12-数据结构-数组、矩阵、广义表

数组、矩阵、广义表


目录

数组、矩阵、广义表

  一、数组

        二.矩阵

三、广义表



  一、数组

        这一章节理解基本概念即可。数组要看清其实下标是多少,并且二维数组,存取数据,要先看清楚是按照行存还是按列存,按行则是正常一行一行的去读写,按列则是,从左至右,一列一列的弄。

        此外,数组中具体坐标的空间大小要会计算,每块存储单元,算到该数组坐标的前一位的数组大小:如A[5][3],起始位A[0][0],则计算A[5][3]的时候,先计算0-4行的空间大小,再计算第5行的大小,第五行的时候,是计算0-2列即0,1,2,三列,所以第五行空间个数为3,将其加上即可。

二、矩阵

        则是掌握基本矩阵的代码,矩阵相加,相乘,转置。

  1. 其次要会压缩矩阵,压缩矩阵的目的是减少存储单元
  2. 方法是,给矩阵中的有效数据,存进一维数组中去。
  3. 这个时候就需要压缩矩阵的计算了,一般计算特殊矩阵:
  4. 对称阵,上三角下三角,画一个简单的矩阵,然后根据按行存或者按列存,进行存储,然后计算,一般是等差数列,然后加上最后一行或最后一列的有效数据,这个就看具体是多少了。一般遇到选择题,让求规律的,在看清矩阵和一维数组起始下标的前提下,找具体坐标试一下,如A[0][0]---0,在一维数组里面是第0个,给(行)i=0,(列)j=0,代入试一下即可。如果遇到算具体数值的,则是画一个大概矩阵,然后找规律。按行排列,则先计算0到i-1行的个数(一般为等差数列,第0行有1个,第1行有2个第i-1行有i个,则共0到i-1,总个数为i个,a1=1,an=i所以等差数列为(\frac{i*(i+1)}{2}),这是第0到i-1行的总个数,再计算第i行的个数,按列算,j+1个,所以总个数为\frac{i*(i+1)}{2}+j+1,但存进数组的话,若数组下标为1,则\frac{i*(i+1)}{2}+j+1+1,要看具体矩阵和数组的起始下标。
  5. 对三角矩阵,则是待定系数法,为了省事直接k=ai+bj+c,其中k为存进一维数组的下标,i为矩阵的行,j为矩阵的列,c为常数,然后再去带具体坐标去解方程组即可。但上面设的公式,还要看具体情况去设置,如果有的个数为等差数列,则肯定有行的平方或者列的平方。
  6. 之后是稀疏矩阵:矩阵中大部分都是0的矩阵。

稀疏矩阵的压缩,就是给矩阵中非零元素,存起来。

稀疏矩阵的顺序存储(设成结构体,里面包含各种变量)

1.三元组表示法

按行优先存储,所以稀疏矩阵三元组,不好逆置,逆置的话,需要按列重新搞一下。

        三元组,就是数组结构体里定义三个变量,分别是行,列,以及坐标值。其中数组结构体,第一个里面存的是,矩阵信息,即共几行几列,有几个非零元素。因此如果题中有5个非零元素,则三元组数组,要5+1个数组空间。

稀疏矩阵转化三元组步骤:

        1.先计算矩阵中非零元素个数。即二维数组遍历,非零的,count(计数器)+1。最后返回count。

        2.之后定义一个三元组数组,然后开始写转换函数,返回类型为三元组指针类型,即返回三元组。先存储矩阵信息,再三元组数组第一个位置,随后定义个记录器,index=1,表示实际非零元素个数的下标,随后开始遍历,当矩阵元素不等于零的时候,存进index坐标下,随后行和列也记录,之后,index+1,后移动,直到遍历结束。

2.伪地址存储

数据结构体,里面变量为伪地址变量以及具体值。伪地址计算方法,可直接查,按照行或者列,从1开始,哪个位置非零,就记录。

稀疏矩阵的链式存储

1.邻接表法。

用一维数组(矩阵行)去索引,索引内容,坐标值,列下标,以及同行下一个非零元。

即同一行,串成一个链,只串同行非零元素。

2.十字链表

三、广义表

广义表时线性表的推广,不是线性表,而是层次结构,树。

每个广义表用()括住,广义表里面可以套广义表,每个广义表是一个小整体。广义表里面,可以由原子元素(单个值),可以是广义表。

广义表的深度,长度和表头表尾

深度:最多的层数,即广义表包含几个,查括号。化成树的话,为最底下的那个广义表。

长度:第一层元素个数,化成树的话,是第二层结点.

表头:广义表非空时,第一个元素。即表头为取第一个元素的值。

表尾:实际上是除了表头以外,其他构成的新的广义表。是个广义表。

例如:((a),(b,f),(v))

表头为:(a)//只包含a的广义表,  不是a,a是原子元素。

表尾:((b,f)(v)),新构成的广义表.

再对表尾求

表头:(b,f),广义表。   不是((b,f)),表头为取第一个元素

表尾:( (v) ),是个广义表,由广义表(v)构成,即删除表头,剩下组成的新的广义表,


广义表的链式存储

有两个结点,第一个为广义表结点,包含标记域,表头,表尾指针,第二个是原子元素结点,包含标记域,和具体值。其中标记域为1,表示广义表,标记域为0表示原子元素。

一般,先画出第一个广义表结点,然后头节点指向出来,尾指针指向尾结点,以此类推。

扩展的线性表存储结构

跟链式存储差不多,只不过后面的指针变成了,左孩子又兄弟了,头指针指向最左边的孩子,之后孩子的尾指针,指向同级的右兄弟。(这种一般先画成树的形式,好判断)

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