训练指南——数学专题一的总结

差不多一个星期过去了,在这一个多星期里,我做了一个数学专题和两场训练赛,要说对自己的感觉,只能说很差劲,开始的时候以为环境会比现在宽松很多,后来才发现想法是错误的,实验室室里室一种紧张的气氛,感觉就像稍微不努力就会,就会被落在后面,确实,在这种紧张的氛围之下,收获会不少,当然也暴漏了许多大大小小的问题,这是以前所没有预料到的!

    回顾专题一,发现大概约有一小半的的题目是来自于刘汝佳——训练指南的课后题,不过又一大部分都是所谓的水题,因为稍微推导,便就可以得出答案,比如A题的GCDLCM,只要g能被l整除,那么就输出gl,否则的话就是-1,因为如果要想使得a最小,那么a/g就最小,也就是1,所以互质的ab就都等于1,那么最小值a也就是g不能被l整除构不成公约数。有了这些推论,代码只是三两行,如果要按照模拟的思路硬做,复杂度可想而知!

 

水题如:

Square Numbers(求区间内的平方数)

Box of Bricks(贪心法,求平均值即可,其实没有最小值)

Teams;我比较喜欢的组合数学的题目用发现其实是n/2*2^(n-1),一开始还觉得会难一些,高估题目了,注意的是要用二分幂(以前不常用的东西,发现也不过如此),直接求不知道会不会T;

LCM Cardinality:一开始就想到了朴素的算法,苦思悯想很久(大概一晚上),是在没有想到更好的办法那就直接用朴素算法吧(找出所有约数,然后暴力搜素)竟然,过了!

Traffic Volume 不折不扣的水题开始看有图,以为会很难,求一个速度和车流量,实际上车速就等于根号下2倍的l*f,我是通过微积分的方法来推导的(高数不是白学的啊)!然后流量什么的全都是浮云了,全是公式!

Polynomial Remains :开始被长题目和公式吓到了,仔细阅读,发现也是水题之一,根据他的提示,直接往下除即可,这样f[i-k]-=f[i];  一直到最后,输出不是0的数即可!

 

需要一点思考的如:

Minimum Sum LCM:求其约数的最大值,开始没有想到好的方法,实际上把约数都找出来暴力扫一下即可

IInteger Game :刘汝佳把他归类成博弈论的题目,只要稍微动动脑子,判断串中的369个数即可,然后奇数和偶数对应了不同的情况!讨论即可)  

How do you add?(卡了很久的一道题,不知道为什么一直不过,开始想到了组合数学的方法,就是所谓的隔板插空法,但是无奈因为0可以重复,这种方法最终放弃,能想到隔板插空法,为自己赞一个,尽管这种方法行不通。最后和P商量,发现他直接打表,于是也打表,过之。)

Add Again:同样是卡了很久的题目,需要一点点推导得到s*n-1)!/(各个数出现次数的阶乘) 一直卡在后面式子的推导上,wa了很多次。

Benefit; 因为自己的一些原因(竟然胡思乱想到了拓展欧几里得方程,不过不是正解),在这道题上同样wa了很多次,后来还T了几遍,最终经过学长提醒,原来不断求其最大公约数的因子,一直求到互质即可,这时B也就找了出来!

Hardly Hard 稍微经过推理便可以得出要求的四边形为一个矩形,而且45方向上的直线是其平分线,没什么好说的,实际上题目的关键在于推公式的过程!

 

需要推理的题目:

Watching Watches这道题就需要一点推理了,根据两个表的时间差推出重合后的天数,然后根据重合后的天数计算出具体时间,要注意计算时间的四舍五入!

Back to Intermediate Math 就像题目中说的那样,真的是纯数学题,其实就是高中时学矢量时老师经常讲的小船过河问题,就是让求小船过河的时间差,船速小于水速的话有一种情况是过不去的,其余的一个就是高中的两个公式!

Coco Monkey 在这道题之前,就已经看了他的另个相反的题目,这个题目在以前讲递归的时候老师提到过,不过此处如果使用递归恐怕会超时或爆栈!这道题的思路也是不断地枚举s*s-1)的倍数,直到枚举到超过其右限,找出得到的个数即可!

Again Prime? No Time. 同样是卡了很久的题目,一开始是考虑到求n的阶乘里有多少m让每个数都除以m,得到个数,后来发现这种是有缺陷的,经过修改,只要找到最小的那个配对数即可!注意分解质因数的处理!

 Coconuts, Revisited coco monkey的反向问题,同样反过来枚举人数即可,和coco 解法一样!

Leading and Trailing 后三位一眼就知道用同余摸定理,问题的关键在于如何求前三位,一番苦思冥想,想到了用double让乘方的数一直缩小,到最后保留前三位小数即可!

The Super Powers :开始想到用素数的合数次方,然后打表排序,后来才知道是所有数的合数次方,最后去重排序,wa了很多次,也T了很多次,最后经学长提醒,找到问题的关键:求二重循环幂的范围ceil*log2/logi)即可!

Educational Journey重要的也是推公式,两个分析的时候可以不考虑其他的!

 

    大概地把题目回顾了一下,没有做到面面俱到,当然慢慢的成长过程中会越来越全面吧!通过这些题感觉自己有很大的提升,比如在做题的时候能够很好的发散思维,不过容易在错误的方向上走的太远而浪费时间,还有缺点是太依赖于学长和资料,问题想不到就去问学长查资料,不容易形成自己的思维

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