我最初发布下面的基准是为了推荐numpy.corrcoef，愚蠢地没有意识到原来的问题已经使用了corrcoef，实际上是在询问高阶多项式拟合。我已经使用statsmodels为多项式r-squared问题添加了一个实际的解决方案，并且我已经离开了原始的基准测试，虽然偏离主题，但对某些人来说可能是有用的。

statsmodels能够直接计算多项式拟合的r^2，这里有2种方法......

import statsmodels.api as sm

import stasmodels.formula.api as smf

# Construct the columns for the different powers of x

def get_r2_statsmodels(x, y, k=1):

xpoly = np.column_stack([x**i for i in range(k+1)])

return sm.OLS(y, xpoly).fit().rsquared

# Use the formula API and construct a formula describing the polynomial

def get_r2_statsmodels_formula(x, y, k=1):

formula = 'y ~ 1 + ' + ' + '.join('I(x**{})'.format(i) for i in range(1, k+1))

data = {'x': x, 'y': y}

return smf.ols(formula, data).fit().rsquared

为了进一步利用statsmodels，还应该查看拟合的模型摘要，可以在Jupyter / IPython笔记本中打印或显示为丰富的HTML表。除了rsquared之外，结果对象还提供对许多有用的统计指标的访问。

model = sm.OLS(y, xpoly)

results = model.fit()

results.summary()

以下是我原来的答案，我对各种线性回归r ^ 2方法进行了基准测试...

问题中使用的corrcoef函数仅计算单个线性回归的相关系数r，因此它不能解决高阶多项式拟合的问题r^2。然而，对于它的价值，我发现对于线性回归，它确实是计算r的最快和最直接的方法。

def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):

return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2

这些是我通过比较1000个随机（x，y）点的方法得到的时间结果：

纯Python（直接r计算）

1000循环，最佳3：每循环1.59毫秒

Numpy polyfit（适用于n次多项式拟合）

1000个循环，每循环最佳3：326μs

Numpy手册（直接r计算）

10000循环，最佳3：每循环62.1μs

Numpy corrcoef（直接r计算）

10000循环，最佳3：每循环56.6μs

Scipy（线性回归以r为输出）

1000个循环，最佳3：676μs/循环

Statsmodels（可以做n次多项式和许多其他拟合）

1000个循环，最佳3：每循环422μs

corrcoef方法使用numpy方法以“手动”方式勉强计算r ^ 2。它比polyfit方法快5倍，比scipy.linregress快12倍。只是为了加强numpy为你做的事情，它比纯蟒蛇快28倍。我并不精通像numba和pypy这样的东西，所以其他人不得不填补这些空白，但我认为这很有说服力，corrcoef是计算简单线性回归的最佳工具。

这是我的基准测试代码。我从Jupyter笔记本上复制粘贴（很难不称它为IPython笔记本......），所以如果有什么事情发生，我道歉。 ％timeit magic命令需要IPython。

import numpy as np

from scipy import stats

import statsmodels.api as sm

import math

n=1000

x = np.random.rand(1000)*10

x.sort()

y = 10 * x + (5+np.random.randn(1000)*10-5)

x_list = list(x)

y_list = list(y)

def get_r2_numpy(x, y):

slope, intercept = np.polyfit(x, y, 1)

r_squared = 1 - (sum((y - (slope * x + intercept))**2) / ((len(y) - 1) * np.var(y, ddof=1)))

return r_squared

def get_r2_scipy(x, y):

_, _, r_value, _, _ = stats.linregress(x, y)

return r_value**2

def get_r2_statsmodels(x, y):

return sm.OLS(y, sm.add_constant(x)).fit().rsquared

def get_r2_python(x_list, y_list):

n = len(x)

x_bar = sum(x_list)/n

y_bar = sum(y_list)/n

x_std = math.sqrt(sum([(xi-x_bar)**2 for xi in x_list])/(n-1))

y_std = math.sqrt(sum([(yi-y_bar)**2 for yi in y_list])/(n-1))

zx = [(xi-x_bar)/x_std for xi in x_list]

zy = [(yi-y_bar)/y_std for yi in y_list]

r = sum(zxi*zyi for zxi, zyi in zip(zx, zy))/(n-1)

return r**2

def get_r2_numpy_manual(x, y):

zx = (x-np.mean(x))/np.std(x, ddof=1)

zy = (y-np.mean(y))/np.std(y, ddof=1)

r = np.sum(zx*zy)/(len(x)-1)

return r**2

def get_r2_numpy_corrcoef(x, y):

return np.corrcoef(x, y)[0, 1]**2

print('Python')

%timeit get_r2_python(x_list, y_list)

print('Numpy polyfit')

%timeit get_r2_numpy(x, y)

print('Numpy Manual')

%timeit get_r2_numpy_manual(x, y)

print('Numpy corrcoef')

%timeit get_r2_numpy_corrcoef(x, y)

print('Scipy')

%timeit get_r2_scipy(x, y)

print('Statsmodels')

%timeit get_r2_statsmodels(x, y)