一、问题概述

       之前，我们了解了如何实现迷宫问题（对于迷宫只有一个出口可以通的情况），事实上我们的迷宫有多个出口，对于每条路径来说，有长有短，所以在这里，我们讨论一下迷宫的最短路径，即迷宫路径的最优解问题。

二、解决方案

       对于这样一个迷宫：

   

   注：数字为0的表示可以通过，数字为1的表示不可以通过。

   从入口坐标：（2，0）开始，可以到达出口位置的通路总共有三条。可想而知，肯定得把每一条路径都得遍历一遍，记录每条路径的长度。我们这里采用了递归的思想。

求解最短路径的办法：

（1）将入口点标记起来，给其赋值；

（2）每次访问的下一个位置就是前一个位置的值+1，直至一条路径成功通往出口；

（3）如果访问下一条路径的时候，递归会回退，在这里回退时它还会检测是否有通路，（上上节讲迷宫问题时有具体实现，可以去参照），这时由于我们赋的值已经改变了，所以此时判断的条件为如果它的下一个位置的值+1>当前的位置的值，它就可以通过。

（4）当每条路径走完后，会显示最后出口的值，这样就知道哪条路径最短啦。

图示如下：

                                              

三、实现代码

//Maze1.h

#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
#include<stack>struct Pos
{int _row;int _col;
};void GetMaze(int *Maze,size_t N)
{FILE* fout = fopen("Maze1.txt","r");assert(fout);for(size_t i = 0; i < N; ++i){for(size_t j = 0; j < N; ){int value = fgetc(fout);if(value == '1' || value == '0'){Maze[i*N+j] = value - '0';++j;}else if(value == EOF){cout<<"Maze error!"<<endl;return;}}}
}bool IsCheckPath(int *maze,size_t n,Pos cur,Pos next)
{if((next._row < 0 || next._row >= 10) || (next._col < 0 || next._col >= 10)||(maze[next._row*n+next._col] == 1)){return false;}if(maze[next._row*n+next._col] == 0){return true;}return maze[next._row*n+next._col]+1 > maze[cur._row*n+cur._col];
}//递归
void GetMazePath(int *maze,size_t n,Pos entry,stack<Pos>& s,stack<Pos>& ss)
{Pos cur;Pos next;s.push(entry);next = entry;if(entry._row == n-1){if(ss.empty() || s.size() < ss.size()){ss = s;}s.pop();return;}//探测上下左右//上next = entry;cur = next;next._row-=1;if(IsCheckPath(maze,n,cur,next)){maze[next._row*n+next._col] = maze[cur._row*n+cur._col]+1;GetMazePath(maze,n,next,s,ss);}//右next = entry;cur = next;next._col+=1;if(IsCheckPath(maze,n,cur,next)){maze[next._row*n+next._col] = maze[cur._row*n+cur._col]+1;GetMazePath(maze,n,next,s,ss);}//下next = entry;cur = next;next._row+=1;if(IsCheckPath(maze,n,cur,next)){maze[next._row*n+next._col] = maze[cur._row*n+cur._col]+1;GetMazePath(maze,n,next,s,ss);}//左next = entry;cur = next;next._col-=1;if(IsCheckPath(maze,n,cur,next)){maze[next._row*n+next._col] = maze[cur._row*n+cur._col]+1;GetMazePath(maze,n,next,s,ss);}//四方都不通s.pop();
}void PrintMaze(int *maze,size_t n)
{cout<<"迷宫显示:>"<<endl;for(size_t i = 0; i < n; ++i){for(size_t j = 0; j < n; ++j){cout<<maze[i*n+j]<<" ";}cout<<endl;}
}

//Maze1.cpp

#include"Maze1.h"//用栈和递归实现迷宫问题
const size_t N = 10;void FunTest()
{int Maze[N][N];Pos entry = {2,0};stack<Pos> ss;stack<Pos> ss1;GetMaze((int*)Maze,N);Maze[entry._row][entry._col] = 2;GetMazePath((int*)Maze,N,entry,ss,ss1);cout<<"迷宫是否有出口？"<<!ss.empty()<<endl;PrintMaze((int*)Maze,N);
}int main()
{FunTest();return 0;
}

四、运行结果