基本思想

分！如果问题还大，就再分！直到其变成容易求解的基本问题，这个过程其实与递归的类似的。

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总而言之，递归思想与分治策略，有着密不可分的联系。

对于分解之后的基本问题，我们就可以使用一些基本的策略求解，因为容易，比如枚举。

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核心策略

分：大问题–> 小问题 --> 基本问题
治：解决基本问题
合：将基本问题的解合并，得到原问题的解

抽象的理论内容，很重要，我们把握其核心思想和本质，但是，想要理解抽象，我们更应该解决实际问题，在实际问题中理解抽象概念，达到融会贯通。

基本框架程序

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理解问题
分解问题，找到自己认识的部分；或者，从最简单情况出发，递推地分析一下
获得简单问题的求解办法
将大问题递归地分解为简单问题去处理
将每个小问题的解合并

如此抽象，说了也白说，直接上例子。

归并排序

最难点：【合】的策略，合无定法！

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分治策略与递归的对应关系

分：进行递归操作
治：递归终止条件和处理办法
合：递归处理办法

对于归并排序

分：将数组不断进行二分，直到其剩余1个元素
治：对于1个元素，一定是有序的，就可以将其作为基本问题的解返回
合：对于基本问题的解，需要让其合并后有序，因此合并需要专门的一些策略，针对归并排序特点进行设计。

合是最难的，因为合无定法，每种问题的每种解法，可能都不一样。

看代码：

#include <ctime>
#include <iostream>
using namespace std;// 给你一个规模很小的数组，并且告诉你分两半，每一半都是有序的，让你给合起来依然有序
// 合
void merge(int data[], int buffer[], int min, int mid, int max) {int first_mid_pointer = min;		// data[min, mid]int second_mid_pointer = mid + 1;	// data[mid+1, max]int buffer_pointer = min;			// buffer[min, max]while (first_mid_pointer <= mid && second_mid_pointer <= max) {if (data[first_mid_pointer] <= data[second_mid_pointer]) {buffer[buffer_pointer] = data[first_mid_pointer];buffer_pointer++;first_mid_pointer++;}else{buffer[buffer_pointer++] = data[second_mid_pointer++];}}// 传递剩余部分if (first_mid_pointer <= mid) {while (first_mid_pointer <= mid && buffer_pointer <= max) {buffer[buffer_pointer++] = data[first_mid_pointer++];}} else {while (second_mid_pointer <= max && buffer_pointer <= max) {buffer[buffer_pointer++] = data[second_mid_pointer++];}}}// 归并排序
void merge_sort(int data[], int buffer[], int min, int max) {// 治if (min >= max)return;if (min < max){// 分int mid = (max + min) / 2;	// + ;not -merge_sort(data, buffer, min, mid);merge_sort(data, buffer, mid + 1, max);// 合（“治”之后才会执行）merge(data, buffer, min, mid, max);// buffer result --> datafor (int i = min; i <= max; i++) {	// 注意起点和终点，注意“=”data[i] = buffer[i];}}
}int main()
{clock_t start, end;for (int n = 64; ; n *= 2) {// initializationint *a = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {a[i] = rand() % 10000 + 1;}// merge sortstart = clock();int length = n; //sizeof(a) / sizeof(a[0]);int *buffer = new int[length];merge_sort(a, buffer, 0, length - 1);end = clock();cout << "N = " << n << "   time = " << end - start << endl;if ((end - start)*2 > 180000)	// predict: more than 3 minutes,stop!break;}return 0;}

类似版本的代码

#include <iostream>
using namespace std;// combine function
// data sequence: min to max
void combine(int data[], int buffer[], int min, int mid, int max) {// NOTE: max = length of array - 1int before_mid_pointer = min;		// data[min,mid]int after_mid_pointer = mid + 1;	// data[mid+1,max]int buffer_pointer = min;			// buffer[min,max]while (before_mid_pointer <= mid && after_mid_pointer <= max){if (data[before_mid_pointer] <= data[after_mid_pointer])buffer[buffer_pointer++] = data[before_mid_pointer++];elsebuffer[buffer_pointer++] = data[after_mid_pointer++];}// process the rest of data that is not be compared// add them to buffer directlywhile (before_mid_pointer <= mid && buffer_pointer <= max){buffer[buffer_pointer++] = data[before_mid_pointer++];}while (after_mid_pointer <= max && buffer_pointer <= max){buffer[buffer_pointer++] = data[after_mid_pointer++];}// add buffer to datafor (int i = min; i <= max; i++) {data[i] = buffer[i];}}// 自始至终，我们都是使用一个data和一个buffer，通过指针值“虚拟地”分割和排序。
// merge sort
void merge_sort(int data[], int buffer[], int min, int max) {if (max > min) {// divideint mid = (max + min) / 2;merge_sort(data, buffer, min, mid);merge_sort(data, buffer, mid + 1, max);// combine: sort two sorted arrays using specified methodcombine(data, buffer, min, mid, max);} else {// conquer: only 1 elementreturn;}
}int main() {int data[8] = { 1,3,5,0,100,4,33,7 };int buffer[8] = { 0 };merge_sort(data, buffer, 0, 7);for (int i = 0; i < 8; i++) {cout << buffer[i] << "  ";}return 0;
}