树:重建二叉树

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

        ///              1///           /     \///          2       3  ///         /       / \///        4       5   6///         \         ////          7       8

解题思路

基础知识

前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树
中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树
后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点
层次遍历：只需按层次遍历即可

例如：

前序遍历：1 2 4 7 3 5 6 8
中序遍历：4 7 2 1 5 3 8 6
后序遍历：7 4 2 5 8 6 3 1
层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8

前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历（LDR）是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中，中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
二叉树的什么什么遍历，其实也是很好记的，就是根在呢就是什么遍历，在前就是前遍历，中就是中序遍历，后就是后序遍历，其他的是层次遍历。

解题：

根据前序遍历，可以知道根节点（1），根据中序遍历可以知道左子树（4,7,2）和右子树（5,3,8,6）。找到左右子树之后，我们可以以相同的方式找到左右子树，也就是说这是一个递归的过程。根>左>右。

代码实现

二叉树

    /// <summary>/// 二叉树/// </summary>public class TreeNode{public int val;public TreeNode left;public TreeNode right;public TreeNode(int x){val = x;}}

前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树

        public static void PreNode(TreeNode node, List<int> treeList){if (node != null){treeList.Add(node.val);PreNode(node.left, treeList);PreNode(node.right, treeList);}}

中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树

        public static void MidNode(TreeNode node, List<int> treeList){if (node != null) {MidNode(node.left, treeList);treeList.Add(node.val);MidNode(node.right, treeList);}}

后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点

        public static void EndNode(TreeNode node, List<int> treeList){if (node != null) {EndNode(node.left, treeList);EndNode(node.right, treeList);treeList.Add(node.val);}}

层次遍历：只需按层次遍历即可。思路：根据层次遍历的顺序，每一层都是从左到右的遍历输出，借助于一个队列。先从根节点入队，将其出队访问，如果当前节点的左节点不为空左节点入队，如果当前右节点部位空右节点入队。所以出队顺序是从左到右。

        public static void LevelNode(TreeNode node, List<int> treeList){if (node != null) {Queue<TreeNode> queue = new Queue<TreeNode>();queue.Enqueue(node);TreeNode currentNode = null;while (queue.Count > 0) {currentNode = queue.Dequeue();treeList.Add(currentNode.val);if (currentNode.left != null) {queue.Enqueue(currentNode.left);}if (currentNode.right != null) {queue.Enqueue(currentNode.right);}}}}

二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。思路：根据前序遍历找到根，根据中序遍历找到左右子树，依次递归。归结：根 > 左 > 右

        public static TreeNode Tree(List<int> preTree, List<int> midTree){if (preTree == null || preTree.Count() == 0 || midTree == null || midTree.Count() == 0){return null;}//根节点int rootTree = preTree[0];//移除根节点preTree.RemoveAt(0);TreeNode treeNode = new TreeNode(rootTree);//左右子树List<int> leftTree = null;List<int> tempList = new List<int>();bool isTree = false;foreach (var item in midTree){tempList.Add(item);if (item == rootTree){isTree = true;tempList.Remove(item);leftTree = tempList;tempList = new List<int>();}}if (!isTree) {Console.WriteLine("不是正确的树");return null;}List<int> rightTree = tempList;//递归左右节点treeNode.left = Tree(preTree, leftTree);treeNode.right = Tree(preTree, rightTree);return treeNode;}

测试

普通二叉树

        /// <summary>/// 普通二叉树///              1///           /     \///          2       3  ///         /       / \///        4       5   6///         \         ////          7       8        /// </summary>
        [Fact]public void Common() {int[] preTree = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };int[] midTree = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());List<int> result = new List<int>();Coding004.PreNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));result.Clear();Coding004.MidNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));}

所有结点都没有右子结点

        /// <summary>/// 所有结点都没有右子结点///            1///           / ///          2   ///         / ///        3 /// </summary>
        [Fact]public void Right(){int[] preTree = { 1, 2, 3 };int[] midTree = { 3, 2, 1 };TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());List<int> result = new List<int>();Coding004.PreNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));result.Clear();Coding004.MidNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));}

所有结点都没有左子结点

        /// <summary>/// 所有结点都没有左子结点///            1///             \ ///              2   ///               \ ///                3 ///                 \//////                   \///                    5/// </summary>
        [Fact]public void Left(){int[] preTree = { 1, 2, 3, 4, 5 };int[] midTree = { 1, 2, 3, 4, 5 };TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());List<int> result = new List<int>();Coding004.PreNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));result.Clear();Coding004.MidNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));}

树中只有一个结点

        /// <summary>/// 树中只有一个结点/// </summary>
        [Fact]public void One(){int[] preTree = { 1 };int[] midTree = { 1 };TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());List<int> result = new List<int>();Coding004.PreNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));result.Clear();Coding004.MidNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));}

完全二叉树

        /// <summary>/// 完全二叉树///              1///           /    \///          2      3  ///         / \     / \///        4   5   6   7/// </summary>
        [Fact]public void All(){int[] preTree = { 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7 };int[] midTree = { 4, 2, 5, 1, 6, 3, 7 };TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());List<int> result = new List<int>();Coding004.PreNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));result.Clear();Coding004.MidNode(tree, result);Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));}