【汇编语言】乘法（MUL/IMUL)

乘法（MUL/IMUL）

符号扩展

微机系统中，有时需要将一个数据从位数较少扩展到位数较多，例如，在执行除法指令时，由于对字节除数相除要求被除数为16位，对字除数要求被除数为32位，即被除数必须为除数的倍长数据，因此就涉及数据的位数扩展问题，具体的扩展有符号扩展与零扩展两种方法

当要扩展的数据是无符号数时可采用零扩展。即在最高位前扩展0，补充够位数即可
当要扩展的数据是有符号数时需采用符号扩展。由于采用补码形式表示的整数具有固定的长度，因此在汇编指令系统中，经常有一些指令需要将其中的操作数进行符号位扩展。譬如两个8位或16位数据进行相加或者相减运算时，当有不足位数要求的数据时，需要将少位数据扩展成与位数要求相一致的数据；两个数据相除时，被除数应必须是除数的倍数等。符号扩展的方法是将需要扩展的数据的符号位填入到扩展的每一位，以保持其作为有符号数的值的大小不变。这里要注意，要扩展的数须是用补码形式表示的有符号数，符号扩展后。其结果仍是该数的补码。因此，对于补码表示的数，其正数的符号扩展是将其符号位0向左扩展（补0）；其负数的符号扩展是将其符号位1向左扩展（补1）

有符号数相乘的步骤：

符号位扩展，将两个乘数都扩展至原来的两倍大（例如，字节数据 $100011011000\ 1101$ 扩展为字数据 $11111111100011011111\ 1111\ 1000\ 1101$ ）
扩展后的数据相乘
取有效位（即为原乘数位数的两倍）

举例：

$F1H×F1HF1H\times F1H$ （ $(−15)×(−15)=(+225)(-15)\times (-15)=(+225)$ ）

符号位扩展
$11110001→11111111111100011111\ 0001\to {\color{Blue} 1111\ 1111} \ 1111\ 0001$
扩展后的数据相乘
$1111111111110001×111111111111000111111111111000100000000011100001\begin{array}{r} {\color{Blue} 1111\ 1111} \ 1111\ 0001\\ \times {\color{Blue} 1111\ 1111} \ 1111\ 0001\\ \hline {\color{Gray} 1111\ 1111\ 1110\ 0010} \ 0000\ 0000\ 1110\ 0001 \end{array}$
取有效位
保留低16位有效位 $00000000111000010000\ 0000\ 1110\ 0001$
故 $A H = 00 H$ 、 $A L = E 1 H$
判断标志位响应
由于 $A H$ 并不是 $A L$ 的符号扩展
$0000000011100001{\color{Green} 0000\ 0000} \ {\color{Red} 1} 110\ 0001$
$A H$ 全为0，而 $A L$ 最高位（符号位）为1，因此溢出， $O F = C F = 1$

有符号数乘积的高半部分只起到表示符号的作用，溢出时，其是无效的信息可不关注，因此对于8位有符号数相乘不溢出的结果范围即为 $- 128$ ~ $+ 127$ ，这里低8位最高位为1表示结果为负数，而两乘数均为负数，结果应为正数，故产生了溢出
debug测试

$24H×FDH24H\times FDH$ （ $(+36)×(−3)=(−108)(+36)\times (-3)=(-108)$ ）

$0000000000100100×111111111111110100000000001000111111111110010100\begin{array}{r} {\color{Blue} 0000\ 0000} \ 0010\ 0100\\ \times {\color{Blue} 1111\ 1111} \ 1111\ 1101\\ \hline {\color{Gray} 0000\ 0000\ 0010\ 0011} \ {\color{Green} 1111\ 1111\ 1} 001\ 0100 \end{array}$

这里高半部分是低半部分的符号扩展，因此未溢出， $O F = C F = 0$ ，这里结果 $100101001001\ 0100$ 即为 $- 108$ 的补码形式

在这里插入图片描述

`MUL`(unsigned multiply)无符号数乘法

格式与操作与IMUL相同，用来作无符号数乘法

标志位响应：

当乘积的高半部分不为0时，表示溢出， $C F = O F = 1$
当乘积的高半部分为0时，表示未溢出， $C F = O F = 0$

很简单就直接乘，乘就完事了！直接上例子（和有符号的第一个例子数据相同，看其对比）

举例：

$F1H×F1HF1H\times F1H$ （ $241×241=58081241\times 241=58081$ ）

$11110001×111100011110001011100001\begin{array}{r} 1111\ 0001\\ \times 1111\ 0001\\ \hline 1110\ 0010\ 1110\ 0001 \end{array}$

显然这里高半部分不为0，故溢出， $C F = O F = 1$

在这里插入图片描述

这里的溢出和有符号的溢出都是针对于低半部分范围而言的，即对于无符号数的乘积不溢出的范围则是 $0$ ~ $255$ ，但是由于高半部分的数据由 $A X$ 的高半部分 $A H$ 存储，故虽说是“溢出”但是其总的结果是正确的、有效的；而对于有符号乘积，其 $A H$ 存的只是符号扩展信息，当发生溢出时，则代表该结果是错误的

另外，无符号数相乘结果总是正确的，因为最大的乘积也不会超越其乘数位数的两倍可表示的范围

$11111111×111111111111111000000001\begin{array}{r} 1111\ 1111\\ \times 1111\ 1111\\ \hline 1111\ 1110\ 0000\ 0001 \end{array}$

$FFH×FFH=FE01HFFH\times FFH=FE01H$