算法之旅 | 快速排序法

HTML5学堂-码匠：前几期“算法之旅”跟大家分享了冒泡排序法和选择排序法，它们都属于时间复杂度为O(n^2)的“慢”排序。今天跟大家分享多种排序算法里使用较广泛，速度快的排序算法
—— 快速排序法 [ 平均时间复杂度为O (n logn) ]。

Tips 1：关于“算法”及“排序”的基础知识，在此前“选择排序法”中已详细讲解，可点击文后的相关文章链接查看，在此不再赘述。
Tips 2：如果无特殊说明，本文的快速排序是从小到大的排序。

快速排序法的原理

快速排序是一种划分交换排序，它采用分治的策略，通常称其为分治法。

分治法

基本思想：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解决这些子问题，然后将这些子问题的结果组合成原问题的结果。

基本原理

从序列中任选一个数作为“基准”；
所有小于“基准”的数，都挪到“基准”的左边；所有大于等于“基准”的数，都挪到“基准”的右边；
在这次移动结束之后，该“基准”就处于两个序列的中间位置，不再参与后续的排序；
针对“基准”左边和右边的两个子序列，不断重复上述步骤，直到所有子序列只剩下一个数为止。

原理图解

现有一个序列为 [8, 4, 7, 2, 0, 3, 1]，如下演示快速排序法如何对其进行排序。

实现快速排序的步骤分解

选择“基准”，并将其从原始数组分离

先获取基准的索引值，再使用splice数组方法取出基准值。

Tips：该实例中，基准的索引值 = parseInt（序列长度 / 2）
Tips：splice方法会改变原始数组。例如，arr = [1, 2, 3]; 基准索引值为1，基准值为2，原始数组变为arr = [1, 3];

遍历序列，拆分序列

与“基准”比较大小，并拆分为两个子序列
小于“基准”的数存储于leftArr数组当中，大于等于“基准”的数存储于rightArr数组当中

Tips：当然，也可以将小于等于“基准”的数存于leftArr，大于“基准”的数存于rightArr
由于要遍历序列，将每一个数与“基准”进行大小比较，所以，需要借助for语句来实现

递归调用，遍历子序列并组合子序列的结果

定义一个函数，形参用于接收数组

function quickSort(arr) { };

实现递归调用遍历子序列，用concat数组方法组合子序列的结果

判断子序列的长度

递归调用的过程中，子序列的长度等于1时，则停止递归调用，返回当前数组。

快速排序法完整代码

快速排序法的效率

时间复杂度

最坏情况：每一次选取的“基准”都是序列中最小的数/最大的数，这种情况与冒泡排序法类似（每一次只能确定一个数[基准数]的顺序），时间复杂度为O（n^2）
最好情况：每一次选取的“基准”都是序列中最中间的一个数（是中位数，而不是位置上的中间），那么每次都把当前序列划分成了长度相等的两个子序列。这时候，第一次就有n/2、n/2两个子序列，第二次就有n/4、n/4、n/4、n/4四个子序列，依此类推，n个数一共需要logn次才能排序完成（2^x=n，x=logn），然后每次都是n的复杂度，时间复杂度为O（n logn）

空间复杂度

最坏情况：需要进行n‐1 次递归调用，其空间复杂度为 O（n）
最好情况：需要logn次递归调用，其空间复杂度为O（logn）

算法的稳定性

快速排序是一种不稳定排序算法
例如：现有序列为[1, 0, 1, 3]，“基准”数字选择为第二个1
在第一轮比较之后，变成了[0, 1, 1, 3]，左序列为[0]，右序列为[1, 3]（右序列的1是此前的第一个1）
不难发现，原序列的两个1的先后顺序被破坏了，改变了先后顺序，自然就是“不稳定”的排序算法了