题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/94/A
题意：在一个二维平面上有 n 个炸弹，每个炸弹有一个坐标和爆炸半径，引爆它之后在其半径范围内的炸弹也会爆炸，每个炸弹最多爆炸一次，每次随机选一个未引爆的炸弹来引爆，问引爆所有炸弹的期望操作次数。
题解：先 dfs 把引爆每个炸弹之后会触发的所有炸弹的状态保存起来，当作引爆该炸弹的下一个状态。然后可以巧妙的考虑从后往前进行状压 DP，显然全部炸弹都引爆之后的操作次数为 0，此状态则为初始状态，接一下考虑每个状态引爆所有可能引爆的状态，把其转移到的下一个状态的期望操作次数加起来，最后除以该状态下可以引爆的炸弹数则为该状态的期望操作次数。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a)) 5 #define pi acos(-1) 6 #define pii pair<int,int> 7 const int INF = 0x3f3f3f3f; 8 const double eps = 1e-3; 9 const int MAXN = 1e5 + 10; 10 const int MAXM = 2e6 + 10; 11 const ll mod = 1e9 + 9; 12 13 int n; 14 ll x[25],y[25],r[25]; 15 ll inv[25],st[25]; 16 ll dp[1<<21]; 17 bool vis[25]; 18 19 ll pow_mod(ll a,ll m) { 20 ll res = 1; 21 while(m) { 22 if(m & 1) res = res * a % mod; 23 a = a * a % mod; 24 m /= 2; 25 } 26 return res; 27 } 28 29 ll dis(int i,int j) { 30 return (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]); 31 } 32 33 ll num; 34 35 void dfs(int u) { 36 num |= 1<<u; 37 vis[u] = true; 38 for(int i=0; i<n; i++) { 39 if(vis[i] || dis(u,i)>r[u]*r[u]) continue; 40 dfs(i); 41 } 42 } 43 44 int main() 45 { 46 #ifdef local 47 freopen("data.txt","r",stdin); 48 // freopen("data.txt","w",stdout); 49 #endif 50 inv[0] = 1; 51 for(int i=1; i<=20; i++) 52 inv[i] = pow_mod(i,mod-2); 53 while(~scanf("%d",&n)) { 54 for(int i=0; i<n; i++) 55 scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&y[i],&r[i]); 56 for(int i=0; i<n; i++) { 57 mst(vis,false); 58 num = 0; 59 dfs(i); 60 st[i] = num; 61 } 62 dp[(1<<n)-1] = 0; 63 for(ll i=(1<<n)-2; i>=0; i--) { 64 dp[i] = 0; 65 num = 0; 66 for(ll j=0; j<n; j++) { 67 if((1<<j)&i) { 68 num++; 69 continue; 70 } 71 dp[i] = (dp[i] + dp[i|st[j]]) % mod; 72 } 73 dp[i] = (dp[i] + n) % mod; 74 dp[i] = (dp[i] * inv[n-num]) % mod; 75 } 76 printf("%lld\n",dp[0]); 77 } 78 return 0; 79 }
)
