BZOJ1036 树的统计（树链剖分+线段树）

【题目描述】

一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：

I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t

II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值

III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和

注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

【输入格式】

输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。

接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。

接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。

接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 

对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

【输出格式】

对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

【样例输入】

4

1 2

2 3

4 1

4 2 1 3

12

QMAX 3 4

QMAX 3 3

QMAX 3 2

QMAX 2 3

QSUM 3 4

QSUM 2 1

CHANGE 1 5

QMAX 3 4

CHANGE 3 6

QMAX 3 4

QMAX 2 4

QSUM 3 4

【样例输出】

4

1

2

2

10

6

5

6

5

16

【题目分析】

这个题大意就是：给定一棵树，要求其支持单点修改，路径查询最大值和，路径求和。

这个就是典型树链剖分板题了，用线段树维护重链信息，对于单点修改就直接在线段树中修改，对于路径询问直接在线段树上进行区间查询即可。

【代码（已更新）】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3e4+10;struct node{int y,next;
}edge[MAXN<<1];int head[MAXN];
int dfn[MAXN],son[MAXN],depth[MAXN],fa[MAXN],siz[MAXN],a[MAXN];
int l,x,y,n,q,tot;
char s[10];
int rec[MAXN],top[MAXN];void add(int x,int y)
{l++;edge[l].y=y;edge[l].next=head[x];head[x]=l;
}void dfs1(int x,int f)
{fa[x]=f;son[x]=0;siz[x]=1;for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].y;if(v!=f){depth[v]=depth[x]+1;dfs1(v,x);siz[x]+=siz[v];if(siz[son[x]]<siz[v])son[x]=v;}}
}void dfs2(int x,int tp)
{top[x]=tp;dfn[x]=++tot;rec[dfn[x]]=x;if(son[x]) dfs2(son[x],tp);for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].y;if(v!=fa[x]&&v!=son[x])dfs2(v,v);}
}
struct point{int l,r,sum,maxx;
}tr[4*MAXN];void push_up(int root)
{tr[root].sum=tr[root<<1].sum+tr[root<<1|1].sum;tr[root].maxx=max(tr[root<<1].maxx,tr[root<<1|1].maxx);
}void build(int root,int l,int r)
{tr[root].l=l;tr[root].r=r;if(l==r){tr[root].sum=tr[root].maxx=a[rec[l]]; return ;}int mid=l+r>>1;build(root<<1,l,mid);build(root<<1|1,mid+1,r);push_up(root);
}void update(int root,int x,int y)
{if(tr[root].l==x&&tr[root].r==x){tr[root].sum=tr[root].maxx=y;return ;}int mid=tr[root].l+tr[root].r>>1;if(x<=mid) update(root<<1,x,y);if(x>mid) update(root<<1|1,x,y);push_up(root);
}int querymax(int root,int l,int r)
{if(tr[root].l==l&&tr[root].r==r)return tr[root].maxx;int mid=tr[root].l+tr[root].r>>1;if(r<=mid) return querymax(root<<1,l,r);if(l>mid) return querymax(root<<1|1,l,r);if(l<=mid&&r>mid){int s1=querymax(root<<1,l,mid);int s2=querymax(root<<1|1,mid+1,r);return max(s1,s2);}
}int querysum(int root,int l,int r)
{if(tr[root].l==l&&tr[root].r==r)return tr[root].sum;int mid=tr[root].l+tr[root].r>>1;if(r<=mid) return querysum(root<<1,l,r);if(l>mid) return querysum(root<<1|1,l,r);if(l<=mid&&r>mid){int s1=querysum(root<<1,l,mid);int s2=querysum(root<<1|1,mid+1,r);return s1+s2;}
}int findmax(int x, int y)
{int f1=top[x],f2=top[y],ret=-0x3f3f3f3f;while(f1!=f2){if(depth[f1]<depth[f2]){swap(f1,f2);swap(x,y);}ret=max(ret,querymax(1,dfn[f1],dfn[x]));x=fa[f1],f1=top[x];}if(x==y) return max(ret,querymax(1,dfn[x],dfn[x]));if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y);return max(ret,querymax(1,dfn[x],dfn[y]));
}int findsum(int x,int y)
{int f1=top[x],f2=top[y],ret=0;while(f1!=f2){if(depth[f1]<depth[f2]){ swap(f1,f2);swap(x,y);}ret+=querysum(1,dfn[f1],dfn[x]);x=fa[f1],f1=top[x];}if(x==y) return ret+querysum(1,dfn[x],dfn[y]);if(depth[x]>depth[y]) swap(x,y);return ret+querysum(1,dfn[x],dfn[y]);
}int main()
{scanf("%d",&n);memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,1,n);scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%s%d%d",s,&x,&y);if(s[0]=='C')  update(1,dfn[x],y); if(s[0]=='Q'&&s[1]=='M') printf("%d\n",findmax(x,y));if(s[0]=='Q'&&s[1]=='S') printf("%d\n", findsum(x,y));}return 0;
}