2064: 分裂

2064: 分裂 - BZOJ

Description

背景：和久必分，分久必和。。。题目描述：中国历史上上分分和和次数非常多。。通读中国历史的WJMZBMR表示毫无压力。同时经常搞OI的他把这个变成了一个数学模型。假设中国的国土总和是不变的。每个国家都可以用他的国土面积代替，又两种可能，一种是两个国家合并为1个，那么新国家的面积为两者之和。一种是一个国家分裂为2个，那么2个新国家的面积之和为原国家的面积。 WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态，又知道了中国现在的状态，想知道至少要几次操作（分裂和合并各算一次操作），能让中国从当时状态到达现在的状态。
Input

第一行一个数n1，表示当时的块数，接下来n1个数分别表示各块的面积。第二行一个数n2，表示现在的块，接下来n2个数分别表示各块的面积。
Output

一行一个数表示最小次数。
Sample Input

1 6

3 1 2 3

Sample Output

数据范围：

对于100%的数据，n1,n2<=10，每个数<=50

对于30%的数据，n1,n2<=6，

代码很短，但是我没有想到这个思路

讲出来其实很容易理解，我们把两边都分成k堆，两边对应的一堆和相等，这样我们就只需要做n1+n2-k*2次操作就可以了

状压dp即可，f[s]表示左边取某些块，右边取某些块，中间相等次数最多是多少

 1 var
 2     sum,f:array[0..1 shl 21]of longint;
 3     n1,n2,n:longint;
 4 
 5 procedure init;
 6 var
 7     i:longint;
 8 begin
 9     read(n1);
10     for i:=1 to n1 do
11       read(sum[1<<i>>1]);
12     read(n2);
13     for i:=n1+1 to n1+n2 do
14       begin
15         read(sum[1<<i>>1]);
16         sum[1<<i>>1]:=-sum[1<<i>>1];
17       end;
18     n:=n1+n2;
19 end;
20 
21 procedure up(var x:longint;y:longint);
22 begin
23     if x<y then x:=y;
24 end;
25 
26 procedure dp;
27 var
28     i,j,k:longint;
29 begin
30     for i:=1 to 1<<n-1 do
31       begin
32         k:=i and (-i);
33         sum[i]:=sum[i-k]+sum[k];
34         for j:=1 to n do
35           if i and (1<<j>>1)>0 then up(f[i],f[i-1<<j>>1]);
36         if sum[i]=0 then inc(f[i]);
37       end;
38     write(n-f[1<<n-1]<<1);
39 end;
40 
41 begin
42     init;
43     dp;
44 end.