数据结构09图

第七章图 Graph

7.1 图的定义和术语

顶点 Vertex
V 是顶点的有穷非空集合，顶点数 |V| = n
VR 两个顶点之间关系的集合，边数 |VR| = e

有向图 Digraph
<v, w> Arc
v Tail / Inital node
w Head / Terminal node

无向图 Undigraph
<v, w> 必有 <w, v> Edge

完全图（Completed graph）：有 n(n-1)/2 条边的无向图
有向完全图：有 n(n-1) 条弧的有向图
稀疏图（Sparse graph）：很少边或弧，如 e < nlogn
稠密图（Dense graph）
权（Weight）：边或弧的相关数
子图（Subgraph）： $V'\subseteq V and\ E'\subseteq E$
邻接点（Adjacent）： $(v, v')\in E$ ，则称顶点 v 和 v' 互为邻接点
$Arc\ <v, v'> \in A$ ，则称顶点v邻接到顶点v'，顶点v'邻接自顶点v
依附（Incident）：边 $(v, v')$ 依附于顶点 v 和 v'，或者说相关联。
度（Degree）：顶点v相关联的边数，记为 $TD(V)$
入度（InDegree）：以顶点v为头的弧数， $ID(v)$
出度（OutDegree）：以顶点v为尾的弧数， $OD(v)$
$TD(v)=ID(v)+OD(v)$
$e=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}TD(v_{i})$

路径（Path）：从顶点 v 到 v' 的一个顶点序列
环（Cycle）：第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
简单路径：序列中顶点不重复出现的路
简单回路 / 简单环：除第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路

连通：在无向图G中，如果顶点v 到顶点v' 有路径，则称v 和 v' 连通
连通图（Connected Graph）：无向图中，任意两个顶点有路径
连通分量（Connected Component）：无向图中的极大连通子图
强连通图：有向图G中，任意两个顶点之间有路径
强连通分量：有向图中，极大强连通子图

生成树：连通图的一个极小连通子图，包含全部顶点，n-1条边
如果一个图有n个顶点，小于n-1条边，则是非连通图。
如果大于n-1条边，一定有环。
有n-1条边的图不一定是生成树。

如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，其余顶点入度均为1，则是一棵有向树。
生成森林：一个有向图的生成森林，由若干棵有向树组成，含图中全部顶点，最少条边。

图中的顶点不存在全序关系，即无法排成一个线性序列。
任何一个顶点都可以被看成是第一个顶点；任一顶点的邻接点之间也不存在次序关系。