埃及分数The Rotation Game骑士精神——IDA*

IDA*：非常好用的搜索，可以解决很多深度浅，但是规模大的搜索问题。

估价函数设计思路：观察一步最多能向答案靠近多少。

埃及分数

题目大意：

　　给出一个分数，由分子a 和分母b 构成，现在要你分解成一系列互不相同的单位分数（形如：1/a，即分子为1），要求：分解成的单位分数数量越少越好，如果数量一样，最小的那个单位分数越大越好。

如：

　　19/45 = 1/3 + 1/12 + 1/180;

　　19/45 = 1/5 + 1/6 + 1/18;

　　以上两种分解方法都要3个单位分数，但下面一个的最小单位分数1/18比上一个1/180大，所以第二个更优。

题解：
dfs直接搜爆炸，因为深度无限。

bfs爆炸，空间不行。

所以，采用有深度限制的，并且不耗费空间的迭代加深搜索。

深度即分数的个数。

配合一下A*思想。

剪枝：

1.每次一步到达小于剩余分数的最小分母。

return b/a+1

2.如果当前可以选择的分数（已经是最大的）*剩下的步数<剩下的分数，return （A*思想）

3.如果只剩最后一步，直接判断能否取到。

对于不能取的处理，开一个数组记录。>1000都可以取的。

分数运算，手推式子。注意约分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000+5;
ll a,b;
int k,T;
bool fl;
ll ans[N];
ll mem[N];
bool no[N];
int dp;
ll getfirst(ll a,ll b){return b/a+1;
}
bool cmp1(ll s1,ll m1,ll s2,ll m2){//s1/m1 > s2/m2 ?return (ll)s1*m2>(ll)m1*s2;
}
bool cmp2(ll s1,ll m1,ll s2,ll m2){//s1/m1 >= s2/m2 ?return (ll)s1*m2>=(ll)m1*s2;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;
}
void sub(ll &s1,ll &m1,ll s2,ll m2){s1=s1*m2-s2*m1;m1=m1*m2;ll g=gcd(s1,m1);s1/=g;m1/=g;
}
bool better(){for(int i=dp;i>=dp;i--){if(mem[i]!=ans[i]){//cout<<mem[i]<<" "<<ans[i]<<endl; return (ans[i]==0)||(mem[i]<ans[i]);} } return false;
}
void dfs(int now,ll lim,ll rs,ll rm){//if(dp<4) cout<<now<<" "<<lim<<" "<<rs<<" "<<rm<<endl;if(now==dp){if(rs==1){if(rm<lim) return;//if(rm<=1000&&no[rm]) return;fl=true;//cout<<" ok "<<endl;mem[dp]=rm;if(better()){///cout<<"better "<<endl;
                for(int i=1;i<=dp;i++){
                    //cout<<mem[i]<<" ";
                    ans[i]=mem[i];}//cout<<endl;
            }mem[dp]=0;}return;}lim=max(lim,getfirst(rs,rm));for(int i=lim;;i++){if(cmp1(rs,rm,(dp-now+1),i)) return;if(cmp2(rs,rm,1,i)){ll hs=rs,hm=rm;sub(hs,hm,1,i);mem[now]=i;dfs(now+1,i+1,hs,hm);mem[now]=0;}}
}
int main(){scanf("%lld%lld",&a,&b);int t;for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d",&t);no[t]=1;}fl=false;while(!fl){dp++;//if(dp<4) cout<<dp<<endl;dfs(1,2,(ll)a,(ll)b);}for(int i=1;i<=dp;i++){printf("%lld ",ans[i]);}return 0;
}

 

The Rotation Game

每次8种选择吃不消。

迭代加深直接做。

A*估价：中间8个数，最多的那一个一次转动最多多一个。如果中间的8个最多的那一个和8的差距比剩余步数多，return

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=9;
int mp[N][N];
int st[N][N];
char sta[10005],top;
char ans[10005],sum;
int dp,num;
bool fl;
int cnt[4];
int fan[9]={0,6,5,8,7,2,1,4,3};
int fin(){cnt[1]=cnt[2]=cnt[3]=0;for(int i=3;i<=5;i++)for(int j=3;j<=5;j++)cnt[mp[i][j]]++;if(cnt[1]==8) return 1;if(cnt[2]==8) return 2;if(cnt[3]==8) return 3;
}
int che(){cnt[1]=cnt[2]=cnt[3]=0;for(int i=3;i<=5;i++){for(int j=3;j<=5;j++){cnt[mp[i][j]]++;}}int big=max(cnt[1],max(cnt[2],cnt[3]));return 8-big;
}
void mvh(int d){if(d==3){int tmp=mp[3][7];for(int i=7;i>=2;i--) mp[3][i]=mp[3][i-1];mp[3][1]=tmp;}else if(d==4){int tmp=mp[5][7];for(int i=7;i>=2;i--) mp[5][i]=mp[5][i-1];mp[5][1]=tmp;    }else if(d==7){int tmp=mp[5][1];for(int i=1;i<=6;i++) mp[5][i]=mp[5][i+1];mp[5][7]=tmp;}else{int tmp=mp[3][1];for(int i=1;i<=6;i++) mp[3][i]=mp[3][i+1];mp[3][7]=tmp;}
}
void mvz(int d){if(d==1){int tmp=mp[1][3];for(int i=1;i<=6;i++) mp[i][3]=mp[i+1][3];mp[7][3]=tmp;}else if(d==2){int tmp=mp[1][5];for(int i=1;i<=6;i++) mp[i][5]=mp[i+1][5];mp[7][5]=tmp;}else if(d==5){int tmp=mp[7][5];for(int i=7;i>=2;i--) mp[i][5]=mp[i-1][5];mp[1][5]=tmp;}else{int tmp=mp[7][3];for(int i=7;i>=2;i--) mp[i][3]=mp[i-1][3];mp[1][3]=tmp;}
}
bool cmp(){for(int i=1;i<=dp;i++){if(sta[i]<ans[i]) return true;if(sta[i]>ans[i]) return false;}return false;
}
void dfs(int now,int las){if(che()>dp-now+1) return;if(now==dp+1){if(che()==0){if(!fl){memcpy(ans,sta,sizeof sta);num=fin();}else if(cmp()){memcpy(ans,sta,sizeof sta);num=fin();}fl=true;}return;}for(int i=1;i<=8;i++){if(i==fan[las]) continue;if((i-1)%4>1) mvh(i);else mvz(i);sta[++top]=i-1+'A';dfs(now+1,i);sta[top--]=' ';if((fan[i]-1)%4>1) mvh(fan[i]);else mvz(fan[i]);}
}
void clear(){dp=0;fl=false;
}
int main(){while(1){clear();scanf("%d",&st[1][3]);//cout<<"aa "<<endl;if(st[1][3]==0) break;scanf("%d",&st[1][5]);scanf("%d%d",&st[2][3],&st[2][5]);for(int i=1;i<=7;i++) scanf("%d",&st[3][i]);scanf("%d%d",&st[4][3],&st[4][5]);for(int i=1;i<=7;i++) scanf("%d",&st[5][i]);scanf("%d%d",&st[6][3],&st[6][5]);scanf("%d%d",&st[7][3],&st[7][5]);memcpy(mp,st,sizeof st);if(che()==0){printf("No moves needed\n");printf("%d\n",fin());continue;}fl=false;while(!fl){dp++;memcpy(mp,st,sizeof st);dfs(1,0);}printf("%s\n",ans+1);printf("%d\n",num);}return 0;
}

 

骑士精神

也许可以折半爆搜。

但是显然不够漂亮。

明显“超15步-1”，就迭代加深了。

估价函数：每次，骑士最多归位一个。如果算上最后一步的空格，可能归位2个。

所以，当前和终止的差距-1大于剩余步数的话，一定不行。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=6;
int T;
char st[6][6];
int dp;
bool fl;
int nd[6][6]={{0,0,0,0,0,0},{0,1,1,1,1,1},{0,0,1,1,1,1},{0,0,0,2,1,1},{0,0,0,0,0,1},    {0,0,0,0,0,0}
};
int mp[6][6];
int mv[8][2]={{-1,+2},{-1,-2},{-2,+1},{-2,-1},{+1,+2},{+1,-2},{+2,-1},{+2,+1}};
int che(int re){int dif=0;for(int i=1;i<=5;i++){for(int j=1;j<=5;j++){dif+=(mp[i][j]!=nd[i][j]);}}if(dif==0) return 2;return dp-re+1>=dif-1;    
}
void dfs(int now,int x,int y){if(!che(now)) return;if(fl) return;if(now==dp+1){if(che(now)==2) {fl=true;return;}}for(int i=0;i<8;i++){int dx=x+mv[i][0],dy=y+mv[i][1];if(dx<1||dx>5) continue;if(dy<1||dy>5) continue;swap(mp[x][y],mp[dx][dy]);dfs(now+1,dx,dy);swap(mp[x][y],mp[dx][dy]);}
}
void clear(){fl=false;dp=0;
}
int main(){scanf("%d",&T);while(T--){clear();int sx,sy;for(int i=1;i<=5;i++){scanf("%s",st[i]+1);for(int j=1;j<=5;j++){if(isdigit(st[i][j]))mp[i][j]=st[i][j]-'0';else {mp[i][j]=2;sx=i,sy=j;}}}fl=false;for(dp=0;dp<=15;dp++){dfs(1,sx,sy);if(fl) break;}if(fl) printf("%d\n",dp);else printf("-1\n");}return 0;
}