) 
32                 {
33                     bExist = true;
34                     break;
35                 }
36             }
37         }
38         if (!bExist)
39         {
40             StringBuffer sb = new StringBuffer();
41             for(int value1 : list) sb.append(value1).append("->");
42             System.out.println(sb.substring(0, sb.length() - 2));
43             subsets.add(list);
44         }
45         
46     }
47     for (int temp : arrValue)
48     {
49         if (list.contains(temp)) continue;
50         ArrayList<Integer> listTemp = (ArrayList<Integer>)list.clone();
51         listTemp.add(temp);
52         subset(arrValue, subSetLength, left - 1, listTemp, subsets);
53     }
54 }

    执行结果（假设一个长度为4的集合）

    35->6->40->3335
6
40
33
35->6
35->40
35->33
6->40
6->33
40->33
35->6->40
35->6->33
35->40->33
6->40->33
  • 求给定字符串的所有可能组合（假设字符串没有重复字符）
    思路：这个题目和上面的题目非常类似，只不过这个题目求的是对于长度为N的集合，我们要列出长度为N的“子集”。注意要去除重复组合。
    列出给定字符串的所有组合 
     1 public static void perm(String value)
 2 {
 3     char[] arrChars = value.toCharArray();
 4     char[] arrAlready = new char[arrChars.length];
 5     ArrayList<char[]> all = new ArrayList<char[]>();
 6     permRecursive(arrChars, arrChars.length, arrAlready, all);
 7 }
 8 
 9 private static void permRecursive(char[] arrChars, int left, char[] arrAlready, ArrayList<char[]> all)
10 {
11     if (left == 0)
12     {
13         boolean bExist = false;
14         for(char[] arrTemp : all)
15         {
16             int j=0;
17             for (int i = 0; i < arrChars.length; i++)
18             {
19                 if (arrTemp[i] != arrAlready[i]) break;
20                 j++;
21             }
22             if (arrChars.length == j)
23             {
24                 bExist = true;
25                 break;
26             }
27         }
28         if (!bExist)
29         {
30             all.add(arrAlready);
31             for(char ch:arrAlready)System.out.print(ch);
32             System.out.println();
33         }
34     }
35     for(char ch : arrChars)
36     {
37         int i = 0;
38         for(i = 0; i < arrChars.length - left; i++)
39         {
40             if (ch == arrAlready[i]) break;
41         }
42         if (i == arrChars.length - left) 
43         {
44             arrAlready[arrChars.length - left] = ch;
45             char[] arrTemp = arrAlready.clone();
46             permRecursive(arrChars, left - 1, arrTemp, all);
47         }
48     }
49 }

    执行结果（以“abc”为例）

    abc
acb
bac
bca
cab
cba
  • 给出N个'('和')'，列出所有可能的合法组合
    思路：依然使用递归的套路，需要注意已输出的'('的数目不能小于')'的数目。
    输出所有可能的括号组合 
     1 public static void printPar(int n)
 2 {
 3     char[] arrResult = new char[2*n];
 4     printParRecursive(n, n, arrResult, 0);
 5 }
 6 
 7 private static void printParRecursive(int lCount, int rCount, char[] arrResult, int totalCount)
 8 {
 9     if (lCount == 0 && rCount == 0)
10     {
11         System.out.println(arrResult);
12     }
13     if (lCount > 0)
14     {
15         arrResult[totalCount] = '(';
16         printParRecursive(lCount - 1, rCount, arrResult, totalCount + 1);
17     }
18     if (rCount > lCount)
19     {
20         arrResult[totalCount] = ')';
21         printParRecursive(lCount, rCount - 1, arrResult, totalCount + 1);
22     }
23 }

    执行结果（假设N=4）

    (((())))
((()()))
((())())
((()))()
(()(()))
(()()())
(()())()
(())(())
(())()()
()((()))
()(()())
()(())()
()()(())
()()()()
  • 硬币组合，假设我们有25美分、15美分、5美分以及1美分的硬币，硬币的数目不限，对于指定的N美分，请列出所有可能的组合。
    思路：典型的递归，假设已经有25美分，那么需要找出N-25的所有组合，同样需要找出N-15、N-5、N-1的组合。
    求硬币组合 
     1 public static void combine(int n)
 2 {
 3     ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
 4     ArrayList<ArrayList<Integer>> all = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
 5     combinRecursive(n, list, all);
 6 }
 7 
 8 private static void combinRecursive(int n, ArrayList<Integer> list, ArrayList<ArrayList<Integer>> all)
 9 {
10     if (n == 0)
11     {
12         Collections.sort(list);
13         boolean bExist = false;
14         for(ArrayList<Integer> temp : all)
15         {
16             if (temp.size() == list.size())
17             {
18                 int j = 0;
19                 for(int i = 0; i < temp.size(); i++)
20                 {
21                     if (temp.get(i) != list.get(i)) break;
22                     j++;
23                 }
24                 if (j == temp.size())
25                 {
26                     bExist = true;
27                     break;
28                 }
29             }
30         }
31         if (!bExist)
32         {
33             all.add(list);
34             StringBuffer sb = new StringBuffer();
35             for(int value1 : list) sb.append(value1).append("->");
36             System.out.println(sb.substring(0, sb.length() - 2));
37         }
38     }
39     
40     if (n >= 25)
41     {
42         ArrayList<Integer> temp = (ArrayList<Integer>)list.clone();
43         temp.add(25);
44         combinRecursive(n - 25, temp, all);
45     }
46     if (n >= 10)
47     {
48         ArrayList<Integer> temp = (ArrayList<Integer>)list.clone();
49         temp.add(10);
50         combinRecursive(n - 10, temp, all);
51     }
52     if (n >= 5)
53     {
54         ArrayList<Integer> temp = (ArrayList<Integer>)list.clone();
55         temp.add(5);
56         combinRecursive(n - 5, temp, all);
57     }
58     if (n >= 1)
59     {
60         ArrayList<Integer> temp = (ArrayList<Integer>)list.clone();
61         temp.add(1);
62         combinRecursive(n - 1, temp, all);
63     }
64 }

    执行结果（假设N=25）

    25
5->10->10
1->1->1->1->1->10->10
5->5->5->10
1->1->1->1->1->5->5->10
1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->5->10
1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->10
5->5->5->5->5
1->1->1->1->1->5->5->5->5
1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->5->5->5
1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->5->5
1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->5
1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1->1




    最后，欢迎大家提出更多和递归相关的面试题目，我们可以一起讨论。

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From: https://blog.csdn.net/qq_28602957/article/details/52248239 这篇规范是PSR-1&#xff08;基本代码规范&#xff09;的扩展和继承。 本规通过制定一系列规范化PHP代码的规则&#xff0c;以减少在浏览不同作者的代码时&#xff0c;因代码风格的不同而造成不便。 这个…
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API的非向后兼容性无论如何通常代表着一种比较差的设计

API的非向后兼容性无论如何通常代表着一种比较差的设计

不管一个类库或者工具方法实现多么的好&#xff0c;如果无法做到向后兼容性&#xff0c;通常会给用户带来很大的升级成本&#xff0c;很多对此的依赖如果希望在后续的升级和维护期间使用该类库的其他新增特性或者好处&#xff0c;将不得不推迟升级亦或是被迫接受改变。 无论这个…
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学习《css世界》笔记之使用css实现凹凸效果

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显示效果 HTML <span class"ao"></span> <span class"tu"></span>CSS .ao,.tu{display: inline-block;width: 0;font-size: 14px;line-height: 18px;margin: 35px;/* color: #fff; *//* 文字颜色 */}.ao:before,/* :before的主…
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第二届河南省大学生程序设计竞赛 Dr.Kong的机器人

第二届河南省大学生程序设计竞赛 Dr.Kong的机器人

Dr.Kong的机器人Dr.Kong设计了一个可以前进或后退机器人&#xff0c;该机器人在每个位置i会得到一个移动步数的指令Ki (i1,2„N),聪明的机器人自己会判断是要前进Ki步还是后退Ki步。例如&#xff1a;给定指令序列(3 3 1 2 5)&#xff0c;表示机器人在第1个位置时&#xff0c;可…
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