即病态方程的求解，具体问题如下：

(1)物理模型

矩形区域的物理模型，即辐射传热定律：

可转化为：E=UT

其中：E表示n个壁面单元辐射接收装置各自所接收的辐射能组成的集合。

U被称为敏感矩阵，其与第i个气体单元发出的辐射能被第k个壁面单元接收到的份额成正比。

T表示空间气体单元温度的四次方，即。

对象：矩形区域内辐射传热及温度场重建问题，数值仿真，矩形区域如下图所示(即这里n=40，m=100)：

30        29        28        27        26        25        24        23        22        21

31        91        92        93        94        95        96        97        98        99        100        20

32        81        82        83        84        85        86        87        88        89        90        19

33        71        72        73        74        75        76        77        78        79        80        18

34        61        62        63        64        65        66        67        68        69        70        17

35        51        52        53        54        55        56        57        58        59        60        16

36        41        42        43        44        45        46        47        48        49        50        15

37        31        32        33        34        35        36        37        38        39        40        14

38        21        22        23        24        25        26        27        28        29        30        13

39        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        12

40        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11

1        2        3        4        5        6        7        8        9        10

(2)正问题(即给定矩形区域内的温度值Tg(10*10)，得到E(40*1)与T之间的系数矩阵U(40*100)，这里系数矩阵用蒙特卡诺算法得到)

给定的温度场为：单峰、双峰、偏锋温度场，

即矩形区域的温度场Tg，依据辐射定律，通过蒙特卡诺算法计算得到辐射传热系数，即公式中的矩阵U，即可通过正问题计算得到矩形区域的辐射能量信号E。

(3)通过反问题重建算法得到矩形区域内的温度场

任务：

实际测量，仅可得到矩形边界处的辐射能信号E(壁面单元40*1)，通过反问题重建算法，利用计算得到的系数矩阵U，求解矩形区域内的温度分布Tg(气体单元10*10)。并比较各种算法优劣。给出最优算法(三种左右算法比较)

常用算法：最速下降法、Tikhonov正则法、共轭梯度法、牛顿法与拟牛顿方法、遗传算法、粒子群方法、ART、SIRT、SART、逆向蒙特卡洛算法等。