纠错码和压缩算法是同一枚硬币的两面。
两者都来自于对冗余的想法。 纠错码被视为向消息或文件中添加冗余的原则性方法。而压缩算法正好相反，他们会从消息或文件中移除冗余。
压缩和纠错并不是彼此抵消的，相反，好的压缩算法会移除抵消冗余，而纠错编码会增加另一种更高效的冗余。
因此首先压缩一条信息，再往里面添加一些纠错码的做法十分常见。 下面分别介绍两者的具体内容：
纠错码trick
如果使用正确的技巧，即使是极端不可靠的通信频道也可以以极低的错误率传输数据。
1、重复技巧
要确保一些信息被正确传输，你只需要重复几次该信息。
如果你的账户余额是5213.75美元，但不幸的是，网络不稳定，每个数字都有20%的概率变成其他数字
通过运用重复技巧，可以推测真正的余额：假设你请求传输余额5次，并收到如下反馈：
只要我们增加重新传输的次数，直到可靠性高到我们满意为止。
相反，如果一个恶意实体故意干扰传输，并选择制造某些错误，重复技巧将变得不可靠。
并且在下载一个大型软件，显然传输多次以确保正确性是不成熟的。
2、冗余技巧
基本原则：不能只发送原始消息，要发送一些多余的东西以增加可靠性，这里我们讨论的是把原始消息转换成一条更加长的冗余消息，原始消息会被删除。
还是以银行余额为例：
如果你的账户余额是5213.75美元
我们用英语单词简单地拼出余额：
five two one three point seven five
由于信道糟糕，这条消息中约20%的字符会变成随机字符，这条消息可能会变成：
fiqe kwo one thrxp point sivpn fivq
如果我们告诉你对消息中的任何单个变化进行可靠侦测以及纠正变得颗星，我们绝对可以猜出原始消息中的单词。
但是如果我告诉你"367"代表了一个数，但其中一个数字被替换了，你就没办法直道原始数字是多少了，因为这条消息中没有冗余。
冗余和让消息变长有关，消息的每一部分都应该符合某种已知模式。通过这种方法，任何变化都能首先被识别，然后被纠正。
冗余的工作机理：消息由符号组成
要传输一条消息：
1、首先要找出每个符号，并将符号转译成对应的代码字。
2、然后，将转换的消息通过不可靠信道发送。
3、当消息被接收时，查看消息的每个部分，检查其是否为有效的代码字。如果是有效的，只需将其转换为相应的符号，如果不是有效的代码字，你就要找出它和哪个代码字最匹配
由理查德汉明于贝尔实验室发明的代码和我们相比最明显的区别就是将所有事情都通过0和1完成：
在编码时，每一组4位数字都加入了冗余，由此产生了一个7位数的代码字。
解码时，首先寻找完全匹配，否则选择最接近匹配。这里我们不深究7位数代码字中的设计。
3、冗余和重复比较
通常用杂项(overhead)衡量纠错系统的成本。杂项就是为确保消息被正确接收而发送的多余信息。
重复技巧的杂项数量巨大，因为你必须发送数份完整消息。
冗余技巧的杂项取决于使用的代码字的具体类型。
4、校验和技巧
上面的两个技巧都属于同时侦测和纠正数据中错误的方法。
还有一种思路：可以先不管纠错，而是将精力集中在侦测错误上。对于许多应用场景，只侦测到一个错误就足够了，然后请求再发送一份数据即可，可以一直请求拷贝，直到得到完全无误的拷贝，我们称之为校验和技巧。
简单校验和：将消息中的所有数字相加，只保留结果的最后一位数作为简单校验和
例：假设消息为 4 6 7 5 6，所有数字之和：4+6+7+5+6=28，保留最后一位数，因此这条消息的简单校验和是8.
在发送原始消息前，将原始消息的校验和附加到消息末尾即可。别人在接收消息后，就能再次计算校验和，并和你发送的校验和比较，看收到的消息是否正确。
缺点：简单校验和最多只能在消息中侦测出一处错误，如果有两个或者更多错误，简单校验和可能就侦测不到了。
我们定义一种新的校验和，阶梯校验和：每个数都和该数字所在的位阶相乘，每个数都比前一个数大一个位阶，最后只保留最后一位数。
假如消息为4 6 7 5 6，阶梯校验和计算：
(1x4) +(2x6)+(3x7)+(4x5)+(5x6)=87,保留最后一位数，为7，所以阶梯校验和为7；
只要错误不超过两处，你就能用这两种方法，侦测到错误。
上面描述的校验和技巧只生成了两个校验和数字，但真正的校验和通常会生成很长的数字。
重点是，校验和的长度是固定的。对非常长的消息来说，即使一个较大的校验和，最终和消息本身相比也极小。(校验和长度越长，侦测错误失败概率越小，在现实中几乎不可能失败)
当存在恶意攻击而非糟糕信道时，采用加密哈希函数的特定校验和效果较好。
5、定位技巧
此处介绍一种特殊的冗余技巧，它能让你迅速定位一处错误，我们称之为定位技巧。
假设消息有16个数字(如果有一条长消息，将其打碎成16位数据的“块”，并单独处理每块数据；如果消息比16个数字短，就用0把它补成16位数)
第一步：重新排列消息中的16个数，将其排列成一个从左往右、自上向下读的方框：
4 8 3 7 5 4 3 6 2 2 5 6 3 9 9 7
重新排列为：
计算每一行的简单校验和，并添加在每行的右侧：
计算每一列的简单校验和，并添加在每列的底侧：
重新排列所有数，让其能以一次一个数的方式被存储或传输，然后通过从左往右、自上而下的方式读数，最后会得到如下24位数的消息：
4 8 3 7 2 5 4 3 6 8 2 2 5 6 5 3 9 9 7 8 4 3 0 6
把数字放入一个5x5的方框中，最后一行和最后一列都对应随原始消息一起被发送的校验和数字：
接下来，计算每一行每一列4个数的简单校验和，在接收的校验和值旁边新建一行和一列：
这里会出现两组校验和：1个是你发送的，1个是你接收的
如果它们都一样，那么可以确定收到的消息很可能是正确的。那么出一个错误呢？
我们可以很快定位出出错位置，那么我们该如何纠正呢？
我们只要用一个能让两个校验和都正确的数字替代出错的那个数字就可：第二列校验和本应该是3，但结果是8，也就是说校验和要减去5,7-5=2。
将纠正后的原始16位数消息从5x5的框中取出，忽略最后一行和最后一列，从左往右从上往下取出：
4 8 3 7 5 4 3 6 2 2 5 6 3 9 9 7
这种定位技巧我们称之为二维奇偶校验码，奇偶校验码和简单校验和的意思一样。二维奇偶校验码在一些真正的计算机系统中也有运用，但是并不如其他一些冗余技巧高效。
不过它很容易地具化并展现出不要求复杂数学的情况下，在计算机系统中的流行代码背后发现并纠正错误。
数据压缩trick
数据压缩分为无损压缩和有损压缩
无损压缩
无损压缩需要了解的技巧：
1、行程长度编码：将重复的“行程”和行程的“长度”编码在一起；
例如：AAAAABCBCBCBCAAAADEFDEF可以被编码为：5A、4BC、4A、2DEF
将23个字母压缩为只有11个字母的字符串。
主要问题：数据中心重复的片段必须是相邻的，不能有其他数据。
例如：ABABAB编码很容易(3AB),但是ABXABYAB就行不通了。
2、同前技巧：
基于行程长度编码的改进：
例如下面这个数据：
VJGDNQMYLH-KW-VJGDNQMYLH-ADXSGF-OVJG
DNQMYLH-ADXSGF-VJGDNQMYLH-EW-ADXSGF
忽略连字符，首先识别数据中重复的数据块。
已知最开始12个字母没有重复部分，但是接下来的10个字母VJGDNQMYLH与之前的有部分重合，可以说back12,copy10(数回12个字母，直至抄到第10个字母),接下来7个字母新出现，不能压缩。后面的字母又是大的重复，可以缩写。
我们缩写b代替back，c代替copy，指令可以被总结如下：
VJGDNQMYLH-KW-b12c10-ADXSGF-O-b17c16-b16c10-EW-b18c6
下面一个例子：
使用相同的技巧压缩FG-FG-FG-FG-FG-FG-FG-FG，消息中有8次重复。可以使用FG-FG-FG-FGb8c8，
更简略的写法：FG-b2c14，在口述最开始的两个字母之后，我们有了FG，然后收到b2c14指令，抄完两个之后结果为FG-FG,持续抄写，直到抄写到14个为止。
3、更短符号技巧：
使用频率越高，编码越短。
具体步骤：
1、计算机使用同前技巧传输未经压缩的源文件，让文件中绝大多数重读的数据由短得多的指令取代，这些指令会返回并拷贝其他地方的数据
2、计算机检查传输后的文件，选出经常出现的符号。随后计算机会创建出一张表格，用短数字码代表经常用到的符号，用更长的数字码代表极少用到的符号。
3、计算机会通过直接将文件翻译为2中的数字码再次传输文件。2中计算出的数字码表也会存储到文件中，否则在后面不可能解码。
有损压缩：
有损压缩需要了解的技巧：
1、抛弃技巧：以图像为例，原图像为320 x 240,每两行或每两列像素就抛弃一行或一列，结果得到解析度为160 x 120的新图像。
可以发现，压缩后的图片重构之后的有较严重的压缩缺陷。
接下来讲解一下jpeg技术的基本原理：
jpeg首先将整张图片划分为8 x 8 的小方块，每个方块都被单独压缩，在没有被压缩的情况下，每个方块代表64个数字(假设为灰度图)，如果这个方块符合某些已知模式，如常数色(Constant Color)或渐变色(Smoothly Varying Color)的组合，那么其大部分信息都可以被抛弃，只需要存储每个模式的级别或量即可
参考：【改变未来的九大算法】
