BC div2补题以及复习模除逆元__BestCoder Round #78 (div.2)

　第一题没话说智商欠费加老柴辅导终于过了

需要在意的是数据范围为2的63次方-1 三个数相加肯定爆了

四边形的定义　　任意边小于其余三边之和

换句话说就是　　最长边小于其余三边之和

这样的话问题转化为最长边依次减其余三边的结果是否小于等于0

还有一点是题目出现0边即最小边不为0 想得太多反而把0也算为合法。。。。

问题只需要 sort一下判断a[0]==0||a[3]-a[2]-a[1]-a[0]>=0 输出NO //存在0边且最大边大于其他边之和

第二题好多种姿势题目链接http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=683&pid=1002

官方题解

　　我们令dp[i][j]表示在前i个数中，选出若干个数使得它们的gcd为j的方案数，于是只需要枚举第i+1个数是否被选中来转移就可以了

令第i+1个数为v，当考虑dp[i][j]的时候，我们令$dp[i+1][j] += dp[i]j,dp[i+1][gcd(j,v)] += dp[i]j

复杂度O(N*MaxV) MaxV 为出现过的数的最大值

其实有O(MaxV *log(MaxV))的做法，我们考虑记f[i]表示从这些数中选择若干个数，使得他们的gcd是i的倍数的方案数。假如有K个数是i的倍数，则 f[i]=2^K-1，再用g[i]表示从这些数中选择若干个数，使得他们的gcd是i的方案数，则g[i]=f[i] - g[j] (对于所有j是i的倍数)。

由调和级数可以得到复杂度为O(MaxV *log(MaxV))

DP之二维数组转移

　　我们把dp[i][j]作为考虑了第i个数GCD为j的方案数

直接gcd会超时所以我们打个表GCD

　　那么dp[i][j]+=dp[i-1][j]; dp[i][GCD[j][v[i]]]+=dp[i-1][j]; 然后就可以转移辣；

#include<cstdio>
#include<map>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int64 int64;
const ll mood=1e9+7;
const int64 Mod=100000007;
const double eps=1e-9;
const int N=1005;
const int MAXN=250050;
typedef int rl;
inline void r(rl&num){num=0;rl f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')num=num*10+ch-'0',ch=getchar();num*=f;
}
int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int v[N];
int GCD[N][N];
int64 dp[N][N];
int main()
{for(int i=1;i<1001;i++){for(int j=1;j<=i;j++){GCD[i][j]=GCD[j][i]=gcd(i,j);}}int ci;r(ci);while(ci--){int n;r(n);int mx=-1;for(int i=1;i<=n;i++){r(v[i]);mx=max(mx,v[i]);dp[i][v[i]]=1;}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=mx;j++){dp[i][j]+=dp[i-1][j];dp[i][j]%=Mod;dp[i][GCD[j][v[i]]]+=dp[i-1][j];dp[i][GCD[j][v[i]]]%=Mod;}}int64 ans=0;for(int i=1;i<=mx;i++){ans+=(dp[n][i]*i)%Mod;ans%=Mod;}memset(dp,0,sizeof(dp));memset(v,0,sizeof(v));printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}

二维

仔细想了一下觉得可以优化为滚动数组试了好久不对最后瞎蒙

每个数都多考虑了一次所以/2需要乘逆元正好1e8+7是素数

Mod为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为 2的（Mod-2）次方%Mod

　　即除2等于乘2的（Mod-2）次方%Mod

所以加了一个快速幂但是优化为滚动数组后时间增加了一丢丢但空间大幅度减少

16757862	2016-04-03 12:45:34	Accepted	5656	2511MS	5504K	1925 B	G++	zxMrlc
16755798	2016-04-03 00:36:10	Accepted	5656	2449MS	13404K	1722 B	G++	zxMrlc

但是姿势老感觉有问题等wtw学长指点后我再改改还有官方的第二个姿势还没有学会。。。衰

#include<cstdio>
#include<map>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int64 int64;
const ll mood=1e9+7;
const int64 Mod=100000007;
const double eps=1e-9;
const int N=1005;
const int MAXN=250050;
typedef int rl;
inline void r(rl&num){num=0;rl f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')num=num*10+ch-'0',ch=getchar();num*=f;
}
int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int v[N];
int GCD[N][N];
int64 dp[N];
int main()
{int64 xx=Mod-2;int64 an=1,t=2;while(xx>0){if(xx&1) an*=t;xx/=2;an%=Mod;t*=t;t%=Mod;}for(int i=1;i<1001;i++){for(int j=1;j<=i;j++){GCD[i][j]=GCD[j][i]=gcd(i,j);}}int ci;r(ci);while(ci--){int n;r(n);int mx=-1;for(int i=1;i<=n;i++){r(v[i]);mx=max(mx,v[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){dp[v[i]]++;for(int j=1;j<=mx;j++){// dp[i][j]+=dp[i-1][j];dp[j]%=Mod;dp[GCD[j][v[i]]]+=dp[j];dp[GCD[j][v[i]]]%=Mod;}}int64 ans=0;//for(int i=1;i<=mx;i++) cout<<dp[i]<<endl;for(int i=1;i<=mx;i++){ans+=(dp[i]*i)%Mod;ans%=Mod;}memset(dp,0,sizeof(dp));memset(v,0,sizeof(v));printf("%I64d\n",ans*an%Mod);}return 0;
}

滚动数组

我们每次加入的数据会导致翻倍所以刚才改为加完/2；

因为添加的v[i]导致的影响就是当前位置dp[v[i]]多1 即方案数多了选自己的所以在循环结尾-1就ok了。。。根本不需要模除但时间特么变大了

还是有点模糊的不太清楚到底怎么回事。

16758163

2016-04-03 13:17:49

Accepted

5656

2636MS

5504K

1730 B

G++

zxMrlc

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#include<map>
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#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef __int64 int64;
const ll mood=1e9+7;
const int64 Mod=100000007;
const double eps=1e-9;
const int N=1005;
const int MAXN=250050;
typedef int rl;
inline void r(rl&num){num=0;rl f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')num=num*10+ch-'0',ch=getchar();num*=f;
}
int gcd(int a,int b)
{return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int v[N];
int GCD[N][N];
int64 dp[N];
int main()
{for(int i=1;i<1001;i++){for(int j=1;j<=i;j++){GCD[i][j]=GCD[j][i]=gcd(i,j);}}int ci;r(ci);while(ci--){int n;r(n);int mx=-1;for(int i=1;i<=n;i++){r(v[i]);mx=max(mx,v[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){dp[v[i]]++;for(int j=1;j<=mx;j++){// dp[i][j]+=dp[i-1][j];dp[j]%=Mod;dp[GCD[j][v[i]]]+=dp[j];dp[GCD[j][v[i]]]%=Mod;}dp[v[i]]--;}int64 ans=0;for(int i=1;i<=mx;i++){ans+=(dp[i]*i)%Mod;ans%=Mod;}memset(dp,0,sizeof(dp));memset(v,0,sizeof(v));printf("%I64d\n",ans%Mod);}return 0;
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