性质1：对于所有的p-position，都有sg = 0；对于所有的n-position都有sg ！= 0；

性质2：某点a的sg函数的值由它的后继的sg函数的值来决定，设后继为b, c, d, e……则sg(a) = mex(sg(a), sg(b), sg(c), sg(d), sg(e),……）

mex是不属于这个集合的最小非负整数。

应用范围：在此无环图中谁无法再次移动，便是输。（如果谁无法移动，便是赢，暂时不知如何解决。）

应用：通过判断该点，sg = 0是p点，sg ！= 0是N点。

构造sg函数的方法：

方法一：打表

例题：hdu-1536-S-nim 点击打开链接

/*
收获：
*/
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctype.h>
#include<fstream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<queue>
#include<ctime>
//#include<conio.h>
using namespace std;
const int INF_MAX=0x7FFFFFFF;
const int INF_MIN=-(1<<31);
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
#define pb push_back   //a.pb( )
#define chmin(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define chmax(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
template<class T> inline T gcd(T a,T b)//NOTES:gcd(
{if(a<0)return gcd(-a,b);if(b<0)return gcd(a,-b);return (b==0)?a:gcd(b,a%b);}
template<class T> inline T lcm(T a,T b)//NOTES:lcm(
{if(a<0)return lcm(-a,b);if(b<0)return lcm(a,-b);return a*(b/gcd(a,b));}
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef long long LL;
int dir_4[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
int dir_8[8][2]={{0,1},{-1,1},{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},{1,0},{1,1}};
//下，左下，左，左上，上，右上，右，右下。
//******* WATER ****************************************************************
const int MAXN = 10500;
bool judge[150];
int sg[MAXN];
int M[150];
const int Init = 1e7;
int Num;
void input_m()
{
for(int i = 0; i < Num; i++)
{
cin>>M[i];
}
return ;
}
void debug()
{
cout<<"sg function"<<endl;
for(int i = 0; i < 100; i++)
{
cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl;
}
return ;
}
void getsg()
{
for(int i = 0; i < MAXN; i++)
{
memset(judge, false, sizeof(judge));
//int tsg = Init;
for(int j = 0; j < Num; j++)
{
int ps = i - M[j];
if(ps >= 0) judge[sg[ps]] = true;
}
//if(tsg == Init) tsg = 0;
for(int j = 0; j < Num + 1; j++)
{
if(judge[j] == false)
{
sg[i] = j;
break;
}
}
}
//debug();
return ;
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("output.txt","w",stdout);
while(cin>>Num, Num)
{
input_m();
getsg();
int num;
cin>>num;
while(num--)
{
int nn, tp;
cin>>nn;
int ret = 0;
for(int i = 0; i < nn; i++)
{
cin>>tp;
ret ^= sg[tp];
}
if(ret == 0) cout<<"L";
else cout<<"W";
}
cout<<endl;
}
return 0;
//printf("%.6f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
}

方法二：递归迭代

以下

#include"iostream"
#include"algorithm"
#include"string.h"
using namespace std;
int s[101],sg[10001],k;
int getsg(int m)
{
int hash[101]={0};
int i;
for(i=0;i<k;i++){
if(m-s[i]<0)
break;
if(sg[m-s[i]]==-1)
sg[m-s[i]]=getsg(m-s[i]);
hash[sg[m-s[i]]]=1;
}
for(i=0;;i++)
if(hash[i]==0)
return i;
}
int main()
{
//int k;
// freopen("game.in","r",stdin);
//freopen("game.out","w",stdout);
while(cin>>k,k)
{
int i;
for(i=0;i<k;i++)
cin>>s[i];
sort(s,s+k);
memset(sg,-1,sizeof(sg));
sg[0]=0;
int t;
cin>>t;    
while(t--)
{
int n,m;
cin>>n;
int ans=0;
while(n--)
{
cin>>m;
if(sg[m]==-1)
sg[m]=getsg(m);
ans^=sg[m];
}
if(ans)
cout<<'W';
else cout<<'L';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}