Algorithm I assignment Collinear

这本来应该是第三周的作业，但是由于其他作业逼近deadline，暂时推后了一周完成。

这周的assignment大大提高了我对这门课的看法，不得不说，Algorithms这门课的assignment部分设计得很好。为什么好？个人认为有以下几点：

1. 程序要求解耦
2. 循序渐进，这周的作业不允许使用hashcode()
3. 输入变量不允许被程序改变

能做到1、3两点，在工程中也是高质量代码的体现

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题目很简单，即给出一个点集，找所有出任意四点或以上共线的线段，将该线段的端点new 一个segment()对象存起来。看起来很简单，实际上到处都是坑TAT

第一部分是用brute force的方法做，由于4个及以上的点才是共线，这里要求中提出为了简化，brute方法不考虑5个及以上的点。所以既是对点集进行4层循环即可，时间复杂度是O(n4)。

但是这里需要注意的是，输入的点集，不能被直接操作，必须被赋值为拷贝才行，否则，外界如果更改了点集中的点，则会影响结果。这一点还说明了，java都是值传递，传进来的是一个数组引用的copy。

另外辩解条件必须要注意，其实挺容易出错的。

public class BruteCollinearPoints {
    // finds all line segments containing 4 points
    private int N;
    private ArrayList<LineSegment> segment = new ArrayList<LineSegment>();

    public BruteCollinearPoints(Point[] points) {
        if (points == null)
            throw new java.lang.NullPointerException();
        N = 0;
        Point[] copy = new Point[points.length];
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            copy[i] = points[i];
        }
        Arrays.sort(copy);
        for (int i = 0; i < copy.length - 1; i++) {
            if (copy[i].compareTo(copy[i + 1]) == 0) {
                throw new java.lang.IllegalArgumentException();
            }
        }
        for (int i = 0; i < copy.length - 3; i++) {
            for (int j = i + 1; j < copy.length - 2; j++) {
                double slope1 = copy[i].slopeTo(copy[j]);
                for (int k = j + 1; k < copy.length - 1; k++) {
                    double slope2 = copy[i].slopeTo(copy[k]);
                    if (slope1 != slope2)
                        continue;
                    int temp = 0;
                    for (int l = k + 1; l < copy.length; l++) {
                        double slope3 = copy[i].slopeTo(copy[l]);
                        if (slope1 == slope3)
                            temp = l;
                        if ((l == copy.length - 1) && (temp != 0)) {
                            N++;
                            segment.add(new LineSegment(copy[i], copy[temp]));
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    // the number of line segments
    public int numberOfSegments() {
        return N;
    }

    // the line segments
    public LineSegment[] segments() {
        LineSegment[] results = new LineSegment[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            results[i] = segment.get(i);
        }
        return results;
    }

    public static void main(String[] args) {

        // read the N points from a file
        // In in = new In(args[0]);
        In in = new In("./collinear/rs1423.txt");
        int N = in.readInt();
        System.out.println(N);
        Point[] points = new Point[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int x = in.readInt();
            int y = in.readInt();
            System.out.println("x:" + x + " y:" + y);
            points[i] = new Point(x, y);
        }

        // draw the points
        StdDraw.show(0);
        StdDraw.setXscale(0, 32768);
        StdDraw.setYscale(0, 32768);
        for (Point p : points) {
            p.draw();
        }
        StdDraw.show();

        // print and draw the line segments
        BruteCollinearPoints collinear = new BruteCollinearPoints(points);
        for (LineSegment segment : collinear.segments()) {
            StdOut.println(segment);
            segment.draw();
        }
    }
}

由于这个方法时间复杂度太高，于是提出一种N² log N 的方法，核心思路就是，通过实现一个排序方法，使点始终保持有序性来提高效率。看到N*NlogN,就想到了遍历点后排序，orz。下面是官方给出的算法描述：

• Think of p as the origin.
• For each other point q, determine the slope it makes with p.
• Sort the points according to the slopes they makes with p.
• Check if any 3 (or more) adjacent points in the sorted order have equal slopes with respect to p. If so, these points, together with p, are collinear.

实现的思路就是：

1. 对所有点排序，越靠近左下角的点越小
2. 遍历每一个点，遍历点P过程中，先将其他点根据与P的斜率进行排序
3. 对排序后的其他点进行遍历，若有斜率相同超过4个以上的点，即是要找的线段

按照这个思路，很快就实现除了代码，需要注意的除了边界等细节问题，再有就是，如何避免子线段和重复线段。这两个问题把我卡住很久。

先说如何解决子线，所谓子线段就是原本线段：a->b->c->d->e是符合条件的，我将其取出，但是我又把b->c->d->e也当作新的线段取出来了。一开始的思路是，每次遍历一个点，都将其所有在一条线段上的点找出来，然后将这些点集sort一下，取最大最小。即在搜寻b的时候，将a,c,d,e和其本身b进行排序，取最小a和最大e。这样问题就解决了，但是同样还有一个问题是，由于每个点都进行了这样的操作，会导致有很多重复的线段。通过a得到线段(a,e),通过b又得到一边(a,e)，所以结果是需要去重的。非常自然的想到了hashset，保证了时间复杂度不高。

然而使用hashcode的思路都无法实现...原因是poin和segment两个class都继承了Object的hashcode()方法，但是仅仅是在调用时抛出异常...至于为何会这样，原因是第三周还没有讲到hashtable这个数据结构orz

这条路不行，退一步，用toString()方法，将其toString后，存入hashset，来检查是否有重复的线段。我太机智了。不过这样依然是不是100%的通过，看了下testcase，竟然有一条fail是说我不应该依赖于toString()方法...

 

为什么不让？我陷入了沉思，comment中提到，这个方法仅供debug用，不要用于实现算法...不过细想其实是非常有道理的。我的算法本身实际上是依赖于comparable接口以及camparator的实现。而不是依赖于point和segment这两个具体的类。所以本身我就不应该去依赖于这两个类其他的方法，用了toString()只能说是非常tricky的方法。这样的做法，做到了解耦。看到这个testcase，感觉自己和名校的学生差距就是在这些细节上拉开的。不做这样的题，意识不到interface到底有啥用，不就是定义了几个未实现的方法吗？可是正是通过约定好的接口，做到了解耦。以后如果有人要修改point toString()，依然不会影响到我的程序的正确性。这就无形中提高了效率。

 

好了，回来说说我是怎么解决这个问题的。注意到，我在遍历之前，就先sort了点，这个sort有啥用呢？这个sort意味着，等会对于每个点找共线线段时，是按照从左下往右上的顺序来的，看图说话：

排过序的点是按照1，2，3，4，5的顺序来遍历的。当选取点1时，找到共线的5个点{1,2,3,4,5}，因此我们选择最大最小作为线段(1,5)。

当选取点2时，找到了共线的5个点{1,2,3,4,5}，这里也这里发现2＜1，由于有序性，我们可以确认在此之前就有(1,5)被选取过了，所以这次的选择可以直接跳过。

这意味着，只要是当前遍历的点P不是共线点集中最小的点，我们都可以直接抛弃。这样就完美避免了重复的线段。

至此，根据这个方案，这个assignment圆满解决了。

一下是fast方法的实现，其他的代码就不贴了。

package collinear;import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;import edu.princeton.cs.algs4.In;
import edu.princeton.cs.algs4.StdDraw;
import edu.princeton.cs.algs4.StdOut;public class FastCollinearPoints {private int N;private ArrayList<LineSegment> segment = new ArrayList<LineSegment>();private Point[] points;public FastCollinearPoints(Point[] points) {if (points == null)throw new java.lang.NullPointerException();this.points = new Point[points.length];for (int i = 0; i < points.length; i++) {this.points[i] = points[i];}N = 0;Arrays.sort(this.points);// remove repeat pointsfor (int i = 0; i < this.points.length - 1; i++) {if (this.points[i].compareTo(this.points[i + 1]) == 0) {throw new java.lang.IllegalArgumentException();}}Point[] temp = new Point[this.points.length];Point[] copy = new Point[this.points.length];ArrayList<ArrayList<Point>> end_sets = new ArrayList<>();// use a copy to sortfor (int i = 0; i < this.points.length; i++) {temp[i] = copy[i] = this.points[i];end_sets.add(new ArrayList<Point>());}Arrays.sort(copy);// to sort by slopefor (int i = 0; i < copy.length - 1; i++) {Arrays.sort(temp, copy[i].slopeOrder());// find same slope copy then save them as segment in segment// ArrayListint count = 1;double slope0 = copy[i].slopeTo(temp[0]);ArrayList<Point> set = new ArrayList<>();for (int j = 0; j < temp.length; j++) {// record max pointdouble slope1 = copy[i].slopeTo(temp[j]);if (slope1 == slope0) {set.add(temp[j]);count++;if (count > 2 && j == temp.length - 1) {set.add(copy[i]);Collections.sort(set);// System.out.println(set);if (set.get(0).compareTo(copy[i]) < 0) {} else {// no key, no setsegment.add(new LineSegment(set.get(0), set.get(set.size() - 1)));N++;}                        count = 1;}} else {if (count > 2) {set.add(copy[i]);Collections.sort(set);// System.out.println(set);if (set.get(0).compareTo(copy[i]) < 0) {} else {// no key, no setsegment.add(new LineSegment(set.get(0), set.get(set.size() - 1)));N++;}}set = new ArrayList<>();set.add(temp[j]);count = 1;}slope0 = slope1;}}}// the number of line segmentspublic int numberOfSegments() {return N;}// the line segmentspublic LineSegment[] segments() {LineSegment[] results = new LineSegment[N];for (int i = 0; i < N; i++) {results[i] = segment.get(i);}return results;}public static void main(String[] args) {// read the N points from a file// In in = new In(args[0]);In in = new In("./collinear/rs1423.txt");int N = in.readInt();// System.out.println(N);Point[] points = new Point[N];for (int i = 0; i < N; i++) {int x = in.readInt();int y = in.readInt();// System.out.println("x:" + x + " y:" + y);points[i] = new Point(x, y);}// draw the pointsStdDraw.show(0);StdDraw.setXscale(0, 32768);StdDraw.setYscale(0, 32768);for (Point p : points) {p.draw();}StdDraw.show();// // print and draw the line segmentsFastCollinearPoints collinear = new FastCollinearPoints(points);for (LineSegment segment : collinear.segments()) {StdOut.println(segment);segment.draw();}}
}

老规矩，亮下分数：