Linux C学习---递归函数

最近学习到了递归，刚开始看，真是头大，函数里面嵌套其本身，到底是怎么个流程啊？

现在，咱们先了解下递归函数的数学原理：

高中的时候就出现很多递归函数，应该是在“级数”那里的习题中出现的，而且还不少。还是从例子开始吧：

f(x)=f(x-1)+x*x ,其中x>0且f(0)=0求f(4)
解:  由于f(0)=0:
当x=1 时 f(1)=f(0)+1*1=1;
当x=2 时 f(2)=f(1)+2*2=5;
当x=3 时 f(3)=f(2)+3*3=14;
当x=4 时 f(4)=f(3)+4*4=30;
所以, f(4)=30.
上学的时候，可能会这样做出来。

f(x)=f(x-1)+x*x ,其中x>0且f(0)=0就是一个递归函数，它用到了f(x)是用f(x-1)定义的。细心的人还可以发现x>0且f(0)=0也是函数的一部分：
x>0提供一个递归区间，而f(0)=0提供了一个初始条件（思维方向不同，在电脑思维中这个条件为终止条件，详见下文）。
或许大家觉得和我们课堂上的递归还是有点不同，不同在哪呢？

这就是人脑和电脑的区别：
电脑不会直接去找初始条件去向问题递推。
而是从问题出发，递推下去，直到找到终止条件(解题时的初始条件)。

电脑思维:
f(4)=f(3)+4*4;
f(3)=f(2)+3*3
f(2)=f(1)+2*2
f(1)=f(0)+1*1
f(0)=0;                                  //终止条件
f(1)=f(0)+1*1=1;
f(2)=f(1)+2*2=5;
f(3)=f(2)+3*3=14;
f(4)=f(3)+4*4=30;

这个是电脑的思维过程，也就是计算过程，不会在前台显示出来。
“遇到问题，解决问题，输出结果”——这是电脑处理问题的流程。
关键在于，怎么写个递归函数让电脑认识。
明白递归函数的定义，其实很简单。

递归函数有三个充分条件：第一是函数体，第二是递归区间，第三个是终止条件，
只要在代码中全部申明出来，一个递归函数的就写出来了。


上面的递归函数的就可以写出下面的代码:

[cpp] view plaincopy  
 function squaresum($x){   
         if($x>0)                                                   //递归区间   
                $result=squaresum($x-1)+$x*$x;        //函数体   
         elseif($x=0)                                              //终止条件   
                return $result=0;   
         return $result;   
 }   
 echo squaresum(4); //输出30   

其中用到了if...elseif…语句，这就是来声明递归函数的递归区间和终止条件(x>0且f(0)=0)的。

现在在来写一个正整数n的n!的递归函数就思路很明确了。
分析：正整数n , f(n)=n! =>
函数体：f(n)=n*f(n-1)；递归区间：n.> 1；终止条件：n=1；

[cpp] view plaincopy  
 function rank($n)  
 {   
         if($n>1)   
                $result=$n*rank($n-1);   
         elseif($n=1)   
                return $result=1;   
         return $result.'<br>';   
 }   

由此我们可以发现当要写一个递归函数，找到终止条件，一个递归函数就很明朗了，剩下就是语法问题了

到linux C这块，我们做一个例题：

例：求斐波那契数列第n项。斐波那契数列的第一项和第二项是1，后面每一项是前两项之和，即1,1,2,3,5,8,13，。。。

下面程序采用直接递归调用：

[cpp] view plaincopy  
 #include <stdio.h>  
   
 long fib(int n)  
 {  
     if(n == 0 || n == 1)  
         return 1;  
     else  
         return (fib(n-1)+fib(n-2));  
 }  
   
 int main()  
 {  
     int i;  
   
     for(i = 0;i < 8;i++)  
         printf("%ld ",fib(i));  
     printf("\n");  
   
     return 0;  
 }  

程序执行结果如下：

[cpp] view plaincopy  
 fs@ubuntu:~/qiang/digui$ ./digui1  
 1 1 2 3 5 8 13 21   

递归的条件：

上面已经简单提到，现在再说明一下

一个问题能否用递归来实现，看其是否有如下特点：

1、须有完成函数任务的语句。

例如：下面的代码定义了一个递归函数

[cpp] view plaincopy  
 #include <stdio.h>  
   
 void count(int val)  
 {  
     if (val > 1)  
         count(val - 1);  
     printf("OK:%d\n",val);  
 }  

该函数的任务是在输出设备上显示”ok: 整数值“。

2、一个任务是否能够避免递归调用的测试。

例如，上面的代码中，语句"if (val > 1)"便是一个测试，如果不满足条件，就不进行递归调用。

3、一个递归调用语句

该递归调用语句的参数应该逐渐逼近不满足条件，以至最后断绝递归。

例如，上面的代码汇总，语句 "if( val > 1)"便是一个递归调用，参数在渐渐变小，这话总发展趋势能使测试 "if (val > 1)"最终不满足。

4,、先测试，后递归调用

在递归函数定义中，必须先测试，后递归调用。也就是说，递归调用是有条件的，满足了条件，才可以递归。

例如，下面的代码无限制的调用函数自己，造成无限制递归，终将使栈空间溢出；

[cpp] view plaincopy  
 #include <stdio.h>  
   
 void count(int val)  
 {  
     count(val - 1);//无限制递归  
          if (val > 1)  
         printf("OK:%d\n",val);  
 }  

下面是完整程序：

[cpp] view plaincopy  
 #include <stdio.h>  
   
 void count(int val)  
 {  
     if (val > 1)  
         count(val - 1);  
     printf("OK:%d\n",val);  
 }  
   
 int main()  
 {  
     int n = 10;  
   
     count(n);  
   
     return 0;  
 }  

程序执行结果如下：

[cpp] view plaincopy  
 fs@ubuntu:~/qiang/digui$ vi digui2.c  
 fs@ubuntu:~/qiang/digui$ gcc -o digui2 digui2.c   
 fs@ubuntu:~/qiang/digui$ ./digui2  
 OK:1  
 OK:2  
 OK:3  
 OK:4  
 OK:5  
 OK:6  
 OK:7  
 OK:8  
 OK:9  
 OK:10  
 fs@ubuntu:~/qiang/digui$   