luogu P1519 穿越栅栏 Overfencing

题目描述

描述农夫John在外面的田野上搭建了一个巨大的用栅栏围成的迷宫。幸运的是，他在迷宫的边界上留出了两段栅栏作为迷宫的出口。更幸运的是，他所建造的迷宫是一个“完美的”迷宫：即你能从迷宫中的任意一点找到一条走出迷宫的路。给定迷宫的宽度W(1<=W<=38)及高度H(1<=H<=100)。 2*H+1行，每行2*W+1的字符以下面给出的格式表示一个迷宫。然后计算从迷宫中最“糟糕”的那一个点走出迷宫所需的步数(就是从最“糟糕”的一点，走出迷宫的最少步数）。（即使从这一点以最优的方式走向最靠近的出口，它仍然需要最多的步数）当然了，牛们只会水平或垂直地在X或Y轴上移动，他们从来不走对角线。每移动到一个新的方格算作一步（包括移出迷宫的那一步）这是一个W=5,H=3的迷宫：

+-+-+-+-+-+
|         |
+-+ +-+ + +
|     | | |
+ +-+-+ + +
| |     |  
+-+ +-+-+-+

如上图的例子，栅栏的柱子只出现在奇数行或奇数列。每个迷宫只有两个出口。

输入输出格式

输入格式：

第一行： W和H（用空格隔开）

第二行至第2 * H + 1行：每行2 * W + 1个字符表示迷宫

输出格式：

输出一个单独的整数，表示能保证牛从迷宫中任意一点走出迷宫的最小步数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
+-+-+-+-+-+
|         |
+-+ +-+ + +
|     | | |
+ +-+-+ + +
| |     |  
+-+ +-+-+-+

输出样例#1：

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.4

刚读完题，感觉挺简单啊，不过研究了一下样例，一脸懵逼，这咋可能？。

经过机房某位 S型 dalao(son)的解读，哦，so ga si nei，吆西吆西，interisting！！！

再次就借花献佛了。

关于的理解题意：

为了便于理解，这里稍微修改一下题目。

奇数行的栅栏（就是由‘+’和‘-’号组成）将其看做一层类似膜结构，一层防护膜(没有厚度)，穿越不占距离。

然后看偶数列，这里需要将偶数列和其两侧的‘-’看做一个整体，亦可以理解为忽略偶数列，只考虑奇数列。

这里拿样例图解：

结合上图，对题意理解就没什么问题了。

解题剖析：

1.读入含空格矩阵：

想了半天，试了多种输入方法，最终貌似只有getline(:不会用戳我啊)可以用。

但是在输入时，需要多输入一行，并且第一行和第二行会重复，其他没毛病，最后貌似没啥大碍。

    scanf("%d%d",&w,&h);w=w*2+1;h=h*2+1;for(int i=1;i<=h+1;i++)getline(cin,a[i]);

读入是这样的，若有某位dalao明白以上出现的情况，希望讨论区不吝赐教。

2.字符矩阵转换数字矩阵

在这里定义一个int型map数组。

map[i][j]表示走到这个点需要消耗的距离(偶数行为0，奇数行有空地的话消耗为1)

在字符矩阵中[i][j]这个点为栅栏，不能走，将map[i][j]定义为2.

注意前边说到，输入字符时会有一行多余，所以在转换时处理一下。

此部分代码为：

    for(int i=2;i<=h+1;i++)for(int j=0;j<w;j++){if(a[i][j]==32){if((i-1)%2==1)map[i-1][j+1]=0;else if((j+1)%2==0)map[i-1][j+1]=1;else map[i-1][j+1]=0;}else map[i-1][j+1]=2;}

3.初始化：

ans[i][j]数组记录走到 i,j这个点到出口的最近距离，栅栏处直接定义为-1。

void initial()
{for(int i=1;i<=h;i++)for(int j=1;j<=w;j++)if(map[i][j]==2)ans[i][j]=-1;else ans[i][j]=214748364;
}

4.找出出口：

这没啥好说的，四个边找出口(注意经以上过程出口可能为0，可能为1)。

    for(int i=1;i<=w;i++)if(map[1][i]==0||map[1][i]==1)bfs(1,i);for(int i=1;i<=w;i++)if(map[h][i]==0||map[h][i]==1)bfs(h,i);for(int i=1;i<=h;i++)if(map[i][1]==0||map[i][1]==1)bfs(i,1);for(int i=1;i<=h;i++)if(map[i][w]==0||map[i][w]==1)bfs(i,w);

5.大搜索

已经处理处每一格的消耗距离，在搜索时，加上就好啦。

两个出口，需要搜索两边所以搜完注意初始化，bool型数组。

bool vis[N][M];
struct ahah{int x,y;
}str,cur;
queue <ahah> que;
void bfs(int x,int y)
{ans[x][y]=0;vis[x][y]=1;str.x=x;str.y=y;que.push(str);while(!que.empty()){cur=que.front();que.pop() ;for(int i=0;i<4;i++){str.x=cur.x+dx[i];str.y=cur.y+dy[i];if(map[str.x][str.y]!=2&&str.x>=1&&str.x<=h&&str.y>=1&&str.y<=w&&!vis[str.x][str.y]){ans[str.x][str.y]=min(ans[cur.x][cur.y]+map[str.x][str.y],ans[str.x][str.y]);vis[str.x][str.y]=1;que.push(str); }}} memset(vis,0,sizeof(vis));
}

6.找出最大值

将ans数组循环一遍，找出最大值，输出即可。

完整代码：

/*.........................
作者：Manjusaka
时间：2018/7/11
题目：P1519 Overfencing
..........................*/#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue> 
using namespace std;
#define N int(100)
#define M int(210)
int dx[5]={0,0,1,-1},dy[5]={1,-1,0,0};
string a[N];
int w,h,MAX;
int x[4],y[4],k;
int map[N][M];
int ans[N][M];
void check();
void _scanf();
void initial();
void bfs(int ,int );
void _scanf()
{scanf("%d%d",&w,&h);w=w*2+1;h=h*2+1;for(int i=1;i<=h+1;i++)getline(cin,a[i]);for(int i=2;i<=h+1;i++)for(int j=0;j<w;j++){if(a[i][j]==32){if((i-1)%2==1)map[i-1][j+1]=0;else if((j+1)%2==0)map[i-1][j+1]=1;else map[i-1][j+1]=0;}else map[i-1][j+1]=2;}
//    cout<<"\n";for(int i=1;i<=h;i++){for(int j=1;j<=w;j++){cout<<map[i][j];}cout<<endl;}
    check();
}
void check()
{initial();    for(int i=1;i<=w;i++)if(map[1][i]==0||map[1][i]==1)bfs(1,i);for(int i=1;i<=w;i++)if(map[h][i]==0||map[h][i]==1)bfs(h,i);for(int i=1;i<=h;i++)if(map[i][1]==0||map[i][1]==1)bfs(i,1);for(int i=1;i<=h;i++)if(map[i][w]==0||map[i][w]==1)bfs(i,w);for(int i=1;i<=h;i++){cout<<"\n";for(int j=1;j<=w;j++){printf("%3d",ans[i][j]);}}
}
void initial()
{for(int i=1;i<=h;i++)for(int j=1;j<=w;j++)if(map[i][j]==2)ans[i][j]=-1;else ans[i][j]=214748364;
}
bool vis[N][M];
struct ahah{int x,y;
}str,cur;
queue <ahah> que;
void bfs(int x,int y)
{ans[x][y]=0;vis[x][y]=1;str.x=x;str.y=y;que.push(str);while(!que.empty()){cur=que.front();que.pop() ;for(int i=0;i<4;i++){str.x=cur.x+dx[i];str.y=cur.y+dy[i];if(map[str.x][str.y]!=2&&str.x>=1&&str.x<=h&&str.y>=1&&str.y<=w&&!vis[str.x][str.y]){ans[str.x][str.y]=min(ans[cur.x][cur.y]+map[str.x][str.y],ans[str.x][str.y]);vis[str.x][str.y]=1;que.push(str); }}} memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void _printf()
{for(int i=1;i<=h;i++)for(int j=1;j<=w;j++)MAX=max(MAX,ans[i][j]);printf("\n%d",MAX);
}
int main()
{_scanf();_printf();
}