为什么在Java 6上Math.round（0.499999999999999917）舍入为1

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错误表示错误和算术舍入错误有两种类型，它们在浮点计算中很常见。在此简单示例中，这两个错误组合在一起，在Java 6中Math.round（0.4999999999999999999917）舍入为1。

表示错误

浮点数是以2为底的格式，表示所有数字都表示为2的幂的和。例如6.25是2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ -2。但是，即使像0.1这样的简单数字也无法准确表示。转换为BigDecimal时，这一点变得很明显，因为它将保留实际表示的值而无需取整。

new BigDecimal(0.1)= 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
BigDecimal.valueOf(0.1)= 0.1

使用构造函数获取实际表示的值，使用valueOf给出与打印双 精度字相同的舍入值

解析数字时，会将其舍入为最接近的表示值。这意味着存在一个略小于0.5的数字，由于它是最接近的表示值，因此将四舍五入为0.5。

下面用蛮力搜索舍入为1.0的最小值

public static final BigDecimal TWO = BigDecimal.valueOf(2);public static void main(String... args) {int digits = 80;BigDecimal low = BigDecimal.ZERO;BigDecimal high = BigDecimal.ONE;for (int i = 0; i <= 10 * digits / 3; i++) {BigDecimal mid = low.add(high).divide(TWO, digits, RoundingMode.HALF_UP);if (mid.equals(low) || mid.equals(high))break;if (Math.round(Double.parseDouble(mid.toString())) > 0)high = mid;elselow = mid;}System.out.println("Math.round(" + low + ") is " + Math.round(Double.parseDouble(low.toString())));System.out.println("Math.round(" + high + ") is " + Math.round(Double.parseDouble(high.toString())));
}

源代码

在Java 7上，您得到以下结果。

Math.round(0.49999999999999997224442438437108648940920829772949218749999999999999999999999999) is 0
Math.round(0.49999999999999997224442438437108648940920829772949218750000000000000000000000000) is 1

令人惊讶的是，在Java 6中，您获得了关注。

Math.round(0.49999999999999991673327315311325946822762489318847656250000000000000000000000000) is 0
Math.round(0.49999999999999991673327315311325946822762489318847656250000000000000000000000001) is 1

这些数字从何而来？

Java 7值是0.5和前一个表示值之间的中点。高于此中点时，解析时该值将舍入为0.5。

Java 6值是0.5之前的值与其之前的值之间的中点。

Value 0.5 is 0.5
The previous value is 0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375
... and the previous is 0.49999999999999988897769753748434595763683319091796875The mid point between 0.5and 0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375is 0.4999999999999999722444243843710864894092082977294921875... and the mid point between 0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375and 0.49999999999999988897769753748434595763683319091796875is 0.4999999999999999167332731531132594682276248931884765625

为什么Java 6的值更小

在Java 6 Javadoc中， Math.round（double）被定义为

(long)Math.floor(a + 0.5d)

此定义的问题在于0.49999999999999994 + 0.5的舍入误差为1.0。

在Java 7 Javadoc Math.round（double）中，它仅声明：

返回最接近参数的长整数，并舍入四舍五入。

那么Java 7如何解决这个问题？

Java 7的Math.round的源代码如下所示

public static long round(double a) {if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5return (long)floor(a + 0.5d);elsereturn 0;
}

最大值小于0.5的结果将进行硬编码。

那么0x1.fffffffffffffp-2是什么呢？

它是浮点值的十六进制表示。它很少使用，但是它很精确，因为所有值都可以无错误地表示（最多53位）。