【01背包】洛谷P1282多米诺骨牌

题目描述

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的

上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1


题解：
这道题是一道基础的01背包问题

决策很好想对于一个牌无非就是翻转或者不翻转所以由此我们可以从决策入手

设f[i][j]=k表示前i张牌构成分值j的最小次数k

则转移方程:

   //不反转 
   int dif=a[i]-b[i];f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]); //反转 dif=b[i]-a[i]; f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]+1);

 代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define N 5000
using namespace std;int n,suma,sumb,a[1010],b[1010],f[1010][10005];
int ans=0x7f7f7f,k=0,p;int main()
{memset(f,0x7f7f7f,sizeof(f));scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);suma+=a[i],sumb+=b[i];}f[0][5000]=0;int maxn=5*n;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=-maxn;j<=maxn;j++){int dif=a[i]-b[i];f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]);dif=b[i]-a[i];f[i][j+dif+N]=min(f[i][j+dif+N],f[i-1][j+N]+1);}for(int j=N-maxn;j<=maxn+N;j++)if(f[n][j]!=f[0][0]){if(ans>abs(j-N)) ans=abs(j-N),k=f[n][j],p=j;else if(ans==abs(j-N)) k=min(f[n][j],f[n][p]);}      printf("%d",k); return 0;
}