[USACO 1.3.3]Calf Flac

o(︶︿︶)o 烦躁，看了半天没看懂这个O(n)的回文串算法是什么东西，直接套上模板就交了。然后AC了

题目：

Description

 

据说如果你给无限只母牛和无限台巨型便携式电脑(有非常大的键盘),那么母牛们会制造出世上最棒的回文。你的工作就是去这些牛制造的奇观(最棒的回文)。在寻找回文时不用理睬那些标点符号、空格(但应该保留下来以便做为答案输出),只用考虑字母'A'-'Z'和'a'-'z'。要你寻找的最长的回文的文章是一个不超过20,000个字符的字符串。我们将保证最长的回文不会超过2,000个字符(在除去标点符号、空格之前)。

 

Input

 

一个不超过20,000个字符的文件。

 

Output

 

输出的第一行应该包括找到的最长的回文的长度。下一个行或几行应该包括这个回文的原文(没有除去标点符号、空格), 把这个回文输出到一行或多行(如果回文中包括换行符)。如果有多个回文长度都等于最大值,输出那个前出现的。

 

Sample Input

 

Confucius say: Madam, I'm Adam.

 

Sample Output

 

11 Madam, I'm Adam

#include<string>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[200005],b[400005];
int p[400005],mark[400005];
void pk(char *str)
{int i;int mx = 0;int id,n=strlen(str);for(i=1; i<n; i++){if( mx > i )p[i] = min( p[2*id-i], mx-i );        elsep[i] = 1;for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++);if( p[i] + i > mx ){mx = p[i] + i;id = i;}}
}
int main()
{int i,j,k;while(gets(a)){int len=strlen(a);b[0]='#';for(i=0,j=1;i<len;++i){if(a[i]>='a'&&a[i]<='z'){mark[j]=i;b[j++]=a[i];b[j++]='#';}else if(a[i]>='A'&&a[i]<='Z'){mark[j]=i;b[j++]=a[i]+32;b[j++]='#';}}b[j]=0;pk(b);int ans=0,n=strlen(b),re=0;for(i=0;i<n;++i)if(p[i]>ans){ans=p[i];re=i;}int ok,ko;ans--;ok=re-ans+1;ko=re+ans-1;printf("%d\n",ans);for(i=mark[ok];i<=mark[ko];++i)printf("%c",a[i]);printf("\n");}return 0;
}

 首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]），比如S和P的对应关系：

那么怎么计算P[i]呢？该算法增加两个辅助变量（其实一个就够了，两个更清晰）id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。

然后可以得到一个非常神奇的结论，这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。就是这个串卡了我非常久。实际上如果把它写得复杂一点，理解起来会简单很多：

当然光看代码还是不够清晰，还是借助图来理解比较容易。

当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。


当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能老老实实去匹配了。


对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。