计算机系统的数制及转换

1、计算机的数制介绍

　　数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法

　　数位：指数字符号在一个数中所处的位置

　　基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数

　　位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。

2、数制的表示方法

 

3、数制的计算

 

4、进制之间的转换

4.1、正整数的十进制转换二进制

　　将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取除得的余数，即换算为二进制数的结果。只需记住要点：除二取余，倒序排列。由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。本文都以8位为例。

 

 

4.2、二进制转换为十进制

　　二进制转十进制的转换原理：从二进制的右边第一个数开始，每一个乘以2的n次方，n从0开始，每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。

 

4.3、十进制转换为十六进制

 

4.4、十六进制转换为十进制（这里不再展示过程，不常用）

　　十六进制数转十进制数方法：十六进制数按权展开，从十六进制数的右边第一个数开始，每一个乘以16的n次方，n从0开始，每次递增1。然后得出来的每个数相加即是十进制数。

4.5、二进制转十六进制（这里不再展示过程，不常用）

　　方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制由三个二进制数表示，十六进制是四个二进制数表示。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

4.6、十六进制转二进制（这里不再展示过程，不常用）

　　方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，每个十六进制数为4个二进制数表示，不足时在最左边补零。