常见扩频序列

扩频通信就要借助扩频序列
对扩频序列的要求如下：

具有尖锐的自相关特性
有尽可能小的互相关特性，最好为0
序列平衡，0与1的数量尽可能一样多
在扩频序列族中有数目足够多的序列可供选用
有尽可能大的序列复杂度
常见的几种扩频序列

PN序列

第一类PN序列具有良好的自相关特性
第二类PN序列具有良好的互相关特性，可以拿来作为系统的扩频序列，但不能用作启动系统的同步，自相关特性好的第一类广义PN序列，属于狭义PN的m序列，可以作为能完成同步的扩频序列

m序列

m序列的全称是最大长度线性反馈位移寄存器序列，二元m序列是一种狭义伪随机序列，有优良的自相关函数，易于产生与复制，在扩展频谱技术中得到了广泛的应用，在直扩系统中用于扩展基带信号，在跳频扩频系统中用来控制跳频频率合成器，组成随机跳频方案

n级线性反馈移位寄存器的反馈逻辑可以使用多项式来表示：

$f(x)=c_0+c_1x+c_2x^2+...c_nx^n$
称为本源多项式
本源多项式的条件

$f (x) 不能再被分解因式$
$f(x)可以整除x^m+1，这里m=2^n-1$
$f(x)不可以整除x^q+1$ ，这里q<m
知道生成多项式可以推出m序列，反之也可以， $45)^8$ 100101 这里注意是8进制，不要搞错了 $g(x)=x^5+x^2+1$
$75)^8$ 111101
$f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+1$
$n = 5$ $p=2^5-1$
可以从本源多项式的系数表中查出有两个多项式，就是上面两个多项式

m序列的伪随机特性

周期性：周期是 $p=2^n-1$
均衡性：在每一周期内，0出现 $2^{n-1}-1$ 次，1出现 $2^{n-1}$ 次，1比0多出现一次
游程分布：在每一周期内，共有 $2^{n-1}$ 个游程，0与1各占一半
位移相加性：m序列与其位移序列的模2和仍是m序列的另一位位移序列

m序列的自相关函数

$R(j)=A−DA+DR(j)=\frac{A-D}{A+D}$
A表示序列与其位移序列对应位元素相同的个数，D表示对应位元素不同的个数
$A + D = P$
$R (j) = 1 / / j = 0 / / m o d p$
$R(j)=−1pj!=0//modpR(j)=-\frac{1}{p} j !=0//mod p$
j=0 自相关函数出现峰值1
j偏离0，相关函数曲线下降，1<=j<p时相关函数值为-1/p，j=p又出现峰值1