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这个游戏是一个九连环的游戏。
如果当前要卸下前n个环。由于要满足前n-2个都卸下，所以要先把前n-2个卸下。须要f(n-2)次。然后把第n个卸下须要1次，然后这时候要卸下第n-1个。然后此时前n-2个都已经被卸下了。这时候把前n-2个都卸下与都装上所需的次数是一样的。由于卸下与装上的规则是一样的。
所以又须要f(n-2)次。这时候前n-1个都在上面，卸下前n-1个须要f(n-1)次。
所以。总共须要2*f(n-2)+f(n-1)+1次。
然后构造例如以下矩阵。
1,2,1
1,0,0
0,0,1
*
f(n-1)
f(n-2)
1
=
f(n)
f(n-1)
1;
然后用矩阵高速幂求解。
代码例如以下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>using namespace std;
#define LL __int64
const int mod=200907;
struct matrix
{LL ma[4][4];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{matrix tmp;int i, j, k;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<3;j++){tmp.ma[i][j]=0;for(k=0;k<3;k++){tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;}}}return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{matrix tmp;int i, j;for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<3;j++) tmp.ma[i][j]=(i==j);while(k){if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);x=Mult(x,x);k>>=1;}return tmp;
}
int main()
{int k, i, j;while(scanf("%d",&k)!=EOF&&k){if(k==1){printf("1\n");continue ;}init.ma[0][0]=1;init.ma[0][1]=2;init.ma[0][2]=1;init.ma[1][0]=1;init.ma[1][1]=0;init.ma[1][2]=0;init.ma[2][0]=0;init.ma[2][1]=0;init.ma[2][2]=1;res=Pow(init,k-2);LL ans;ans=(2*res.ma[0][0]+res.ma[0][1]+res.ma[0][2])%mod;printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}
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