画函数图形的C#程序(改进版) （转）

我在10月份发表过一篇随笔“画函数图形的C#程序，兼论一个病态函数”，在那篇随笔中写道：
这个画函数图形的C#程序有一个严重的缺点，就是函数表达式是直接写的源程序中的，不能象SciLab和Matlab那样交互式地输入。 后来，根据“空间/IV”的评论，我写了个动态生成用户输入的函数表达式的类，用以改进这个画函数图形的C#程序。下面是该程序的运行效果：


可以看到，不但要画的函数的表达式可以由用户动态地输入，而且函数自变量的范围也可以是常量表达式。 下面就是源程序：

// plot.cs: 画函数图形, 编译方法: csc /t:winexe plot.cs Expression.cs
using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;
using Skyiv.Util;

namespace Skyiv.Ben.Plot
{
  sealed class PlotForm : Form
  {
    const int yBase = 24; // 屏幕保留区域的高度

    TextBox tbxX0, tbxX1;  // 函数自变量的取值范围
    TextBox tbxExpression; // 函数的表达式
    
    PlotForm()
    {
      SuspendLayout();
      
      Button btnSubmit = new Button();
      btnSubmit.Text = "刷新";
      btnSubmit.Location = new Point(0, 0);
      btnSubmit.Size = new Size(48, 24);
      btnSubmit.Click += new EventHandler(BtnSubmit_Click);

      tbxX0 = new TextBox();
      tbxX0.Text = "-Math.PI";
      tbxX0.Location = new Point(55, 3);
      tbxX0.Size = new Size(100, 20);

      tbxX1 = new TextBox();
      tbxX1.Text = "Math.PI";
      tbxX1.Location = new Point(160, 3);
      tbxX1.Size = new Size(100, 20);

      tbxExpression = new TextBox();
      tbxExpression.Text = "Math.Sin(x)";
      tbxExpression.Location = new Point(265, 3);
      tbxExpression.Size = new Size(335, 20);
      tbxExpression.Anchor = (AnchorStyles.Top | AnchorStyles.Left | AnchorStyles.Right);

      Controls.AddRange(new Control[]{btnSubmit, tbxX0, tbxX1, tbxExpression});
      Text = "Plot";
      BackColor = Color.White;
      ClientSize = new Size(600, 600 + yBase);
      // WindowState = FormWindowState.Maximized;

      ResumeLayout(false);
    }

    // 点击“刷新”按钮时重绘程序主窗口
    void BtnSubmit_Click(object sender, EventArgs e)
    {
      Invalidate();
    }
    
    /**//*
    // 因为本程序使用 C# 的反射功能动态生成数学表达式并计算其值
    // 所以重画时有点慢，如果你的计算机的速度不是非常快的，
    // 就不要在窗口改变大小时强制重绘，而是通过点击发“刷新”按钮重绘。
    protected override void OnSizeChanged(EventArgs e)
    {
      Invalidate();
      base.OnSizeChanged(e);
    }
    */
    
    protected override void OnPaint(PaintEventArgs e)
    {
      Graphics gc = e.Graphics;
      try
      {
        double x0 = new Expression(tbxX0.Text).Compute(0);
        double x1 = new Expression(tbxX1.Text).Compute(0);
        Size size = ClientSize;
        int i0 = 0;
        int i1 = size.Width - 1;
        int j0 = yBase;
        int j1 = size.Height - 1;
        Pen pen = new Pen(Color.Black, 1);
        gc.DrawLine(pen, i0, j0, i1, j0); // 画图区和保留区的分界线
        double rx = (x1 - x0) / (i1 - i0);
        double y0, y1;
        Expression fx = new Expression(tbxExpression.Text);
        GetFunctionValueRange(fx, x0, rx, i0, i1, out y0, out y1);
        double ry = (y1 - y0) / (j1 - j0);
        Out(gc, 0, "ClientSize: {0}x{1}", i1 - i0 + 1, j1 - j0 + 1);
        Out(gc, 1, "f(x): " + tbxExpression.Text);
        Out(gc, 2, "x:[{0}, {1}] range:{2}", x0, x1, x1 - x0);
        Out(gc, 3, "y:[{0}, {1}] range:{2}", y0, y1, y1 - y0);
        Out(gc, 4, "rx:{0}", 1 / rx);  // 函数自变量每单位值用多少个象素表示
        Out(gc, 5, "ry:{0}", 1 / ry);  // 函数的值每单位值用多少个象素表示
        Out(gc, 6, "r :{0}", rx / ry); // 该值如果小于1表示图形纵向被压扁，反之则被拉伸
        pen.Color = Color.Green;
        int j = j1 + (int)(y0 / ry);
        if (j >= j0 && j <= j1) gc.DrawLine(pen, i0, j, i1, j); // x坐标轴
        int i = i0 - (int)(x0 / rx);
        if (i >= i0 && i <= i1) gc.DrawLine(pen, i, j0, i, j1); // y坐标轴
        pen.Color = Color.Red;
        for (i = i0; i <= i1; i++)
        {
          double x = x0 + (i - i0) * rx;
          double y = fx.Compute(x);
          if (double.IsInfinity(y) || double.IsNaN(y)) continue;
          j = j1 - (int)((y - y0) / ry);
          if (j > j1 || j < j0) continue;
          gc.DrawLine(pen, i, j, i + 1, j); // 画函数的图形
        }
      }
      catch (Exception ex)
      {
        Out(gc, 0, ex.Message);
      }
      base.OnPaint(e);
    }
    
    // 函数值的取值范围
    void GetFunctionValueRange(Expression fx, double x0, double rx, int i0, int i1, out double y0, out double y1)
    {
      y0 = double.MaxValue;
      y1 = double.MinValue;
      for (int i = i0; i <= i1; i++)
      {
        double x = x0 + (i - i0) * rx;
        double y = fx.Compute(x);
        if (double.IsInfinity(y) || double.IsNaN(y)) continue;
        if (y0 > y) y0 = y;
        if (y1 < y) y1 = y;
      }
    }
    
    // 在指定的位置写字符串
    void Out(Graphics gc, int line, string fmt, params object [] args)
    {
      gc.DrawString(string.Format(fmt, args), new Font("Courier New", 10), Brushes.Blue, new PointF(5, yBase + 15 * line));
    }

    static void Main()
    {
      Application.Run(new PlotForm());
    }
  }
}