核心问题就是那个等式
我们观察到等式可以写成(n-1)!-1/n-[(n-1)!/n]的形式，这样就应该联想到威尔逊定理了。
回顾一下威尔逊定理的内容：当且仅当n为素数的时候n|(n-1)!-1，n为合数且大于4的时候n|(n-1)!【参见威尔逊定理的证明】
对于这个等式，n显然是大于4的，那么如果n是一个合数，后一个就是一个整数，前一个就是这个整数加上一个1/n，向下取整以后就是0，如果n是一个素数，前一个为一个整数，后一个显然不可能为整数，比前一个小1/n，那么向下取整以后差为1
因此Sn的变化规律就是，如果是质数就加1，如果是合数加0
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#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=3e6+50;
int prime[MAXN];
bool check[MAXN];
int ans[MAXN];
int tot=0;void creat_prime()
{for(int i=2;i<MAXN;i++){if(!check[i]) prime[tot++]=i;for(int j=0;j<tot && prime[j]*i<MAXN;j++){check[prime[j]*i]=true;if(i%prime[j]==0) break;}}
}void init()
{int limit=1e6+5;for(int i=1;i<limit;i++){if(!check[3*i+7]) ans[i]=ans[i-1]+1;else ans[i]=ans[i-1];}
}int main()
{creat_prime();init();int T,n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",ans[n]);}return 0;
}
)
)
