hiho图的联通性(自留)

无向图割边割点算法

而当(u,v)为树边且low[v]>dfn[u]时,表示v节点只能通过该边(u,v)与u连通,那么(u,v)即为割边。

 1 void dfs(int u) {
 2     //记录dfs遍历次序
 3     static int counter = 0;    
 4     
 5     //记录节点u的子树数
 6     int children = 0;
 7     
 8     ArcNode *p = graph[u].firstArc;
 9     visit[u] = 1;
10 
11     //初始化dfn与low
12     dfn[u] = low[u] = ++counter;
13 
14     for(; p != NULL; p = p->next) {
15         int v = p->adjvex;
16         
17         //节点v未被访问,则(u,v)为树边
18         if(!visit[v]) {
19             children++;
20             parent[v] = u;
21             dfs(v);
22 
23             low[u] = min(low[u], low[v]);
24 
25             //case (1)
26             if(parent[u] == NIL && children > 1) {
27                 printf("articulation point: %d\n", u);
28             }
29 
30             //case (2)
31             if(parent[u] != NIL && low[v] >= dfn[u]) {
32                 printf("articulation point: %d\n", u);
33             }
34             
35             //bridge
36             if(low[v] > dfn[u]) {
37                 printf("bridge: %d %d\n", u, v);
38             }
39         }
40 
41         //节点v已访问,则(u,v)为回边
42         else if(v != parent[u]) {
43             low[u] = min(low[u], dfn[v]);
44         }
45     }
46 }
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边双联通分量算法

对于一个无向图的子图,当删除其中任意一个点后,不改变图内点的连通性,这样的子图叫做点的双连通子图。而当子图的边数达到最大时,叫做点的双连通分量。

直观的做法自然先用上周的算法求出所有桥,去掉所有桥之后再做DFS求出每一个连通子图。我们这周要介绍一种更"抽象"的算法,通过在Tarjan算法当中巧妙地用一个栈来统计出每一个组内的节点,其代码如下:

 1 void dfs(int u) {
 2     //记录dfs遍历次序
 3     static int counter = 0;    
 4     
 5     //记录节点u的子树数
 6     int children = 0;
 7     
 8     ArcNode *p = graph[u].firstArc;
 9     visit[u] = 1;
10 
11     //初始化dfn与low
12     dfn[u] = low[u] = ++counter;
13     
14     //将u加入栈
15     stack[++top] = u;
16 
17     for(; p != NULL; p = p->next) {
18         int v = p->adjvex;
19         
20         //节点v未被访问,则(u,v)为树边
21         if(!visit[v]) {
22             children++;
23             parent[v] = u;
24             dfs(v);
25 
26             low[u] = min(low[u], low[v]);
27             if (low[v] > dfn[u]) {
28                 printf("bridge: %d %d\n", u, v);    // 该边是桥
29                 bridgeCnt++;  
30             }
31         }
32 
33         //节点v已访问,则(u,v)为回边
34         else if(v != parent[u]) {
35             low[u] = min(low[u], dfn[v]);
36         }
37     }
38     
39     if (low[u] == dfn[u])
40     {
41         // 因为low[u] == dfn[u],对(parent[u],u)来说有dfn[u] > dfn[ parent[u] ],因此low[u] > dfn[ parent[u] ]
42         // 所以(parent[u],u)一定是一个桥,那么此时栈内在u之前入栈的点和u被该桥分割开
43         // 则u和之后入栈的节点属于同一个组
44         将从u到栈顶所有的元素标记为一个组,并弹出这些元素。
45     }
46 }
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强连通分量

对于有向图上的2个点a,b,若存在一条从a到b的路径,也存在一条从b到a的路径,那么称a,b是强连通的。
对于有向图上的一个子图,若子图内任意点对(a,b)都满足强连通,则称该子图为强连通子图。
非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量。
特别地,和任何一个点都不强连通的单个点也是一个强连通分量。

 1 tarjan(u)
 2 {
 3     Dfn[u]=Low[u]=++Index                      // 为节点u设定次序编号和Low初值
 4     Stack.push(u)                              // 将节点u压入栈中
 5     for each (u, v) in E                       // 枚举每一条边
 6         if (v is not visted)                   // 如果节点v未被访问过
 7             tarjan(v)                          // 继续向下找
 8             Low[u] = min(Low[u], Low[v])
 9         else if (v in Stack)                   // 如果节点v还在栈内(很重要,无向图没有这一步)
10             Low[u] = min(Low[u], Dfn[v])
11     if (Dfn[u] == Low[u])                      // 如果节点u是强连通分量的根
12         repeat
13             v = Stack.pop                      // 将v退栈,为该强连通分量中一个顶点
14             mark v                             // 标记v,同样通过栈来找连通分量
15         until (u == v)
16 }
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scc + 缩点 + topo

 

对于一个无向图的子图,当删除其中任意一个点后,不改变图内点的连通性,这样的子图叫做点的双连通子图。而当子图的边数达到最大时,叫做点的双连通分量。

                                       

对于桥的两种情况,它分割个区域数刚好就等于割点数+1;而连通分量内的割点同样也是,每存在一个割点,点的双连通分量就增加一个。

点的双连通分量就等于割点数量加1。

每存在一个割点,就把一个区域一分为二,所以最后的结果也就是统计割点的数量就可以了。而对于分组具体情况,我们仍然采用栈来辅助我们记录

 1 void dfs(int u) {
 2     //记录dfs遍历次序
 3     static int counter = 0;    
 4     
 5     //记录节点u的子树数
 6     int children = 0;
 7     
 8     ArcNode *p = graph[u].firstArc;
 9     visit[u] = 1;
10 
11     //初始化dfn与low
12     dfn[u] = low[u] = ++counter;
13 
14     for(; p != NULL; p = p->next) {
15         int v = p->adjvex;
16         if(edge(u,v)已经被标记) continue; 
17 
18         //节点v未被访问,则(u,v)为树边
19         if(!visit[v]) {
20             children++;
21             parent[v] = u;
22             edgeStack[top++] = edge(u,v); // 将边入栈
23             dfs(v);
24             
25             low[u] = min(low[u], low[v]);
26 
27             //case (1)
28             if(parent[u] == NIL && children > 1) {
29                 printf("articulation point: %d\n", u);
30                 // mark edge
31                 // 将边出栈,直到当前边出栈为止,这些边标记为同一个组
32                 do {
33                     nowEdge = edgeStack[top];
34                     top--;
35                     // 标记nowEdge
36                 }    while (nowEdge != edge(u,v))
37             }
38 
39             //case (2)
40             if(parent[u] != NIL && low[v] >= dfn[u]) {
41                 printf("articulation point: %d\n", u);
42                 // mark edge
43                 // 将边出栈,直到当前边出栈为止,这些边标记为同一个组
44                 do {
45                     nowEdge = edgeStack[top];
46                     top--;
47                     // 标记nowEdge
48                 }    while (nowEdge != edge(u,v))
49             }
50             
51         }
52 
53         //节点v已访问,则(u,v)为回边
54         else if(v != parent[u]) {
55             edgeStack[top++] = edge(u,v);
56             low[u] = min(low[u], dfn[v]);
57         }
58     }
59 }
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转载于:https://www.cnblogs.com/usedrosee/p/4693121.html

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