前言：

上篇文章我们学习了二叉树的顺序存储结构，并且对于实际使用中所常用的顺序存储结构——堆的各个接口进行实现。这篇文章我们将对堆的实际应用进行更加深入的研究。

一、Top-K问题描述：

Top-K问题，就是求数据结合前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量较大。比如：美团上的附近美食排行榜、年纪成绩排行榜等等。

而对于Top-K问题，我们能想到的有三种不同的思路去解决。首先最简单直接的方式就是排序。但是如果需要处理的数据量非常大，排序就不太可取了。而另外两种方法就是使用堆：

用数据集合中前K个元素来建堆，若要取前K个最大的元素，则建小堆；若要取前K个最小的的元素，则建大堆。
用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素，最终堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

二、不同解决思路实现：

①.排序法：

排序法的思路很好理解，就是将所有的数据进行排序，再根据需求取值即可。过程中使用的排序方法就是向下调整，时间复杂度是O(nlogn):

//排序法：
Swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
void HeapSort(int* a, int n)
{for (int i = 1; i < n; i++){Adujustup(a, i);}while ((n-1) > 0){Swap(&a[0], &a[n - 1]);n--;Adujustdown(a, n-1, 0);}
}

这种方法就相当于遍历所有的数据进行比较排序，因此会将会造成大量的内存消耗和使用，存在着较大的弊端。

②.直接建堆法：

直接建堆法的作用原理为：建立一个大堆（时间复杂度O(logn))，然后取出堆顶元素并将其删除，然后调整堆，重复这个步骤K次。

void HeapSort(int* a, int n)
{for (int i = 1; i < n; i++){Adujustup(a, i);}for(int i=0;i<k;i++){printf("%d",HeapTop(a));HeapPop(a);}

虽然这种算法有了一定程度的改进，但是仍然没有改变再内存中进行操作的本质，其操作方式仍然会造成大量内存的占用和消耗。

③.K堆法

由于上述两种方法都是当n很大时，所占用的内存将会非常大，例如我们假设n为100亿，此时便有：1G=1024Mb=1024*1024Kb=1024*1024*1024Byte，需要使用内存将达到10byte。

于是我们就采用另外一种建堆方式——K堆法：建一个大小为K的小堆。

为什么时小堆呢？

因为小堆的堆顶是K的元素中最小的，而我每次只需要跟堆顶比较然后淘汰K个元素中最

小的一个，最后N-K比较完之后这K个元素就是TopK了。

void TestTopk(HP* p, int k)
{int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * k);int n = p->size;for (int i = 1; i < n; i++){SAdujustup(p->a, i);}for (int i = 0; i < k; i++){arr[i] = p->a[0];p->a[0] = p->a[p->size - 1];p->size--;n = p->size;for (int i = 1; i < n; i++){SAdujustup(p->a, i);}}for (int i = 1; i < k; i++){SAdujustup(arr, i);}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", arr[i]);}
}