SIFT是什么？

SIFT ,即尺度不变特征变换( Scale-invariant feature transform，SIFT) ,一种特征描述方法。具有
尺度鲁棒性
旋转鲁棒性
光照鲁棒性
SIFT本身包括了特征点筛选及特征点描述的步骤。

尺度空间理论

SIFT的特征点筛选目的:寻找在不同尺度空间下的极值点，保证这些特征点在放大或者缩小的条件下均存在。
（这一特点与Harris检测特征点比较的话发现，Harris对尺度变换的鲁棒性较差）
SIFT的特征点筛选方法：DoG近似LoG。
LoG(Laplacian of Gaussian) :使用不同sigma获得不同的尺度空间图像，然后通过Laplacian算子获得极值。这一运算过程可以用DoG(Difference-of-Gaussian)近似。拉普拉斯其实就是二阶导数，产生的零交叉点就是我们所要获取的极值。
关于LoG与DoG的更多知识可以转到：图像分割-LOG检测器和DOG检测器
DoG步骤：

得到的结果与LoG结果非常相似，在DoG结果图中，我们用亮度表达差分值的大小。在纹理比较丰富、边缘区域具有比较大的值。
理解：高斯卷积核其实是一种加权的平均。在灰度变化不剧烈的地区，一个像素值的大小和周围像素值得大小基本相等，所以不管加权的参数是哪样，得到的加权结果其实是相似的，所以做差分之后这种区域的差分值会很小。灰度变化剧烈的地区则反之，差分值会很大。

SIFT特征点提取

在SIFT特征点选取中所用到的DoG：

这时候就出现了一个问题：随着sigma的增加，它需要更大的高斯窗口进行平滑模糊处理。（sigma越大高斯函数越扁平）会使无法处理的区域增加，同时计算量增加。在空间滤波中我们学习到，3* 3模板进行卷积时对图像最外一层像素是无法处理的，5*5是周围两层像素。
解决方法：图像金字塔，回顾知识：Opencv——图像金字塔与图像尺寸缩放

当k增加到2时，我们将图像缩小为1/2尺寸，这叫降采样。再使用sigma0的模板处理。我们发现，图像缩小了二分之一，而sigma却没有改变。重复该操作，进行降采样。同一个Octave的图像具有相同的尺寸。
在图像金字塔处理之后，我们将就是检测DoG极值了。

关于获取一个octave的图像的详细过程可以参考文章最末的原理讲解，那个是十分详细的。
这样得出来的极值的性质如何？

当然这些得到的极值点是候选点。在得到候选点之后就要对候选点的特征进行描述，以达到匹配的目的。

SIFT特征点描述

使用梯度值对特征点进行表述,计算像素的梯度值和梯度方向。相对像素的亮度值，梯度对光照具有更好的鲁棒性。
当图像处于一个刚体状态时（没有剧烈形变），某像素与它周围像素的关系应该是近乎恒定的。对一个区域进行描述的话得到的描述子将更加稳定。
我们先假设一个候选点：

然后计算它周围一定区域的梯度值，比如8*8区域。

1、将得到的角度值进行36等分。
2、在特征点对应的尺度空间计算梯度值。
3、利用高斯核对梯度进行计算权重。
也就是说该像素周围像素的权重由两个值决定：一个是本身梯度大小、第二个是离考察像素点的距离。

建立一个36维的直方图，每次累加的值就是它的权重

其实到了这一步已经可以很好地描述了。
但是注意，此刻的角度计算得到的是一个绝对角度，是与水平方向成的角度。当图像旋转后显然这种描述方法就有问题了。
解决方法：获取一个具有代表性的方向作为主方向。通常选择梯度值最大的那个角度分量作为主方向，获得更具有旋转鲁棒性的描述方法。


选择完主方向后，将周围图像以主方向计算相对角度。这样就算图像进行旋转，主方向也会进行旋转，相对角度保持相对恒定状态。
代码实现可以参考第二个链接。
要是想要调用Opencv库函数，则要参考毛星云的《Opencv3编程入门的》417页，
我在我的Opencv安装包中没有找到这个nonfree文件夹，以后再解决这个问题。网上大部分调库代码也需要一些自己添加库。

参考链接:

SIFT算法详解
基于C++和OpenCv的SIFT_图像局部特征检测算法代码的实现
《数字图像处理PPT.李竹版》