C++版

一、大数相加

大数相加思路：

	  1   2   3   4   5   6   7   8   9   1   5   4   7   8   9   6   3   5   1   2   4   5   8   7   4   2
+    		          1   8   9   6   4   5   8   9   6   3   1   4   5   6   3   5   8   9   6   2   9   8
=     1   2   3   4   6   14  16  14  7   6   13  13  13  11  10  10  8   11  4   7   12  14  14  9   13  10
满十向前一位进一
=     1   2   3   4   7    5   7   5  3   7   4    4   4   2   1   0  9   1   4   8   3   5   5   0   4   0

首先，从最低位对应相加，之后再进行每一位判断，若满十，将取余保留，取整加到前一位即可。

（大数输入绝大多数是以字符串接收）

核心代码如下：

string BigNumAdd(const string& strNum1, const string& strNum2)
{string strSum;//用来存储最后的结果int len1 = strNum1.size()-1;//获取第一个数的长度int len2 = strNum2.size()-1;//获取第二个数的长度int bit = 0;                //保存进位//从结尾开始每位相加 while (len1>=0 && len2>=0){//分别从两数的末尾开始相加 由于是字符的形式，而接下来需要对数进行取余和取整的操作，所以这时要将每个位求和之后获得整数的形式，需要   -‘0’int tmpSum = strNum1[len1]-'0' + strNum2[len2]-'0' + bit;//求每位的和(要把进位也加上)strSum += tmpSum % 10 + '0';//保存进结果 bit = tmpSum / 10;//求进位 --len1;--len2; }//两个整数长度不相等(肯定有一个已经加完了,不需要再额外加if来判断，因为while就可以判断)while (len1 >= 0)//说明第一个数要大些，这时候，第二个数已经没法与第一数位数对应了{//和上个while循环一样int tmpSum = strNum1[len1]-'0' + bit;//获得数字形式strSum += tmpSum % 10 + '0';//保存进结果 bit = tmpSum / 10;//求进位--len1; }while (len2 >= 0) {//和上个while循环一样int tmpSum = strNum2[len2]-'0' + bit;//获得数字形式strSum += tmpSum % 10 + '0';//保存进结果 bit = tmpSum / 10;//求进位--len2; }//当跳出三个循环之后，bit最后存储的是最高一位数的进位与否，进行判断//最高位有进位if (bit != 0)//需要进位strSum += bit + '0'; //由于咱们是从低位开始以次存入字符串里的，所以最后的输出得逆序输出reverse(strSum.begin(), strSum.end()); //反转return strSum;
}

二、大数相乘

大数相乘思路：

 				1   2   3   4   5   7   8   9   6   3   5   9   8*   									6   3   5   1   4=  			 	4   8   12  16  20  28  32  36  24  12  20  36  32		4与第一个数的各个位相乘
=	  		1   2   3   4   5   7   8   9   6   3   5   9   8			1与第一个数的各个位相乘
=		 5  10  15  20  25  35  40  45  30  15  25  45  40				5与第一个数的各个位相乘
=     3  6  9   12  15  21  24  27  18  9   15  27  24 		   			3与第一个数的各个位相乘
=  6  12 18 24  30  42  48  54  36  18  30  54  48             			6与第一个数的各个位相乘
然后，与加法相同，竖行每一列对应为相加，可以进位则向前进位
=  6  15 29 44  63  88  110 134 130 117 110 126 127 86  69  44  32
=  7  8  4  1   3   0   4   8   2   9   3   9   6   3   3   7   2

首先，将相对小的数的最低位与相对大的数的每一位进行相乘，然后相对小的数的倒数第二位数再以次与相对大的数的每一位相乘…直到相对小的数的最高位与相对大的数的每一位相乘之后，再以次求和相加即可。

核心代码如下：

string BigNumMultiply(const string& strNum1, const string& strNum2)
{string strMultiply;//两数相乘最大有m+n位int bit = 0;//保留进位int len1 = strNum1.size()-1;//获取第一个数的长度int len2 = strNum2.size()-1;//获取第二个数的长度//计算每一位 for (int i=0; i<len1+len2+2; ++i){//计算结果的第i位(权值肯定为i,第1位也就是个位权值为0(pow(10, 0))) //等于乘数的第(i~0)位分别与被乘数的第(0~i)位相乘,因为这样每位相乘之后权值仍为i //然后相加再加上前一位的进位，就是结果的第i位//然后%10得出第i位，/10得到进位int tmp = 0;for (int j=i; j>=0; --j){//如果下标超出字符串的范围   j为num1的下标, i-j为num2的下标，然后两数相乘 if (j>len1 || (i-j)>len2)continue;//还要注意字符串数字的最高位在字符串的最低位所以得用len减去 tmp += (strNum1[len1-j]-'0') * (strNum2[len2-(i-j)]-'0');//从低位开始加，一列一列相加，相错相乘再相加}//加上进位tmp += bit;//为了防止最后一位是0，但是却加上了if (tmp == 0 && i == len1+len2+1) //最后一位，也就是最高位为0，则没必要往strMultiply 该字符串里面存，因为逆序输出的时候，0是最高位，没有意义的。break;//求余得到结果的第i位strMultiply += tmp % 10 + '0';//计算新的进位bit = tmp / 10; 
}//反转reverse(strMultiply.begin(), strMultiply.end()); return strMultiply;
}

三、大数阶乘

核心代码如下：

    string rlt("1");string opNum;for (int i=1; i<=n; ++i){//ss不可以定义在for循环外stringstream ss; ss << i;ss >> opNum;rlt = BigNumMultiply(rlt, opNum); }

Java版

一、大数相乘

计算两个非负整数 A,B的乘积，A,B可能会很大。

输入格式
第一行输入一个非负整数 A。

第二行输入一个非负整数 B。

A,B的长度不大于 500。

输出格式
输出 A×B 的值。

样例输入
4321
1234
样例输出
5332114

代码如下：

import java.math.BigInteger;//导入相关的BigInteger包
import java.util.Scanner;//导入扫描仪Scanner
public class main {public static void main(String[] args) {  Scanner sq=new Scanner(System.in);  BigInteger a,b,result2;  a=sq.nextBigInteger();  b=sq.nextBigInteger();  result2=a.multiply(b);  System.out.println(result2);  }  
}

二、大数相加

计算两个非负整数A,B的和。不过这一次有些特殊A,B可能会很大。

输入格式
第一行输入一个非负整数A。
第二行输入一个非负整数B。
A,B的长度不大于 500。
输出格式
输出A+B的值。不要有多余的前导零。
样例输入
123000000000
1234000000000
样例输出
1357000000000

代码如下：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;
public class bigteger {public static void main(String[] args) {BigDecimal a,b,c;Scanner sq=new Scanner(System.in);while(true){a=sq.nextBigDecimal();b=sq.nextBigDecimal();c=a.add(b);if(c.compareTo(BigDecimal.ZERO) == 0)//此处equal是不可以的，因为会将精度也算进去System.out.println("0");elseSystem.out.println(c.stripTrailingZeros().toPlainString());}
}
}

BigDecimal是处理高精度的浮点数运算的常用的一个类
一般直接使用 BigDecimal.toString()方法即可以完成浮点数的打印。System.out.println( new BigDecimal("100.000").toString());     100.000System.out.println( new BigDecimal("100.000").stripTrailingZeros().toString());        1E+2stripTrailingZeros()函数就是用于去除末尾多余的0的，而输出是科学计数法System.out.println( new BigDecimal("100.000").stripTrailingZeros().toPlainString());       100
用toPlainString()函数代替toString()，避免输出科学计数法的字符串

（保留小数点的方法）代码如下：

import java.math.BigDecimal;
import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {BigDecimal a,b,c;Scanner sq=new Scanner(System.in);a=sq.nextBigDecimal();b=sq.nextBigDecimal();c=a.add(b);BigDecimal e=c.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);//里面的2这个参数代表保留两位小数System.out.println(e);}
}