69. x 的平方根：

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

样例 1：

输入：x = 4输出：2

样例 2：

输入：x = 8输出：2解释：8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示：

0 <= x <= 2³¹ - 1

分析：

面对这道算法题目，二当家的再次陷入了沉思。
要开平方，但是不允许使用内置的指数函数，这是故意难为我胖虎。
暴力破解，反正只要整数，从 1 到 x ，一个一个试，就能找到最接近的解，很简单，但是过于简单了，一定还有更好的办法。
答案只要整数，从线性连续的数值里找最优，想到可以用二分查找法，不断尝试，二分查找的效率很高，每次都能减少一半的数据量，已经可以满意了。
还有一个更好的办法，答案要的是近似的整数，所以还可以使用 牛顿迭代法 ，非常适合高效找到近似解，听说效率比二分查找还高。
感觉数学还是厉害啊，很多东西都是可以用数学的方法高效解决的，虽然计算机已经很快了，但是很多时候用数学的方式去解决，可以快上加快，很想学好数学。
下面的题解都是使用 牛顿迭代法，找近似解，所以需要有个度，一个停止继续的点，一般认为两次连续求得的解的差非常小的时候，就是应该停止继续循环的时候，我们这里使用 e^-7 作为两次求解的检查。

题解：

rust：

impl Solution {pub fn my_sqrt(x: i32) -> i32 {if x == 0 {return 0;}let (c, mut x0) = (x as f64, x as f64);loop {let xi = 0.5 * (x0 + c / x0);if (x0 - xi).abs() < 1e-7 {break;}x0 = xi;}return x0 as i32;}
}

go：

func mySqrt(x int) int {if x == 0 {return 0}c, x0 := float64(x), float64(x)for {xi := 0.5 * (x0 + c/x0)if math.Abs(x0-xi) < 1e-7 {break}x0 = xi}return int(x0)
}

c++：

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {if (x == 0) {return 0;}double c = x, x0 = x;while (true) {double xi = 0.5 * (x0 + c / x0);if (fabs(x0 - xi) < 1e-7) {break;}x0 = xi;}return int(x0);}
};

python：

class Solution:def mySqrt(self, x: int) -> int:if x == 0:return 0c, x0 = float(x), float(x)while True:xi = 0.5 * (x0 + c / x0)if abs(x0 - xi) < 1e-7:breakx0 = xireturn int(x0)

java：

class Solution {public int mySqrt(int x) {if (x == 0) {return 0;}double c = x, x0 = x;while (true) {double xi = 0.5 * (x0 + c / x0);if (Math.abs(x0 - xi) < 1e-7) {break;}x0 = xi;}return (int) x0;}
}