HDU 2841 Visible Trees（容斥）题解

题意：有一块（1,1）到（m，n）的地，从（0，0）看能看到几块（如果两块地到看的地方三点一线，后面的地都看不到）。

思路：一开始是想不到容斥...后来发现被遮住的地都有一个特点，若（a，b）有gcd（a，b）！= 1，那么就会被遮住。因为斜率k一样，后面的点会被遮住，如果有gcd，那么除一下就会变成gcd = 1的那个点的斜率了。所以问题转化为求gcd不为1有几个点，固定一个点，然后容斥。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
const int seed = 131;
const int MOD = 1000000000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int prime[maxn], p[maxn], pn;
int a[maxn], an;
void get(){memset(p, 0, sizeof(p));pn = 0;for(ll i = 2; i < maxn; i++){if(!p[i]){prime[pn++] = i;for(ll j = i * i; j < maxn; j += i)p[j] = 1;}}
}
int main(){int n, m;int T;get();scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d%d", &n, &m);ll ans = m;for(int i = 2; i <= n; i++){ll cnt = 0;//质因数分解an = 0;int x = i;for(int j = 0; prime[j] * prime[j] <= x && j < pn; j++){if(x % prime[j] == 0){a[an++] = prime[j];while(x % prime[j] == 0){x /= prime[j];}}}if(x > 1) a[an++] = x;//求gcd不为1for(int j = 1; j < (1 << an); j++){int num = 0;ll val = 1;for(int k = 0;k < an; k++){if(j & (1 << k)){num++;val *= a[k];}}if(num & 1) cnt += m / val;else cnt -= m / val;}ans += m - cnt;}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}